计算动力学总复习

计算动力学总复习1.预备知识2.动力特性求解3.动力响应求解4.随机振动复习要点1.质量、刚度阵合成2.载荷向量的书写3.矩阵求逆预备知识4.圆频率的排序5.振型图1.手算方法2.电算方法动力特性求解1.行列式方程法2.逆幂法、逐阶滤频法3.综合法4.瑞利法动力特性求解——手算方法5.瑞利—里兹法1.(迁移)子空间迭代法(略)2.瑞利商迭代(略)3.

模态综合法4.界面位移凝聚法动力特性求解——电算方法固定交界面法自由交界面法Guyan法Kuhar法(略)1.解析求解2.振型分解法3.逐步积分法（略）动力响应求解中心差分法Newmark法精细积分法1.常用统计参数(略)2.相关分析3.谱密度分析

4.随机响应计算(略)随机振动CQC法SRSS法5.虚拟激励法质量、刚度阵合成质量、刚度阵合成载荷向量的书写高斯消元法

矩阵求逆按列选主元高斯消元法矩阵求逆刚度阵求逆圆频率的排序广义特征值问题将从小到大排序一阶频率(基频)一阶振型二阶频率

二阶振型三阶频率

三阶振型振型图

振型图一阶:二阶:三阶:行列式方程法广义特征值问题：移项，整理：求解：求解步骤：1.选取初值2.计算3.计算4.首项归一化5.迭代直至收敛逆幂法将广义特征值问题改写为：构造迭代格式：已知，求解，利用振型之间的正交关系逐阶滤频法求解步骤：1.选取初值2.计算3.滤频4.计算5.首项归一化6.迭代直至收敛初值选取技巧(猜测振型)逆幂法、逐阶滤频法猜测：只能求解对称结构(K、M阵主副对角均对称)如：求解步骤：1.假设对称振型2.求解对称振型综合法

综合法3.假设反对称振型4.求解反对称振型5.特征对排序注意事项：1.奇数阶反对称振型中间一项必为02.不要忘记排序瑞利法求解步骤：1.猜测振型，要求：(1)形状大致符合(2)满足位移边界条件2.将猜测振型带入瑞利商求解瑞利商：假设振型其中为试探函数带入瑞利商公式，并取极值，得到：简记为：瑞利—里兹法瑞利—里兹法连续体求解步骤:1.选取试探函数2.带入以下公式求解3.求解广义特征值问题瑞利—里兹法多自由度系统求解步骤:1.选取试探函数2.带入以下公式求解其中：3.求解广义特征值问题模态综合法——固定交界面法求解步骤:1.划分子结构2.合成子结构质量、刚度阵，并分块模态综合法——固定交界面法3.求解子结构主模态4.求解约束模态，合成模态矩阵通过物理意义求解：边界发生单位位移时内部各自由度的位移模态综合法——固定交界面法5.第一次坐标变换，方程降阶6.第二次坐标变化，实现子结构连接注意事项：1.采用物理意义求解2.对称结构采用综合法求解广义特征值问题模态综合法——固定交界面法7.求解广义特征值问题模态综合法——自由交界面法求解步骤:1.划分子结构2..求解子结构模态模态综合法——自由交界面法3.第一次坐标变换，方程降阶4.第二次坐标变化，实现子结构连接模态综合法——自由交界面法5.求解广义特征值问题界面位移凝聚法——guyan法求解步骤:1.合成结构的质量阵、刚度阵2.行列互换，得到分块形式界面位移凝聚法——guyan法3.求解变换矩阵通过物理意义求解：边界分别发生单位位移(其他边界固定)内部各自由度的位移界面位移凝聚法——guyan法界面位移凝聚法——guyan法4.计算5.求解广义特征值问题动力响应解析求解稳态解(特解)

(1)方法1：令(2)则有：(3)

(4)将(2)—(4)式代入(1)式，令和系数分别相等，得出方程，可解动力响应解析求解方法2：将原方程改写为：(1’)令(2’)则有：(3’)

(4’)将(2’)—(4’)式代入(1’)式,整理，得：则有：取其虚部，即为原方程(1)的解动力响应解析求解瞬态解（齐次方程通解+特解）其次方程通解：其中：则瞬态解：其中,为待定系数。通过初值条件确定振型分解法动力学方程：求解广义特征值问题得到各阶特征对取前q阶振型令代入原方程，得到：振型分解法原方程转化为q个单自由度方程：其中：

(比例阻尼)(瑞利阻尼)采用比例阻尼方程可表达为如下形式：相关分析自相关函数自协方差函数互相关函数性质谱密度分析维纳—辛钦关系虚拟激励法求解步骤:1.构造虚拟激励：虚拟激励法2.建立相应的动力学方程3.求解感兴趣的虚拟响应4.根据虚拟响应求解功率谱密度已知：