一元二次方程根的判别式九年级数学上册系列原卷2

一元二次方程根的判别式〔难点练〕一、单项选择题1．〔2021·重庆开州·九年级期末〕从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，假设数a使关于x的方程有实数解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是〔〕．A．﹣3 B． C． D．2．〔2021·上海九年级专题练习〕以下方程一定有实数解的是〔〕A． B． C． D．3．〔2021·四川九年级月考〕关于x的方程k2x2＋(2k-1)x+1=0有实数根，那么以下结论正确的选项是〔〕A．当k=时，方程的两根互为相反数 B．当k=0时，方程的根是x=-1C．假设方程有实数根，那么k≠0且k≤ D．假设方程有实数根，那么k≤4．〔2021·厦门市松柏中学〕关于x的方程x2﹣〔a+2b〕x+1＝0有两个相等实数根．假设在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q(a，b)在直线l下方，那么PQ的最小值为〔〕A． B． C． D．5．〔2021·重庆九年级期末〕实数使关于的反比例函数的图象在第二、四象限，且使关于的方程有实数解，假设是整数，那么所有满足条件的的值的和为〔〕A． B． C．0 D．16．〔2021·福建省同安第一中学九年级二模〕假设实数a〔a≠0〕满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，那么方程ax2+bx+1＝0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有两个实数根7．〔2021·湖北荆门·中考真题〕抛物线〔a，b，c为常数〕开口向下且过点，〔〕，以下结论：①；②；③；④假设方程有两个不相等的实数根，那么．其中正确结论的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．18．〔2021·山东〕某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质的根底上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，那么a=±4；③点〔a，b〕在函数y=y1＋y2的图象上，那么点〔－a，－b〕也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的选项是〔〕A．①② B．①②③ C．②③ D．①③二、填空题9．〔2021·四川成都·九年级一模〕矩形的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，假设存在另一个矩形，它的周长和面积分别是矩形周长和面积的一半，那么满足条件的n的最小值是________．10．〔2021·浙江杭州·〕关于的方程两个实根满足，那么的值为_______．11．〔2021·临海市外国语学校九年级月考〕-2是三次方程的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法:根据小丽的解法，那么b的取值范围是______________．12．〔2021·山东省烟台第十中学〕假设关于x的方程无解，那么m的取值范围是______．13．〔2021·内蒙古九年级二模〕x，y为实数，且满足，那么y的最大值是_____．14．〔2021·贵州九年级月考〕关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，那么a的取值范围是_____．15．〔2021·福建省福州第十九中学九年级其他模拟〕关于x的方程a〔x+c〕2+b＝0〔a，b，c为常数，a≠0〕的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a〔x+c﹣2〕2+b＝0的两根分别为_____．16．〔2021·北京101中学九年级月考〕关于x的一元二次方程有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是_________．17．〔2021·浙江九年级二模〕关于x的方程，在内有两个不相等的实数根，那么n的取值范围是___________________________．三、解答题18．〔2021·重庆涪陵·九年级期末〕对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称为“上进数〞．(1)写出最小和最大的“上进数〞；(2)一个“上进数〞，假设，且使一元二次方程有两个不相等的实数根，求这个“上进数〞．19．〔2021·全国九年级竞赛〕试求出所有正整数使得关于x的二次方程至少有一个整数根．20．〔2021·四川省通江县民胜职业高级中学九年级月考〕关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕＝0．〔1〕求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根．〔2〕假设等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．21．〔2021·广东九年级期末〕点A〔﹣3，1〕，B〔﹣2，2〕，反比例函数y＝〔k＜0，x＜0〕的图象记为L．〔1〕假设L经过点A．①图象L的解析式为．②点B在图象L上，还是在图象L的上方或下方？为什么？〔2〕如图在〔1〕的条件下，L上纵坐标为3的点P与点C关于原点O对称，PQ⊥x轴于点Q，CD⊥x轴于点D．求△QCD的面积．〔3〕假设L与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围．22．〔2021·河南九年级期末〕关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．〔1〕求的取值范围．〔2〕当取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．〔2021·浙江九年级专题练习〕关于x的方程〔k+1〕x2+〔3k﹣1〕x+2k﹣2＝0〔1〕求证：无论k取何值，此方程总有实数根；〔2〕假设此方程有两个整数根，求正整数k的值；〔3〕假设一元二次方程〔k+1〕x2+〔3k﹣1〕x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．24．〔2021·陕西西北工业大学附属中学九年级其他模拟〕问题提出：〔1〕如图1，在四边形中，：，，，的面积为8，求边上的高．问题探究〔2〕如图2在〔1〕的条件下，点是边上一点，且，，连接，求的面积问题解决〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，点是边上任意一点，连接、，假设，的面积是否存在最小值；假设存在，求出最小值；假设不存在；请说明理由．25．〔2021·湖北九年级其他模拟〕如图1，A，B是一次函数y＝kx＋b与反比例函数图象的两个交点．(1)根据图象答复：当x满足，一次函数的值小于反比例函数的值；(2)将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；(3)如图2，P点在的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC=2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为．26．〔2021·安徽芜湖一中九年级〕为正整数．〔1〕证明：不能表示为两个以上连续整数的乘积；〔2〕假设能表示为两个连续整数的乘积，求的最大值．27．〔2021·全国九年级〕〔1〕直线和抛物线，①当时，求直线与抛物线的交点坐标；②当k为何值时，直线与抛物线只有一个交点？〔2〕点是x轴上的动点，，以为边在右侧做正方形，当正方形的边与反比例函数的图像有4个交点时，试求的取值范围．28．〔2021·江西〕如图是证明勾股定理时用到