电工学全套课件

（2-1）

电路的分析方法（2-2）

对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R（2-3）对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3（2-4）未知数：各支路电流。解题思路：根据克氏定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。2.1.1支路电流法§2.1基本分析方法（2-5）解题步骤：1.对每一支路假设一未知电流（I1--I6）4.解联立方程组对每个结点有2.列电流方程对每个回路有3.列电压方程例1结点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I5+_I2I6I1I4I3（2-6）结点a：列电流方程结点c：结点b：结点d：bacd（取其中三个方程）结点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-7）列电压方程电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-8）是否能少列一个方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2电流方程支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况（2-9）N=4B=6电压方程：结果：5个电流未知数+1个电压未知数=6个未知数由6个方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s（2-10）支路电流法小结解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流对每个结点有4解联立方程组对每个回路有3列电流方程：列电压方程：

(N-1)I1I2I31.电流正方向可任意假设。1.未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有B个支路就设B个未知数。

（恒流源支路除外）若电路有N个结点，则可以列出结点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个结点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。一般按网孔选择（2-11）支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4需列4个方程式ab（2-12）2.1.2结点电压法结点电位的概念：在电路中任选一结点，设其电位为零（用标记），此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。（2-13）电位的特点：电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电压的特点：电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。注意：电位和电压的区别。（2-14）

结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如：共a、b两个结点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Va）。abVa结点电压法中的未知数：结点电位“VX”。结点电压法解题思路

假设一个参考点，令其电位为零，

求其它各结点电位，求各支路的电流或电压。

（2-15）结点电压法应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB

电路中只含两个结点时，仅剩一个未知数，此时可推出结点电压公式如下。VB=0V设:则由结点电流定律，有：I1+I4=I2+I3（2-16）由上各式可推出：I1I4求式中分母为各支路电阻倒数和，分子为各有源支路中电动势除以电阻后求其代数和。电动势方向指向未知结点，则该项为正，反之为负。I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB（2-17）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：各支路电流分别为：设：结点电流方程：A点：B点：例2（2-18）

将各支路电流代入A、B

两结点电流方程，然后整理得：其中未知数仅有：VA、VB

两个。（2-19）结点电压法列方程的规律以A结点为例：方程左边：未知结点的电位乘上聚集在该结点上所有支路电导的总和（称自导）减去相邻结点的电位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互导）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-20）结点电压法列方程的规律以A结点为例：方程右边：该结点处各有源支路中的电动势除以本支路电阻后求它们的代数和：当电动势方向朝向该结点时，符号为正，否则为负。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C（2-21）按以上规律列写B结点方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CABI1（2-22）设：结点电压法应用举例（3）电路中含恒流源的情况则：BR1I2I1E1IsR2ARS?

（2-23）

对于含恒流源支路的电路，列结点电压方程时应按以下规则：分母为：各支路电阻的倒数和，但不考虑恒流源支路的电阻。

分子为：各支路电动势除以支路电阻，并与恒流源一起求代数和。其符号为：恒流源电流朝向未知结点时取正号，反之取负号。电压源支路的写法同前。（2-24）作业：P69习题2.4.2，2.5.2，2.6.3，2.6.5（2-25）§2.2基本定理2.2.2等效电源定理

(一)戴维南定理

(二)诺顿定理2.2.1叠加定理（2-26）2.2.1叠加定理在多个电源同时作用的线性电路(由线性元件组成的电路)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2单独作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1单独作用（2-27）I2'I1'AI2''I1''I2I1AA+BR1E1R2E2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2BE2I3''R3+_（2-28）例+-10

I4A20V10

10

用叠加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I´4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：（2-29）应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。令各电源分别作用，暂不作用的恒压源应予以短路，即令E=0；暂不作用的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+EIsIsE（2-30）4.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：I3R3=+（2-31）补充说明齐性定理（线性电路的比例性）

在线性电路中，当某一电源的电压或电流改变时，各支路的电压或电流也将按同一比例变化。如：I3R2+-E1R3I2R1I1若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：E-激励；I-响应I=KE(K是比例系数）（2-32）例US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS由叠加原理可设：解：（1）和（2）联立求解得：当

US=1V、IS=1A时，当

US

=10v、IS=0A时，

US=0V、IS=10A时（2-33）名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源2.2.2等效电源定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB（2-34）等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

——戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代

——诺顿定理（2-35）(一)戴维南定理有源二端线性网络REdRd+_R注意：“等效”是指对端口外等效。概念：有源二端网络用电压源模型等效。IIUU（2-36）等效电压源的内阻等于有源二端网络所对应的无源二端网络的输入电阻。（有源网络无源化的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电动势（Ed

