适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题5解析几何解答题专项5圆锥曲线的综合问题课件

解答题专项❺圆锥曲线的综合问题增分1圆锥曲线中的最值、范围、求值与证明问题考点一

最值问题例1(2021全国乙,理21)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p;(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.增分技巧目标函数法解圆锥曲线有关最值问题的解题模型

对点训练1考点二

范围问题例2(2023辽宁大连三模)已知圆F2:(x-1)2+y2=16,定点F1(-1,0),M是圆F2上的一动点,线段F1M的垂直平分线交半径F2M于点P.(1)求点P的轨迹Q的方程;(2)若过F1,F2的直线l1,l2分别交轨迹Q于点A,C和B,D,且直线l1,l2的斜率之积为

,求四边形ABCD面积的取值范围.解

(1)因为线段F1M的垂直平分线交半径F2M于点P,所以|PM|=|PF1|,所以|PF1|+|PF2|=|MF2|=4,|F1F2|=2<4,所以点P的轨迹为椭圆,其长轴长为4,焦距为2,所以点P的轨迹Q的方程为增分技巧圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的取值范围,求新的参数的取值范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.对点训练2(2023广东佛山二模)双曲线C:

(a>0,b>0)的左顶点为A,焦距为4,过右焦点F作垂直于实轴的直线交C于B,D两点,且△ABD是直角三角形.(1)求双曲线C的方程;(2)M,N是双曲线C右支上的两动点,设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,若k1k2=-2,求点A到直线MN的距离d的取值范围.考点三

求值与证明问题考向1求值问题即2k2+k(m+1)+m-1=0,(k+1)(2k+m-1)=0.∴k=-1或m=1-2k,把m=1-2k代入y=kx+m,得y=kx+1-2k=k(x-2)+1,此时直线PQ过点A(2,1),舍去,∴k=-1,即直线l的斜率为-1.6分【教师讲评】1.点A在双曲线上→求a→kAP+kAQ=0→直线l的斜率.对点训练3考向2证明问题

增分技巧解决证明问题的方法与步骤解决证明问题时,主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等,通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.常用的证明方法有:对点训练4(1)求E的方程;(2)设P为第一象限内E上的动点,直线PD与直线BC交于点M,直线PA与直线y=-2交于点N.求证:MN∥CD.增分2圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题考点一

定点问题

增分技巧解圆锥曲线中定点问题的常用方法(1)“特殊探路,一般证明”:即先通过特殊情况确定定点,再转化为有方向、有目的的一般性证明.(2)“一般推理,特殊求解”:即设出定点坐标,根据题设条件选择参数,建立一个直线系或曲线方程,再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解为坐标的点即为所求点.(3)求证直线过定点(x0,y0),常利用直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)或斜截式方程y=kx+b来证明.对点训练1(1)求C的方程;(2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线MA1与直线NA2交于P,证明:点P在定直线上.考点二

定值问题

(1)求C的方程;(2)直线l与坐标轴不垂直,且不过点P及点Q,设l与C交于A,B两点,点B关于原点的对称点为D,若PA⊥PD,证明:直线l的斜率为定值.增分技巧参数法解决圆锥曲线中定值问题的一般步骤

对点训练2考点三

探索性问题例3(2023广东深圳一模)已知双曲线E:与直线l:y=kx-3相交于A,B两点,M为线段AB的中点.(1)当k变化时,求点M的轨迹方程.(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C,D两点,问:是否存在实数k,使得A,B是线段CD的两个三等分点?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.增分技巧有关存在性问题的求解策略(1)存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定的问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在并设出,列出关于待定系数的方程(组),若方程(组)有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解存在性问题的常用方法.(3)解决存在性问题时要注意解题的规范性,一般先作出结论,后给出证明(理由).对点训练3(2023辽宁沈阳二中模拟)如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子,让细绳紧贴住三角板的直角边,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上留下轨迹C.已知细绳长度为3cm,经测量,当笔尖运动到点P处时,∠FAP=30°,∠AFP=90°.设直尺边沿所在直线为a,以过点F且垂直于直尺的直线为x轴,以过点F且垂直于直线a的垂线段的中垂线为y轴,以1cm为单位长度,建立平面直角坐标系.(1)求C的方程.(2)过点D(0,-3)且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,k的取值范围为(0,2),探究