2023北京西城十四中初二期中（下）数学试卷及答案

2023北京十四中初二（下）期中

数学

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

cd

A.275B.712D.

2.下列各式中，从左向右变形正确的是（）

A.a±2B.邓Fc.7T3V3D.me犷

3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.也,62D.1,^2,75

C.6,8,10

4.矩形ABCD中，对角线AC,8。相交于点。，如果40。那么NAO8的度数是（）

A.70B.45°C.30°20°

5.如图，在O/8CD中，AD6,E为AD上一动点，M,N分别为BE,CE晶点，则的长为

A.4B.3C.2D.不确定

6.如图，正方体的棱长为2cm,点8为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点8的最短路程

B.4cmC.y/VlcmD.5cm

7.已知一次函数yX2,那么下列结论正确的是（）

A.y的值随x的值增大而增大B.图象经过第一、二、三象限

C.图象必经过点0,2D.当x<2时，y<0

8.如图，菱形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,过点。作。于点“，连接OH,若04=6,

OH=4,则菱形A8CD的面积为（）

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B

A.24aB.48C.72D.96

9.如图，xABE、ABCF、ACDG、是四个全等的直角三角形，其中，AE=5,AB=13,则EG的

长是（）

A.75/2B.6aC.7D.7/

3

10.如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点，AB=6,BC=8.动点M从点E出发，沿

E-F-G-HfE匀速运动，设点M运动的路程为x,点M到矩形的某一个顶点的距离为y,如果表示y关于

x函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是（）

二、填空题（每题2分，共16分）

11.函数y"T中，自变量x的取值范围是.

12.已知必88中,NA+NC=200。，贝IJNB=.

13.如图，在数轴上点A表示的实数是.

：\\A

I1'IIiI»

-2-10123

14.如图，在AABC中，D,E分别是AS,AC的中点，点£G在边8c上，且。尸||EG.只需添加一个

条件即可证明四边形OFGE是矩形，这个条件可以是一.（写出一个即可）

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A

①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果帅，0,那么④如果两个实数相等，那么它们的平方相等.

16.如图，在矩形ABC。中8cCD6.将沿BE折叠，使点A恰好体落在对角线BO上F

17.如图，菱形A8CD的边长为2,NBAQ=60°,点E是A。边上一动点（不与A,。重合），点F是CD

边上一动点，DE+DF=2,则=°,/面积的最小值为.

18.如图，直线y=x+3与X轴交于点A,与y轴交于点。，将线段A。沿x轴向右平移4个单位长度得

到线段BC,若直线ykx4与四边形ABC。有两个交点，则Z的取值范围是.

三、解答题（本大题共8道小题，共64分，第19题8分，第20-21题每题6分，第22-

24题每题8分，第25-26题每题10分）

19.计算:

（1）3小提出行；

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(2)眄*小|xV125.

20.一次函数的图象经过(2,1)和(1,4)两点.

(1)求一次函数的解析式；

⑵当x3时，求)，的值.

21.如图，在中，点E、E在直线AC上，且AECF,求证：四边形OE8F是平行四边形.

。旭0与无轴交于A,与轴交于80,3

(1)求该直线的表达式和点A的坐标；

(2)若x轴一点°,且具皿；6

23.如图，在四边形ABC。中，岫/赞点智赞:对角线AC,BD交于氤O,AC平分NBA。

过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE.

(2)若AB2小、BD4,求OE

的长.

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24.下面是小明设计的作矩形ABCQ的尺规作图过程.

已知：RfZ\ABC中，=90°.

求作：矩形A8C。.

作法：如图，

1、以点A为圆心，BC长为半径作弧；

2、以点C为圆心，A3长为半径作弧，两弧交于点。（点。与点B在直线AC异侧）；

3、连接A。CD.

所以四边形ABC。就是所求作的矩形.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）.

证明：=BC=

二四边形4BCQ是平行四边形（）.

又；ZABC=90°,

.,.四边形ABC。是矩形（）.

25.在平面直角坐标系X。），中，一次函数ykxbQ的图像过点A2,3B0,1点B关于x轴

的对称点为C.