）等于有源二端网络的开路电压；有源二端网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABEdRd+_RAB（2-37）戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络（2-38）第一步：求开路电压Uoc第二步：求输入电阻RdUocR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD断开I5支路由断开处看入恒压源短路（2-39）+_EdRdR5I5等效电路R5I5R1R3+_R2R4E（2-40）第三步：求未知电流I5+_EdRdR5I5Ed

=Uoc

=2VRd=24

时（2-41）戴维南定理应用举例（之二）求：U=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEU（2-42）第一步：求开端电压Uoc。_+4

4

50

AB+_8V10VCDEUoc1A5

此值是所求结果吗？（2-43）第二步：求输入电阻Rd。Rd4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDEUoc4

4

50

5

（2-44）+_EdRd57

9V33

Ｕ等效电路4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V+10VCDEU（2-45）第三步：求解未知电压Ｕ。+_EdRd57

9V33

Ｕ（2-46）(二)诺顿定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABIdRd

等效电流源Id

为有源二端网络输出端的短路电流

等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻Rd（2-47）诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：当R5=10时，I5=?（2-48）第一步：求输入电阻Rd。

CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30

R3=30,R4=20

E=10V已知：（2-49）第二步：求短路电流IdVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20

、

R2=30

R3=30

、R4=20

E=10V已知：（2-50）BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I2（2-51）R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId24

0.083AR510

Rd等效电路（2-52）第三步：求解未知电流I5。I5ABId24

0.083AR510

Rd结果与前同（2-53）(三)等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD（2-54）串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：ARdCR1R3R2R4BDR0（2-55）方法一：开路、短路法。求开端电压Ux

与

短路电流Id有源网络UX有源网络Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效内阻UXEId=ERO=RO=Rd例（2-56）加负载电阻RL测负载电压UL方法二：负载电阻法（一般用于实际测量）RLUL有源网络UX有源网络测开路电压UX（2-57）方法三：加压求流法无源网络IU有源网络则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压U（2-58）UIR1R2Rd+-R1R2+-E1E2加压求流加压求流法举例（2-59）Rd方法四：Y-

变换123BACDRdACDB123例（2-60）r1r2r3123Y-

等效变换R12R23R31123（2-61）Y-

等效变换当

r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R

时：r=RR12R23R31123r1r2r3123（2-62）电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：两种电源等效互换支路电流法结点电压法叠加原理等效电源定理戴维南定理诺顿定理

总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？（2-63）例++-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6以下电路欲求各电流，用什么方法求解最方便？提示：直接用克氏定律比较方便。I4

I5

I1

I6

I2

I3

（2-64）作业：

P77习题2.7.4，2.7.7，2.7.10（2-65）电源非独立源（受控源）独立源电压源电流源§2.3受控源电路的分析补充说明（2-66）ibicECB受控源举例ibic=

ibrbe（2-67）独立源和非独立源的异同相同点：两者性质都属电源，均可向电路提供电压或电流。不同点：独立电源的电动势或电流是由非电能量提供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；受控源的电动势或输出电流，受电路中某个电压或电流的控制。它不能独立存在，其大小、方向由控制量决定。（2-68）受控源分类U1压控电压源+-+-E压控电流源U1I2流控电流源I2I1I1+-流控电压源+-E（2-69）受控源电路的分析计算电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。一般原则：（2-70）例求：I1、I2ED=0.4UAB电路参数如图所示则：++-_Es20VR1R3R22A2

2

1

IsABI1I2ED

设VB

=0根据结点电压法解：（2-71）解得：++-_Es20VR1R3R22A2

2

1

IsABI1I2ED（2-72）受控源电路分析计算-要点（1）在用叠加原理求解受控源电路时，只应分别考虑独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理，不可将受控源随意短路或断路!ED

=0.4UAB例++-_EsIsEDABR1R3R2（2-73）Es(1)Es

单独作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'++-_Es20VR1R3R22A2

2

1

IsABI1I2ED(２)Is

单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is

根据叠加定理ED

=0.4UAB（2-74）解得代入数据得：Es(1)Es

单独作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'（2-75）结点电压法：

(２)Is

单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is（2-76）（3）最后结果：+-R1R2ABIsI2''I1''Es++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'ED=0.4UAB（2-77）受控源电路分析计算-要点（2）

