中考复习矩形菱形正方形(精)

二、空间与图形

矩形、菱形、正方形目录中考目标1知识概要2基本练习3范例精析4一、中考目标矩形、菱形、正方形掌握矩形、菱形、正方形的概念 b探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件 c了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 a知道任意个三角形、四边形或正方形可以镶嵌平面，并运用这几种属性进行简单的镶嵌设计 c二、知识概要1.概念四边形矩形平行四边形菱形正方形二、知识概要性质判定边两组对边分别平行两组对边分别相等有一个角是直角的平行四边形是矩形角矩形的四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形对角线矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形2.性质：矩形二、知识概要性质判定边菱形的四条边都相等①一组邻边相等的平行四边形,②四条边都相等的四边形是菱形.角①对角相等②邻角互补对角线菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角对角线互相垂直的平行四边形是菱形2.性质：菱形二、知识概要性质判定边正方形的四条边都相等有一组邻边相等的矩形是正方形.角正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.①对角线相等的菱形是正方形,②对角线互相垂直的矩形是正方形.2.性质：正方形三、基本练习填空题如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_____度。已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（A→A’），顶点A所经过的路线长等于_________。1206π

三、基本练习填空题如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。30三、基本练习选择题如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD’等于（）(A)1

(B) (C)

(D)2矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）

(A)(1,1) (B)(1,-1) (C)(1,-2) (D)(,-)BB三、基本练习选择题如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）(A)4

(B)6 (C)8

(D)10C四、范例精析如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的定点分别在正方形MNPQ的4条边的小方格的顶点上。（1）设正方形MNPQ网格中

每个小方格的边长为1，求：

①△ABQ,△BCM,△CDN,

△ADP的面积

②正方形ABCD的面积（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。四、范例精析如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.（1）证明：四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。四、范例精析探究下列问题：（1）如图①，在△ABC中，CP⊥AB于点P，证明AC2-BC2=AP2-BP2;（2）如图②，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为P，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图③，在矩形ABCD中，P为内部任意一点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并证明之。四、范例精析如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。四、范例精析

（2）如图②，在OC上任取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E’。①求折痕AD所在直线的解析式；②再作E’F//AB，交AD于点F，若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。四、范例精析

（3）如图③，在OC，OA上选取适当的点D’，G’，使纸片沿D’G’翻折后，点O落在BC边上，记为E’’。请你猜想：折痕D’G’所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。四、范例精析正方形通过剪切可以拼成三角形（如图①）。方法如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：（1）如图②，对直角三角形，设