八y

4

3

2

1

-4-3-2-1O-1~2~3~4~5^X

-1

-2

-3

-4

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）点。为x轴上任意一点，求线段AO与线段CD之和的最小值；

（3）一次函数）axca）的图像经过点C,当时，对于x的每一个值，yaxc

的值都

小于>"b的值，直接写出”的取值范围.

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26.已知：正方形ABC"过点。作直线。£,点C关于直线QE的对称点为C',连接。C',作直线AC'

交直线。E于点P.

(1)补全图形；

(2)判断△ZMC的形状并证明；

(3)猜想线段以，PC,尸。的数量关系并证明.

附加题：(共10分，27题3分，28题7分)

27.观察下列各式：

"=1时，有式①：

3

”=2时，有式②：

2

(1)类比上述式①、式②，将下列等式补充完整：

(2)请用含〃(〃为正整数)的等式表示以上各式的运算规律：.

28.在平面直角坐标系xOy中，已知矩形。ABC,其中点A(5,0),3(5,4),C(0,4)

,给出如下定义：若点

P关于直线/:Xt的对称点P在矩形0A8C的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线I的“关联

八占、\”

图1

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图3备用图

例如，图1中的点。点E都是矩形0ABe关于直线/：x3的“关联点”.

(1)如图2,在点4(4,1),£(3,3),P/2,0),P(6,2)中，是矩形OABC关于直线"八,的"关

联点”的为；

(2)如图3,点P(2,3)是矩形OABC关于直线'X'的“关联点”，且八""是等腰三角形，求「的

值；

(3)若在直线yix6上存在点Q,使得点Q是矩形0ABe关于直线“八1的“关联点”，请直接

写出6的取值范围.

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参考答案

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.【答案】A

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.2正是最简二次根式，故该选项符合题意；

B.V122*,所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

c.E也，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

\77

D.而也|所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2.【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得.

【详解】解A.a2,错误，故此选项不符合题意；

B.#■。错误，故此选项不符合题意；

c.同方3,正确，故此选项符合题意；

口.乖①2丁2r32、「错误,故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查二次根式的性质，二次根式的加法运算，正确计算是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A、由于22+32弃匕不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

B、由于（展了（W*22,不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

C、由于6282102100,能构成直角三角形，故本选项正确；

D、由于产（"）2T（、后）2,不能构成直角三角形，故本选项不合题意.

故选择：C.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,"c满足那么这个三角形

就是直角三角形.

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4.【答案】D

【解析】

【分析】只要证明。4=。。根据三角形的外角的性质即可解决问题.

【详解】解：如图所示：

•.•四边形ABCQ是矩形，

:.0\0D,

C.^OAD/ODA,

•：ZAOBZOAD/OOA40",

A^ADB2伊.

故选：D.

【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

5.【答案】B

【解析】

【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得8cAD6;然后利用三角形中位线定理求得

MN+C3.

2

【详解】解：如图，在平行四边形ABC。中，BCAD6.

■.■M,N分别为BE,CE的中点，

MN是\E8C的中位线，

MNLBC3

2

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结

合三角形中位线定理来求有关线段的长度的.

6.【答案】C

【解析】

【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求

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出路径长，

【详解】解：如图,

A

它运动的最短路程AB4/7(cm),

故选：C.

【点睛】本题考查平面展开最短路径问题，掌握两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出是

解题的关键.

7.【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可.

【详解】解：A、由于一次函数尸一x+2的仁-1<0,所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题

意；

B、一次函数）=x+2的上-1<0,b=2>0,所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；

C、将（0,2）代入产-x+2中得2=0+2,等式成立，所以（0,2）在）=-x+2上，故该选项符合题意；

D、一次函数）=-x+2的仁-1<0,所以y的值随x的值增大而减小，所以当x<2时，y>Q,故该选项不符合题

意.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】

【分析】由菱形的性质得OA=OC=6,OB=OD,AC1BD,贝|AC=12,再由直角三角形斜边上的中线性质

求出BO的长度，然后由菱形的面积公式求解即可.

【详解】解一••四边形ABCQ是菱形，

：.OA=OC=6,OB=OD,AC±BD,

，AC=12,

'JDHLAB,

：.ZBHD=90°,

：.BD=2OH=2x4=S,

...菱形ABC。的面积=gAC8。*12.848

故选：B.