可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。6

R34

1

2

+_E9VR1R2R5IDI1已知:?求:I1（2-78）两种电源互换6

4

1

2

+_E9VR1R2R5IDI1例6

4

+_ED1

2

+_E9VR1R2I1（2-79）6

1

6+_E9VR1R2ID’I16

+_ED1

2

+_E9VR1R2I14

（2-80）ID'6

+_E9VR1I1

6

6+_E9VR11

R2ID'I1（2-81）+-E9V6

R1I1+_6/7

ED'ID'6

+_E9VR1I1

（2-82）+-E9V6

R1I1+_6/7

ED'

（2-83）受控源电路分析计算-要点（3）（1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开端电压必为0。因为，只有独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性质。（2）求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，受控源应保留。（3）含受控源电路的输入电阻可以用“加压求流法”或“开路、短路法”求解。（2-84）

用戴维南定理求I1(1)求开路电压：Ux

=0R36

4

1

2

+_E9VR1R2R5IDI1R34

1

2

R2R5IDI1UXI1=0ID=0例1（2-85）(2)求输入电阻：加压求流法UIR34

1

2

R2R5ID

（2-86）(3)最后结果R36

4

1

2

+_E9VR1R2R5IDI16

+_E9VR1I11

（2-87）求戴维南等效电路AB+_2V1

2

2

3UAB_+_4/3VAB2/3

+6UAB2

UAB例2（2-88）(1)求开路电压UAB

：_+_4/3VAB2/3

+6UAB2

UAB（2-89）(2)求输入电阻Rd

去掉独立源加压求流IAB2/3

+6UAB2

UAB-_+_4/3VAB2/3

+6UAB2

UAB（2-90）IAB2/3

+6UAB2

UAB-（2-91）AB-8/15

+_4/15V(负电阻)(3)求等效电路AB+_2V1

2

2

3UAB（2-92）受控源电路分析计算-要点（4）

含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。具有负值的电阻在这里只是一种电路模型（有实际物理背景，如隧道二极管）。AB-8/15

+_4/15V(负电阻)如上例（2-93）§2.4

非线性电阻电路的分析静态电阻动态电阻

静态分析——图解法动态分析——微变等效电路法（2-94）线性电阻的描述线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比；或电阻值不随电压/电流的变化而变化。UI(常数)（2-95）非线性电阻的描述非线性电阻：电阻值随电压、电流的变化而变化。非线性特性UIU1U2I2I1Q1Q2RUI工作点不同电阻不一样（2-96）非线性电阻电路的分析静态电阻动态电阻适用于外加固定电压的情况适用于分析微变电压引起微变电流的情况QUI

Q

u

iiu（2-97）非线性电阻电路的分析-静态分析

静态分析内容：电路加上恒定直流电压时，求各处的电压和电流。静态分析工具：图解法R+_Eui线性部分非线性部分QE/REIQUQiu（2-98）非线性电阻电路的分析-动态分析us+_Riurd+_Up微变：微小变化等效：线性代替非线性Q

u

iupui在Q点附近的电路模型动态分析内容：关注变化量动态分析工具：微变等效电路

（2-99）+_usR+_+_Rrd+_Up微变等效+RUpIQUQrd+_+_直流通路Rrd+_交流通路（2-100）直流通路：IQUQRrd+_Up+_交流通路：Rrd+_（2-101）us+_Riu最后结果6-102

电路的暂态分析6-103§3.1概述一、电阻电路根据欧姆定律

uiR

瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写6-104二.电感电路电感Lui（单位：H,mH,H）单位电流产生的磁链线圈匝数磁通6-105线圈面积线圈长度导磁率•电感和结构参数的关系线性电感:L=Const(如:空心电感

不变)非线性电感:L=Const(如:铁心电感

不为常数)uei6-106电感中电流、电压的基本关系uei当(直流)时,所以，在直流电路中电感相当于短路。6-107电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：•电感的储能6-108三.电容电路电容C单位电压下存储的电荷（单位：F,F,pF）++++----+q-qui电容符号有极性无极性+_电解电容6-109极板面积板间距离介电常数•电容和结构参数的关系线性电容:C=Const(

不变)非线性电容:C=Const(

不为常数)uiC6-110•电容上电流、电压的基本关系当(直流)时,所以，在直流电路中电容相当于断路。uiC6-111•电容的储能电容是一种储能元件,储存的电场能量为：6-112tE稳态暂态旧稳态新稳态过渡过程:C电路处于旧稳态KRE+_开关K闭合§电路处于新稳态RE+_“稳态”与“暂态”的概念:

