山东省聊城市东昌府区东苑中学、孟达外国语等学校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

2023—2024学年第一学期八年级期中质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单项选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A.直行 B.向左向右转弯C.环岛行驶 D.机动车行驶【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是正确掌握轴对称的定义．2.在代数式，，，，，中，分式有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：代数式，，分母是常数，不是分式；在代数式，，，，符合分式的定义，是分式，共4个；更多课件教案等优质滋元可家威杏MXSJ663故选：A．【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．3.若和两点关于轴对称，则的值是（）A.2 B.-2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】关于y轴对称的点的纵坐标是相等的，横坐标是相反数，根据这两点建立方程求解即可．【详解】解：∵点A和点B关于y轴对称，∴解得a=3；b=-1，∴a-b=4，故选：D．【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点坐标数字中的参数的求解，掌握关于对称轴对称的点的坐标特点是本题解解题关键．4.如图，在中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧分别交于点和，连接并延长交于点，则下列说法中不正确的是（）A.是的平分线 B.C.点在的垂直平分线上 D.【答案】B【解析】【分析】由中垂线到线段两端点距离相等，特殊直角三角形性质对四个选项依次判断即可．【详解】解：A项：因为DF为AB中垂线，所以∠DAB=∠DBA=30°，又∠A=60°，所以∠CAD=∠BAD=30°，所以AD是∠BAC平分线，故A正确，不符题意；B项：△ACD与△ADB高相等，都是AC，而底边BD=AD=2CD，故，故B错误，符合题意；C项：由于EF为线段AB中垂线，且D点为BC与EF公共点，故D点在AB的垂直平分线上，故C正确，不符题意；D项：∠ADC=∠DAB+∠B=30°+30°=60°，故D正确，不符题意．故选：B．【点睛】本题考查中垂线的性质应用和特殊直角三角形性质，掌握这些是本题解题关键．5.如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=90°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题．【详解】解：∵∠ABC=40°，∠C=45°，∴∠BAC=95°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABF=∠EBF，∵BF=BF，∠BFA=∠BFE=90°，∴△BFA≌△BFE（ASA），∴BA=BE，∵BD=BD，∠ABD=∠EBD，BA=BE，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-45°=50°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6.若，则，的值分别为（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】等式左边通分并利用同分母分式的减法法则化简，然后根据系数相等求出m和n．【详解】解：∵，∴∴3M-2N=5，2M+N=8，解得：M=3，N=2，故选：C．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．7.如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出则即可求．【详解】解：∵沿线段折叠，使点落在点处，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．8.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．【详解】解：，，，，，，，，又，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键．9.已知，则（）A. B. C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】根据得出，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了分式加减以及分式性质，读懂题意，根据通分得出是解本题的关键．10.如图，已知，下列条件中，①；②；③；④，能够判定的是（）A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，①可以利用证明，②可以利用证明，③可以利用证明，④不可以用证明；熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．【详解】解：根据条件，结合条件，可以利用证明，故①符合题意；根据条件，结合条件，可以利用证明，故②符合题意；根据条件，推出，结合条件，可以利用证明，故③符合题意；根据条件，结合条件，不可以利用证明，故④不符合题意；故选B．11.对于分式，下列说法不正确的是（）A.当时分式的值为0 B.当时分式有意义C.当时分式的值为0 D.当时分式的值为1【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式无意义以及分式的值为零的条件，正确掌握①分子等于零，分母不为零，分式的值等于零；②分式的分母等于零，分式无意义是解题关键．【详解】解：A．当且时，分式的值为零，解得：，故选项A说法正确，不符合题意；B．当时分式有意义，故B正确，不符合题意；C．当时，，此时分式无意义，故选项C说法错误，符合题意；D．当时，，故选项D说法正确，不符合题意．故选：C．12.如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A.80° B.90° C.100° D.108°【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．【详解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共84分）填空题（本题共5个空，每空4分，共20分）13.已知三张卡片上面分别写有6，，，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为__________．（写出一个分式即可）【答案】##【解析】【分析】直接利用分式的基本性质以及最简分式的定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式分析得出答案．【详解】解：6为分母时不是分式，不是分式，不是最简分式，是最简分式，故答案为：．【点睛】本题考查分式的基本性质以及最简分式的定义，解题的关键是掌握分式的基本性质以及最简分式的定义．14.如图，由于受第18号台风“圆规”的影响，学校的某玻璃三角板摔成三块，派小明同学到玻璃店再配一块同样大小的三角板，让小明最省事的方法是带_______去．【答案】③【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA即可得出结果．【详解】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．