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【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌

握菱形的性质，求出8。的长是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理求出8E,证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到

答案.

【详解】解：在RIA48E中，4E=5,AB=13,

由勾股定理得，BE=yjAB2AE2=J3252=12,

「△ABE、4BCF、△COG、△D4”是四个全等的直角三角形，

:./AEB=NBFC=NCGD=90。,BF=CG=DH=AE=5,

AFEB=ZEFC=ZFGD=90°,EF=EH=\2-5=1,

四边形EFGH为正方形，

.,.EG=J7272=7£

故选：A.

【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】

【分析】由函数图象可以看出，点M到矩形的顶点的距离先是增加，再结合矩形几何图形，可分析出是点

B.

【详解】动点M从点E出发，沿EfF-G-H-E匀速运动，结合图象，则点M到矩形的顶点B的距离先是

逐渐增加，所以不能选A,C,D.

故选B

【点睛】本题考核知识点：矩形，函数图象.解题关键点：数学结合，分析函数与自变量的关系.

二、填空题（每题2分，共16分）

1L【答案】X三2

【解析】

【详解】解：•••F2在实数范围内有意义，

x2>0,

2,

故答案为无A2.

12.【答案】80。##80度

【解析】

【详解】解：•••□ABCD中，

.•.NA=NC,

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VZA+ZC=200°,

ZA=100°,

.,.ZB=180°-100°=80°.

故答案是：80°.

13.【答案】下

【解析】

【分析】如图，利用勾股定理求出。C,即可得解.

【详解】解：如图，BD\,BC2,

2

：.CD3c2BD?4226,

：.DADC5

.,•点A表示的实数是：.

故答案为：y/5.

a：：....

2-\\.

Ii\DIIr

-2@10123

【点睛】本题考查实数与数轴.熟练掌握实数和数轴上的点一一对应，是解题的关键.本题还考查了勾股

定理.

14.【答案】/£>FG=90。（答案不唯一）

【解析】

【分析】由三角形中位线定理得。E||8C,再由。F||EG,得四边形。FGE是平行四边形，然后由矩形的

判定即可得出结论.

【详解】解：添加条件为：ZDFG=90°,理由如下：

•••。，E分别是AB,AC的中点，

.••■DE是A43C的中位线，

：.DE^BC,

V£>F||EG,

二四边形DFGE是平行四边形，

XVZDFG=900,

二平行四边形QFGE是矩形，

故答案为：NDFG=90。（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形

的判定是解题的关键.

15.【答案】①③##③①

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【解析】

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各

题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，正确；

②如果两个角相等，那么它们是直角，错误；

③如果a<0,b<0,那么而>0,正确;

④如果两个实数的平方相等，那么它们相等，错误，

故答案为：①③.

【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一

个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆

命题，难度适中.

16.【答案】5

【解析】

【分析】由A8C。为矩形，得到NBA。为直角，由折叠得到EFLBQ,AE=EF,AB=BF,利用勾股定理求

出8。的长，由尸求出。尸的长，在RfAEDF中,设EF=x,表示出E£>,利用勾股定理列出关于x的

方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出CE的长.

【详解】解：•矩形ABCQ,

ZBAD=90°,

由折叠可得：EF1BD,AE=EF,AB=BF,

在R4BD中，AB=CD=6,BC=AD=8,

根据勾股定理得：BD=10,即F£>=10-6=4,

设EF=AE=x,则有ED=8-x,

根据勾股定理得:X2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

贝IJ。£：=8-3=5,

故答案为：5.

【点睛】此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.

17.【答案】①.60②.WI

4

【解析】

【分析】先证明aBE尸是等边三角形，当BE,4。时面积最小.

【详解】解：如图，连接8。

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:菱形ABCQ边长为4,NBAC=60°；

/XABD与△BCD为正三角形，

：.ZFDB=ZEAB=60a,

"：AE+CF=2,DF+CF=2,

：.AE=DF,

'：AB=BD,

:心BDFQXBAE(SAS),

；.BE=BF,

NABE=NDBF,

：.ZEBF=ZABD=60°,

••.△8EF是等边三角形，

.•.当8ELA。时，△■BEF的面积最小，此时BE也

...边8E上的高为91,

22

△BEF面积的最小值为:J小，工地.

