2023-2024学年河北邯郸高一上数学期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年河北邯郸高一上数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A. B.C. D.2．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分也不必要条件3．定义运算，则函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.4．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）A. B.C. D.5．若幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.6．若，则的值是（）A. B.C. D.17．用反证法证明命题：“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一个能被7整除 D.,至多有一个能被7整除8．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A B.C. D.9．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，，，）A.122 B.124C.130 D.13610．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．写出一个满足，且的函数的解析式__________12．已知集合，，则集合________.13．函数满足，且在区间上，则的值为____14．已知函数，则的值等于______15．__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．设a>0，且a≠1，解关于x的不等式17．已知函数是定义在上的增函数，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.18．已知函数.（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.19．已知（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值21．设是定义在上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，（）求的解析式（）若在上为增函数，求的取值范围（）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，故选B【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.2、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当，时，，故充分；当时，，，故不必要，故选：A3、B【解析】根据运算得到函数解析式作图判断.【详解】，其图象如图所示：故选：B4、A【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴当时，，∴在上的最大值是，满足题意；当时，，∴函数在上的最大值是，由，得，的最大值不是；5、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【详解】由已知可得，解得.故选：C.6、D【解析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.详解】由,.故选：D7、C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被7整除”的否定为“至少有一个能被7整除”，故选C【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键.8、B【解析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.9、A【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，∴，∴，∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.10、A【解析】所求的全面积之比为：，故选A.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、（答案不唯一）【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.12、【解析】根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为集合，，所以.故答案为：.13、【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14、2【解析】由分段函数可得，从而可得出答案.【详解】解：由，得.故答案为：2.15、2【解析】考点：对数与指数的运算性质三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性求得不等式的解集.【详解】当时，在上递减，所以，即，解得，即不等式的解集为.当时，在上递增，所以，即，解得或，即不等式的解集为.17、（1）0（2）【解析】（1）直接利用赋值法，令即可得结果；（2）利用已知条件将不等式化为，结合单调性可得结果.【小问1详解】令则有.【小问2详解】∵∴，则可化为，即则，∵在上单调递增∴，解得.即不等式的解集为.18、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件可得恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.【小问1详解】因函数的图象恒在直线上方，即，，于是得，解得，所以实数的取值范围是：.【小问2详解】依题意，，，令，，令函数，，，，而，即，，则有，即，于是得在上单调递增，因此，，，即，从而有，则，所以实数的取值范围是.19、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）将点（1，1）代入函数解析式中可求出的值，然后根据对数函数的单调性解不等式即可，（2）将问题转化为只有一解，再转化为关于x的方程ax2＋x＝1只有一个正根，然后分和分析求解【小问1详解】∵函数的图象过点（1，1），，解得此时由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集为（－1，1）【小问2详解】∵函数只有一个零点，只有一解，将代入ax＋1＞0，得x＞0，∴关于x的方程ax2＋x＝1只有一个正根当a＝0时，x＝1，满足题意；当a≠0时，若ax2＋x－1＝0有两个相等的实数根，由，解得，此时x＝2，满足题意；若方程ax2＋x－1＝0有两个相异实数根，则两根之和与积均为，所以方程两根只能异号，所以，a＞0，此时方程有一个正根，满足题意综上，a≥0或20、（1）；（2），；（3）见解析【解析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值试题解析：（1）00200根据表格可得再根据五点法作图可得，故解析式为：（2）令函数的单调递增区间为，.（3）因为，所以.得：.所以,当即时，在区间上的最小值为.当即时，在区间上的最大值为.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题21、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】分析：（）当时，，；当时，，从而可得结果；（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而；（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数.详解：（）当时，，；当时，，∴，（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值令，计算得出（