6-113

产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程I

电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。6-114Et

电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路储能元件

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuC6-115t储能元件电感电路

电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL6-116结论

有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；纯电阻（R）电路，不存在过渡过程。

电路中的

u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i

都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。6-117

讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。

研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊：有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。说明：

6-1183.2.1换路定理换路:电路状态的改变。如：§3.2换路定理及初始值的确定1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变…………..6-119换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路---换路前瞬间---

换路后瞬间则：6-120

换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：

自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以*电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量6-121*若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压不能突变从电路关系分析KRE+_CiuCK

闭合后，列回路电压方程：6-1223.2.2初始值的确定求解要点：1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中u、i

在t=0+时的大小。6-123例1换路时电压方程:不能突变

发生了跳变根据换路定理解:

求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuR仍然满足克氏定律6-124已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。解:换路前（大小，方向都不变）换路瞬间例2K.ULVRiL6-125t=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施KULVRiL6-126已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即t=(0+)时刻的值。例3

E1k2k+_RK12R2R16V2k6-127解：E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前的等效电路ER1+_RR26-128t=0+

时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-6-129计算结果电量Ek2k+_RK12R2R16V2k6-130小结1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；3.换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。2.换路瞬间，电容相当于恒压源，其值等于电容相当于短路；6-131自学教材例3.２.1(P84)提示：先画出

t=0-时的等效电路画出t=0+时的等效电路（注意的作用）求t=0+各电压值。8ViKiCiLKR1R2R3UCULiR（新教材中电路稍有变化）6-132KRE+_C电压方程

根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：§3.3一阶电路过渡过程的分析一阶电路的概念:6-1333.3.1一阶电路过渡过程的求解方法(一)经典法:用数学方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值稳态值时间常数6-134一、经典法一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）即：例KRE+_C6-135（常数）。代入方程，得：

和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令]作特解，故此特解也称为稳态分量或强

在电路中，通常取换路后的新稳态值[记做：制分量。所以该电路的特解为：1.求特解——6-1362.求齐次方程的通解——通解即：

的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：A为积分常数P为特征方程式的根其中:6-137求P值:

求A:

得特征方程：将代入齐次方程:故：6-138所以代入该电路的起始条件得:6-139故齐次方程的通解为：6-1403.微分方程的全部解KRE+_C6-141

称为时间常数定义：单位R:欧姆C：法拉

：秒6-142当t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当时:tE

次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E6-143关于时间常数的讨论的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。tKRE+_C6-144tE0.632E

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：6-145作业：P103习题3.2.5(a)、(c)P104习题3.3.36-146二、三要素法根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：KRE+_C6-147其中三要素为:

初始值----稳态值----时间常数----

代表一阶过渡过程电路中任一电压、电流随时间变化的函数。式中

利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。6-148三要素法求解过渡过程要点：.终点起点t分别求初始值、稳态值、时间常数；..将以上结果代入过渡过程通用表达式；

画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）。6-149“三要素”的计算（之一)初始值的计算:（计算举例见前）步骤:

(1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或。6-150步骤:

(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）； (2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。注:

在交流电源激励的情况下，要用相量法来求解。稳态值

的计算:“三要素”的计算（之二)6-151求稳态值举例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2

3

3

4mA6-152原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中

是一样的)时间常数

的计算:“三要素”的计算（之三)对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。则:步骤:(1)对于只含一个R和C的简单电路，；6-153Ed+-CRC

电路

的计算举例E+-t=0CR1R26-154E+_RKt=0L（2）对于只含一个

L

的电路，将L

以外的电路,视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。则:R、L

电路

的求解6-155齐次微分方程：特征方程：设其通解为:代入上式得则：6-156LREd+-R、L

电路

的计算举例t=0ISRLR1R26-157“三要素法”例题求:电感电压例1已知：K

在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1H6-158第一步:求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1Ht=0¯时等效电路3AL6-159t=0+时等效电路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1H6-160第二步:求稳态值t=

时等效电路t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HR1R2R36-161第三步:求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HLR2R3R1LR'6-162第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程6-163第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）起始值-4Vt稳态值0V

6-164求：

已知：开关K原在“3”位置，电容未充电。当t

＝0时，K合向“1”

t＝20ms时，K再从“1”合向“2”例23+_E13VK1R1R21k2kC3μ+_E25V1k2R36-165解：第一阶段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3μ36-166稳态值第一阶段（K：31）

