2023年新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学模拟试卷（二）(含答案)

新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分。在下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填入下表。）1tan=（A）1（B）－1（C）（D）－2已知f(x)=+1，则f(0)=（A）－1（B）0（C）1（D）23直线y－2x+1=0在y轴上的截距是（A）0（B）1（C）－1（D）ABCD4如图，在平行四边形ABCD（A）=（B）=（第4题）（C）=（D）=（第4题）5函数y=的定义域是（A）（－1，1）（B）（1，+∞）（C）（－∞，1）（D）（－∞，1）∪（1，+∞）6半径为1的球的表面积等于（A）4（B）8（C）4π（D）8π7已知点M（－2，3），N(2，0)，则││（A）3（B）5（C）9（D）258f(x)=sin2x，x∈R是（A）最小正周期为2π的偶函数（B）最小正周期为2π的奇函数（C）最小正周期为π的偶函数（D）最小正周期为π的奇函数9一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A．280B．292C．360D．37210若直线l是平面α的一条斜线，则在平面α内与l垂直的直线（A）有且只有一条（B）有无数条（C）有且只有两条（D）不存在11如果a＜3，则（A）＞9（B）＜9（C）＞27（D）＜2712下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（A）（B）（C）=1（D）x－y+1=013函数的零点个数是(A)0(B)1(C)2(D)314在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是A．总体 B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本15某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有2人，A型血的有2人，B型血的有2人，AB型血的有1人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为（A）6（B）7（C）8（D）916由不等式组表示的平面区域(图中阴影部分)为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中的横线上。）17．已知若,则.18．下面的程序框图能判断输入的整数x的奇偶性．其中判断框内的条件是.19.如图，在边长为1的正方形中随机撒100粒黄豆，有18粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤。）21.已知函数，求它的定义域。22．已知a＝(1，2)，b＝(1，－1)．(1)若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值．(2)若2a＋b与ka－b垂直，求k的值．[解](1)因为a＝(1，2)，b＝(1，－1)，所以2a＋b＝(3，3)，a－b＝(0，3)，所以cosθ＝eq\f(（2a＋b）·（a－b）,|2a＋b||a－b|)＝eq\f(9,3\r(18))＝eq\f(\r(2),2).因为θ∈[0，π]，所以θ＝eq\f(π,4).(2)ka－b＝(k－1，2k＋1)，依题意(3，3)·(k－1，2k＋1)＝0，所以3k－3＋6k＋3＝0，所以k＝0.23.某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段24.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.25．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F．求证：EF∥平面ABCD．26.平面直角坐标系中有A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)，D(－2，－1)四个点能否在同一个圆上？高中学业水平考试数学模拟试卷（二）参考答案一、ADCDCCBDCBDAAACC二、17.-3；18.m＝119.0.1820.3x－y＋3＝0三、21.解：函数式若有意义需满足条件：……3分取交集可得：。……6分22．解(1)设a＝λb＝(λ，2λ)(λ>0)，则有a·b＝λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．……3分(2)∵a·b＝1×2＋2×4＝10，∴(a·b)c＝10×(2，－1)＝(20，－10)．……6分23．解：（1）依题意得，，解得。……3分（2）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：所以数学成绩在之外的人数为：。……6分24.解(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得:eq\f(1＋2d,1)＝eq\f(1＋8d,1＋2d)，解得d＝1，或d＝0(舍去)．故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.……3分(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2.……6分25．证明:过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，∴eq\f(B1E,B1A)＝eq\f(B1G,B1B)，B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴eq\f(C1F,C1B)＝eq\f(B1G,B1B)，∴FG∥B1C1∥BC．……3分又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．又EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD．……6分26.解设过A、B、C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则eq\b\lc\{\rc\(\a\v