224

故答案为：60；.

4

【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

74

18.【答案】k--k<-

4或3

【解析】

【分析】由y依4得，直线过定点(o,4)A8CD有一个交点时，直线分别过点A、v

,与四边形，求

得直线过点A、C时Z的取值，结合图像以及一次函数的性质，即可求解.

【详解】解：由ykx4得，直线过定点(0,4)

将y0代入y=x+3得，x3,即A(3,0)

将x0代入y=x+3得，y3D(0,3)

,即

将线段A。沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC

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则8(1,0)、C(4,3)

由图像可得，当直线ykx4与四边形ABC。有一个交点时，有两种情况,

一是直线过点A,一是直线过点C,如下图：

将点43,0)代入y依4得：，解得i

3k40k3

7

将点5"皿代入y依4得：4%43k-

,解得4

由图像得直线ykx4与四边形ABC。有两个交点时，直线应该在尸C、阴之间，

74

根据一次函数的性质可得，此时％:或火<-

43

74

故答案为：女二k<-

4或3

【点睛】此题考查了一次函数与几何的综合问题，熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合思想求解是解

题的关键.

三、解答题(本大题共8道小题，共64分，第19题8分，第20-21题每题6分，第22-

24题每题8分，第25-26题每题10分)

19.【答案】(1)

⑵46

【解析】

【分析】(1)根据二次根式的化简，加减法即可求解；

(2)化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解.

【小问1详解】

解：3/温⑪⑪

3$2犷63«

3$3于Q2r旷

过.

【小问2详解】

第15页/共26页

解：师&JL疯「

V224

-8+3&122«

JT夕2/

4（2口矿

4€

【点睛】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算

法则是解题的关键.

20.【答案】⑴y=x+3

（2）6

【解析】

【分析】⑴设一次函数的解析式为ykxh,把（4）和“用代入解析式即可得到关于人和匕的方程

组求得女、b的值；

（2）把x3代入解析式即可求解.

【小问1详解】

解：设一次函数的解析式为了依b,

,••图象经过（2/）和（L4）两点

、2kb\

'\kb4'

k1

解得；方3,

则一次函数的解析式为：y=x+3;

【小问2详解】

当x3时，

y336.

【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求

解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.

21.【答案】见解析

【解析】

【分析】连接。8,交EF于点。，根据四边形ABC。是平行四边形，得出对角线互相平分，根据

AECF得出EOFO,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证.

【详解】证明：如图所示，连接。8,交EF于点

第16页/共26页

,/四边形ABC。是平行四边形，

ADOBO,AOCO,

AECF

：.AEAOCFCO,

即EOFO,

•••四边形OEBE是平行四边形.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键.

3

22.【答案】（1）y%3,

2A2,0

⑵C2,0或

C6,0

【解析】

【分析】（1）根据B的坐标即可求得b=3,从而求得直线的表达式，令y=0,求得x=2,即可求得A

⑵0）；

（2）利用三角形面积求得AC=4,由A（2,0）即可求得C的坐标.

【小问1详解】

3

解：直线ytxb修0xyB0,3

2与轴交于A,与轴交于

：.b3,

3

.•.直线的表达式为＞J3,

3

令y0,则o二x3

2,

解得x2,

A2,0

【小问2详解】

解：；S“BC6,A2,0.B0,3

-AC.OB6,即LAC36,

22

AAC4,

第17页/共26页

C2,0或

C6,0

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，熟

练掌握待定系数法是解题的关键.

23.【答案】（1）见解析（2）4

【解析】

【分析】（1）先判断出^DCA,进而判断出/QACZ.DCA,得出C。ADAB,即可得

出结论；

（2）先判断出OEOAOC,再求出。82,利用勾股定理求出,即可得出结论.

【小问1详解】

VAB^CD,

.,.一OAB.DCA,

•••AC为二D4B的平分线，

/.Z.OAB/DAC,

：.ZDCAZDAC,

：.CDADAB.