R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3μ36-167时间常数第一阶段（K：31）

K+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2C6-168第一阶段（t=0~20ms）电压过渡过程方程：6-169第一阶段（t=0~20ms）电流过渡过程方程：6-170第一阶段波形图20mst2下一阶段的起点3t20ms1说明：

＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms时，可以认为电路已基本达到稳态。6-171

起始值第二阶段:20ms~（K由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

时等效电路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

6-172稳态值第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

_+E2R1R3R26-173时间常数第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

_C+E2R1R3R26-174第二阶段（20ms~）电压过渡过程方程6-175第二阶段（20ms~）电流过渡过程方程6-176第二阶段小结：第一阶段小结：6-177

总波形

始终是连续的不能突变

是可以突变的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)6-178tU(v)20ms350开关的动作相当于在电路中加了如下的信号，这样的信号我们称为阶跃函数。6-1793.3.2RC电路的响应零状态、非零状态换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态；反之为非零状态。电路状态零输入、非零输入电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。6-180电路的响应零状态响应：

在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。

全响应：

电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。

零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应；此时，被视为一种输入信号。或6-181R-C电路的零状态响应(充电）tRK+_CE6-182R-C电路的零输入响应（放电）tE1E+-K2Rt=0C6-183ETt零输入响应零状态响应C

在ui

加入前未充电RCR-C电路的全响应(零状态响应零输入响应)+t6-184

求：例已知：开关K原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VKC1

R1R2

3k

2kt=06-185解(一)：三要素法起始值:稳态值:时间常数:解:E+_10VKC1

R1R2

3k

2k6-186解(二)：零状态解和零输入解叠加+_E10VC1μR1

2k

C1μR1

2k

+零输入零状态E+_10VKC1

R1R2

3k

2k

6-187零状态解+_E10VC1μFR1

2k

6-188零输入解C1μFR1

2k

全解6-189经典法或三要素法着眼于电路的变化规律稳态分量暂态分量完全解稳态分量暂态分量＋两种方法小结t0-4610(V)6-190零状态响应零输入响应电路响应分析法着眼于电路的因果关系完全解零输入响应零状态响应＋10V6Vt（4-191）

正弦交流电路(第一部分）（4-192）交流电的概念

如果电流或电压的大小和方向都随时间改变，称交流电。其变化为周期性重复，则称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记作：u(t)=u(t+T)§4.0概述TutuTt（4-193）

如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。

正弦交流电的优越性：便于传输；有利于电器设备的运行；电路具有典型性

.....正弦交流电路（4-194）正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。

交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数学表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向iuR（4-195）4.1正弦波的特征量

i

：

电流幅值（最大值）：

角频率（弧度/秒）：

初相角特征量:（4-196）为正弦电流的最大值正弦波特征量之一——幅度

在工程应用中常用有效值表示幅度。交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im（4-197）则有（方均根值）可得当

时，交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念（4-198）问题与讨论

电器~220V最高耐压

=300V

若购得一台耐压为

300V的电器，是否可用于

220V的线路上?

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压（4-199）

描述变化周期的几种方法：

1.周期

T：变化一周所需的时间

单位：秒，毫秒..正弦波特征量之二——角频率3.角频率

ω：每秒变化的弧度

单位：弧度/秒2.频率

f：每秒变化的次数

单位：赫兹，千赫兹

...iT（4-200）*电网频率：

中国

50Hz

美国

、日本

60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz

*无线通讯频率：

30kHz-3×104MHz（4-201）正弦波特征量之三——初相位：

t=0时的相位，称为初相位或初相角。说明：

给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相位间的关系。i：正弦波的相位角或相位。（4-202）

两个同频率正弦量间的相位差(初相差)

t（4-203）同频正弦信号的相位关系同相位

落后于相位落后相位领先领先于（4-204）

三相交流电路：三种电压初相位各差120

。

t（4-205）可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：结论:

因角频率（

）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，

可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变（4-206）例幅度：已知：频率：初相位：（4-207）4.2正弦波的相量表示方法

瞬时值表达式

相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

波形图i

正弦波的表示方法：重点（4-208）

概念

：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段（旋转矢量）在纵轴上的投影值来表示。

正弦波的相量表示法矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω（4-209）3.相量符号

包含幅度与相位信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：（4-210）

落后于领先

落后？正弦波的相量表示法举例例1：将u1、u2

用相量表示。

相位：幅度：相量大小设：（4-211）同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则（4-212）注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：

