一次函数的复习二

一次函数的复习（二）授课老师：朱丽复习要点建立一次函数模型，用待定系数法求一次函数的解析式；一次函数与方程（组）、不等式的关系；一次函数的应用。热身练习1、y与x成正比例函数，当x=2时，y=5，则这个正比例函数的解析式为

。

2、如图，直线a是一次函数y=kx+b的图象，则其解析式为

。o-1-2ayx比一比，谁更快？Y=-0.5x-1Y=2.5x知识回顾一：1、什么是待定系数法？注意：确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，而确定一次函数表达式需要两对x与y的值。通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式的方法。（1）设立含有待定系数的解析式；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）。

（3）解方程（组），求出待定系数。

（4）将求得的待定系数值代入所设的解析式。2、说明用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：师生互动例1：（聊城中考）如图，过点Q（0,3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P（1，m），请写出这个一次函数图象的表达式。思路分析：因为点p（1,m）在直线y=2x上，故p点坐标为（1,2），设过点Q的一次函数为y=kx+b，则有2=k+b,3.5=b，解得k=-1.5,b=3.5,

故y=-1.5x+3.5。赛一赛，谁更行？1、若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；热身练习2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y=0时，x=

；当y<0时,x的取值范围是

。o23Y=kx+byx2（-2，-2）x>2知识回顾二：一次函数与方程（组）、不等式的关系1、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0和一元一次不等式的关系：函数y=kx+b的图象在x轴的上方的点的横坐标的取值范围就是不等式kx＋b>0的解集

；在x轴上所对应的点的横坐标的取值，即为方程kx+b=0的解；在x轴的下方的点的横坐标的取值范围就为不等式kx+b<0的解集。2、一次函数与二元一次方程组的关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程转化的一次函数的图象相同；（2）二元一次方程组的解可以看做是这两个二元一次方程转化的两个一次函数的图象的交点的坐标。师生互动例2：（江西中考）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于点p，则不等式x+b>ax+3的解集为

。思路分析：由图象可知，在点p处，x+b=ax+3，从点p处向右，函数y=x+b的图象在函数y=ax+3的图象上方，即在x值相同的情况下，函数y=x+b的函数值总大于函数y=ax+3的函数值，即x+b>ax+3，故此可得出所求的解集为x>1。试一试，谁更厉害？

例3：为缓解用电紧张矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示。（1）根据图象，求y与x的函数关系式；（2）当每月用电量不超过50千瓦时，收费标准是多少？当每月用电量超过50千瓦时，收费标准又是多少？oX（千瓦时）25Y（元）507510025507570

解：（1）由图象可知，当0《x《50时，y与x成正比例函数关系，所以设y=kx，把x=50，y=25代入，得25=50k，解得k=0.5，所以y=0.5x（0《x《50）；

而当x>50时，y与x成一次函数关系，所以设y=kx+b，把x=50,y=25；x=100,y=70代入上式，得

25=50k+b,70=100k+b，解方程组得k=0.9,b=-20

所以y=0.9x-20（x>50）。

（2）由第（1）题我们可知，当用电量不超过50千瓦时，收费标准是0.5元／千瓦时；当每月用电量超过50千瓦时，收费标准为0.9元／千瓦时。知识回顾三：一次函数的应用

在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程组求解。通过观察一次函数的图象来获取有用信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，也是每年中考试题中考查的一个重点。要掌握这个重点关键在于对函数图象的观察和分析，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是说观察图象反映的是哪两个变量之间的关系；其次是要关注一些特殊点，求出这些点的坐标，掌握这些点的意义和应用。随堂训练（福建晋江）小车从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1,y2分别表示小车、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系：（1）试用文字说明：交点p所表示的实际意义；（2）试求出A,B两地之间的距离。oX（小时）1Y（千米）2342.57.5y2y1p知识拓展（用一次函数解决选择方案问题）1、A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现支援给C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C市和D市的费用分别为400元和800元，从B市调运