VAB||CD,

；•四边形ABCD是平行四边形，

,/ADAB,

口/BCD是菱形；

【小问2详解】

••,四边形A3C。是菱形，

.U/iC/C'OUAC

,•.

■:CEAB,

：.OEOAOC.

,:BD4,

/.OBLBD2,

2

在心中，AB2指，OB2

；.OAyjAB2OB24,

OEOA4.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关

键.

24.【答案】（1）见解析（2）CD,AD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的

平行四边形是矩形.

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【解析】

【分析】(1)根据要求作出图形即可.

(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可.

【小问1详解】

解：如图，四边形A8C。即为所求.

【小问2详解】

证明:;AB=CD、AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形(两组对分别相等的四边形是平行四边形)，

"：ZABC=90°,

二四边形ABC。是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

故答案为：CDAD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

25.【答案】(1)y2x1

⑵2有

(3)。<0或0<a<1

【解析】

【分析】(1)通过待定系数法将A2,3和点代入解析式求解即可.

B0,1

(2)点C关于x轴的对称点为B,连接利用将军饮马问题，AB的长度即为最小值.

C

(3)利用一次函数yaxca0的图像经过点

ax2,3结合图像即可求

y根据点

得.

,得至U

【小问1详解】

[2b3,2,

解：把A2,3代入y乙/，，得，

80,1hL,解得：I1.

...此一次函数的表达式为：;

【小问2详解】

解：如图，•••点B关于x轴的对称点为C.

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•••当点。为线段AB与x轴交点时，AO+8O最短，

，此时线段AD与线段CD之和最短.

过点A作AE±y轴于点E.

A2,3B0,1

：.AE=2,BE=4,

由勾股定理得：AB2有.

此时线段AD与线段CD之和的最小值为2小；

【小问3详解】

c

解：一次函数yaxca^.0的图像经过点C,

cI

把o，i代入yaxc

,得至U

_______vax

(

:当x＞2时，对于x的每一个值，函数yaxcat0的值小于一次函数ykxb

的值，

则当户2时，＞2a1：_3,

解得：。三1,

•.,存0,

二〃的取值范围是：。＜0或1.

【点睛】本题考查待定系数法解一次函数解析式、将军饮马问题及一次函数和不等式的关系，解题关键是

熟练掌握一次函数的性质.

26.【答案】(1)见解析(2)等腰三角形，见解析

(3)PAPC2jPD,见解析

【解析】

【分析】(1)根据题意补全图形；

(2)根据正方形的性质得到AO=OC,根据轴对称的性质得到CC=QC,进而证明结论；

(3)延长阴至点使得4W=PC,连接。M,证明4Mg△口:「，根据全等三角形的性质得到OM

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=DP,ZADM=ZCDP,根据等腰直角三角形的性质计算，证明结论.

【小问1详解】

补全图形，如图所示：

【小问2详解］

是等腰三角形，理由如下：

••,四边形ABCD是矩形，

ADDC,

•••点C关于直线的对称点为C',

二DCDC,

：.ADDC.

.•.AD4C'是等腰三角形;

【小问3详解】

PAPC城力,理由如下：

连接CP,延长例至点M使得AM=PC,连接力例

由对称性可得，/DCP=NDC'P

由（2）可得，Z1=Z2

VZ1+Z3=18O,

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Z2+ZDCP=180°,

：.Z3^ZDC'P,

：.Z3=ZDCP,

•••四边形ABC。是矩形,

：.DA=DC,

NAOC=90。，

在AOMA和△。「C中，

DADC

Z3NDCP,

AMCP

：.\DMA^\DPC(SAS),

N4=N5,DM=DP

'：ZADP+Z5=90°,

44+NADP=90。，

.•.△MOP是等腰直角三角形；

:.PM?PD2DM2=2DP2,

：.PM=yj2PD,

：.阴+PC=®PD.

【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、轴对称的性

质，正确作出辅助线、证明△OAM丝△OCP是解题的关键.

附加题：(共10分，27题3分，28题7分)

4r-

27.【答案】(1)天；4；6；

..I1-n1I_—

yn2n2

【解析