故答案为：③．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．15.如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边、于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若，则的面积为___________．【答案】5【解析】【分析】有作图知AD为∠BAC的平分线，得到DE=CD=2，利用面积公式求出结果．【详解】解：过点D作PE⊥AB于E，∵AP平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴S△ABD=，故答案为：5．【点睛】本题考查角平分线的性质，利用角平分线性质得到垂线段相等是解题的关键．16.黄河是中华民族的母亲河，是孕育中华文明的摇篮，黄河文化寄托着中华民族伟大复兴的梦想．聊城某中学以“保护母亲河——探寻黄河之美”为主题开展了主题活动，带领学生亲近黄河，了解黄河．如图，要量黄河两岸相对两点A，B的距离，可以在的垂线上取两点C，D，使，再作出的垂线，使A，C，E在一条直线上，这时可得，用于判定全等的最佳依据是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先通过垂直的定义得到，进而利用即可证明，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案为：．17.如图，在中，，以C为原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使为等腰三角形，符合条件的M点有______个．【答案】8【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义，坐标与图形；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，正确的作出图形．根据等腰三角形的定义，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形”，分三种情况解答即可：①；②；③．【详解】解：如图，①以为圆心，为半径画圆，交直线有点，交有一点；②以为圆心，为半径画圆，交直线有点，交有一点；③的垂直平分线交一点，交直线于点；∵∴不重合，∴符合条件的点有个．故答案为：．三、简答题（本题共7小题，满分64分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18.如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于吗？为什么？【答案】(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A，计算即可得到结论；（2）令，解得x=4，而当x=4时，原分式无意义，所以不能．试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A，则，解得：A=x-4；（2）不能，若，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式无意义，所以不能．19.计算：（1）（2），其中【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合计算，分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．（1）先计算小括号内的分式得到，再把变形为，接着把除法变成乘法，最后进行约分计算即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行分解因式，然后把除法变成乘法，然后进行约分化简，最后代值计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，．20.已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE．∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴BD=AE．21.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）若与关于轴的对称，写出点，，的坐标．（3）在轴上找一点，使点到、两点的距离之和最小（保留作图痕迹）．【答案】（1）（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)（3）见解析【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，根据轴对称性质求线段和的最值问题；（1）根据三角形的面积公式进行计算即可求解；（2）根据轴对称的性质画出三角形，根据坐标系写出点的坐标；（3）根据轴对称的性质，先作关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可求解．【小问1详解】∵，，，∴，∴；【小问2详解】解：如图所示，，，，小问3详解】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，，，此时到、两点的距离之和最小．22.在中，和分别平分和，过点D作，分别交于点E，F．（1）若，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；（2）若的周长为18，，求的周长．【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析（2）12【解析】【分析】（1）根据等边对等角，得到，平行线的性质，推出，即可得证；（2）根据平行线的性质，以及角平分线平分角，推出，，进而得到的周长为：，即可得解．【小问1详解】解：是等腰三角形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∴∴是等腰三角形；【小问2详解】∵的周长为18，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴的周长为：．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边对等角，平行加角平分线往往会出现等腰三角形，是解题的关键．23.已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【答案】（1）60°；（2）27.【解析】【分析】（1）先求出∠BAC＝60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△