平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。

相量

复数表示法复数运算（4-213）相量的复数表示ab+1将复数放到复平面上，可如下表示：（4-214）欧拉公式代数式

指数式

极坐标形式ab（4-215）

在第一象限设a、b为正实数在第二象限在第三象限在第四象限（4-216）相量的复数运算1.加、减运算设：则：（4-217）2.乘法运算设：则：设：任一相量则：90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90°说明：（4-218）3.除法运算设：则：（4-219）复数符号法应用举例解：例1：已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量（4-220）220100（4-221）求：例2：已知相量，求瞬时值。

已知两个频率都为

1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：（4-222）波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法

Ti（4-223）提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：（4-224）j+1+3-3+4-4（4-225）符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”最大值

---大写+下标（4-226）正误判断？瞬时值复数（4-227）正误判断？瞬时值复数（4-228）已知：正误判断？？有效值j45

（4-229）

则：已知：正误判断？？

（4-230）

则：已知：？正误判断最大值231

正弦交流电路（第二部分）232§4.3-4.6正弦交流电路的分析计算4.3单一参数的正弦交流电路4.4R-L-C串联交流电路4.5-4.6交流电路的一般分析方法233一、电阻电路uiR根据欧姆定律

设则4.3单一参数的正弦交流电路2341.频率相同2.相位相同3.

有效值关系：正弦交流电路中电阻的电流和电压关系4.

相量关系：设

则

或235电阻电路中的功率

uiR1.瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写236结论：ωtuipωt1.（耗能元件）2.随时间变化3.与

成比例且频率加倍。2372.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写

uiR238二.电感电路电感L

电感中电流、电压的基本关系uei当(直流)时,所以，在直流电路中电感相当于短路。239电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：•电感的储能240

由基本关系式：iuL设则正弦交流电路中电感元件电流、电压的关系241

1.频率相同2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：2423.有效值

感抗（Ω）定义：则：2434.相量关系设：则：244电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！领先！245感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLω=0时XL=0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R246电感电路中的功率1.瞬时功率

p

iuL247储存能量p<0释放能量+p>0p<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+Pp>0ui2482.平均功率

P

（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2493.无功功率QQ

的单位：乏、千乏(Var、kVar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。250•电容上电流、电压的基本关系当(直流)时,所以，在直流电路中电容相当于断路。uiC三.电容电路电容C251•电容的储能电容是一种储能元件,储存的电场能量为：252由基本关系式:设：正弦交流电路中电容电压和电流的关系uiC则：253

1.频率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）iu2543.有效值或

容抗（Ω）定义：则：I2554.相量关系设：则：256电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先！257E+-ωe+-关于容抗的讨论直流

是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时258电容电路中的功率ui1.瞬时功率p259充电p放电放电p<0释放能量充电p>0储存能量uiuiuiuiiuωt2602.平均功率P261瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）262已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：电流有效值求电容电路中的电流263瞬时值i领先于u90°电流有效值2641.单一参数电路中电压电流的基本关系式电感元件基本关系复阻抗L复阻抗电容元件基本关系C电阻元件R基本关系复阻抗小结265

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律266*

电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏定律（KCL、KVL定理）。3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）uLiuRuRL267*

电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏定律：RL268在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有效值

269在电感电路中：正误判断？？？？？

270单一参数正弦交流电路电压电流关系对照表电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系271作业：P159习题4.3.52724.4R-L-C串联交流电路若则一、电流、电压的关系uRLCi273总电压与总电流的关系式相量方程式：则相量模型RLC设（参考相量）274R-L-C串联交流电路——相量图先画出参考相量相量表达式：RLC电压三角形275Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗令则R-L-C串联交流电路中的

复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLC276在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。

是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

Z说明：

RLC277二、关于复数阻抗Z

的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。1.Z和总电流、总电压的关系2782.Z

和电路性质的关系

一定时电路性质由参数决定

当

时，表示u

领先i

－－电路呈感性当时，

表示u

、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u

落后i

－－电路呈容性阻抗角279RLC假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！

当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。

2803.阻抗（Z）三角形阻抗三角形2814.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似282三、R、L、C

串联电路中的功率计算1.瞬时功率2.平均功率

P

（有功功率）uRLCi283总电压总电流u与i

的夹角平均功率P与总电压U、总电流

I

间的关系：-----功率因数

其中：

284

在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C

虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：2854.视在功率S：

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI

可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）

视在功率5.功率三角形无功功率有功功率286_++_p

设i

领先u

，（电容性电路）R、L、C

串联电路中的功率关系iu287电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC只适用于串联电路中