2023-2024学年湖北省荆门市钟祥一中数学高一上期末检测试题含解析

2023-2024学年湖北省荆门市钟祥一中数学高一上期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③2．下列各个关系式中，正确的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}3．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏让沙漏在偏离平衡位置一定角度后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．设线长为，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，．若，要使沙漏摆动的最小正周期是，则线长约为（）A.5m B.C. D.20m4．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是A. B.C. D.5．在中，，，若点满足，则（）A. B.C. D.6．函数对于定义域内任意，下述四个结论中，①②③④其中正确的个数是（）A.4 B.3C.2 D.17．如果全集，，则A. B.C. D.8．函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0 B.1C.2 D.39．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：0.510.750.6250.562510.4620.155则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样其中，正确信息的序号是________12．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.13．已知，若，则__________.14．已知函数，则不等式的解集为______15．已知角的终边经过点，且，则t的值为______16．是第___________象限角.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程18．已知，函数.（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.19．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.20．已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.21．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】对于①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根据运算性质可得均正确.【详解】∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根据对数运算性质得两个都正确；故选：B.2、D【解析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.故选D.3、A【解析】根据余弦函数的周期公式计算，即可求得答案.【详解】因为函数最小正周期是，故，即，解得（m）,故选：A4、A【解析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围5、C【解析】由题可得，进一步化简可得.【详解】，，.故选：C.6、B【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.【详解】，①正确；，，②错误；，由，且得，故，③正确；由为减函数，可得，④正确.故选：B.7、C【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、C【解析】分别画出函数y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.9、C【解析】求解不等式化简集合，，再由题意可得，由此可得的取值范围【详解】解：由，即，解得或，所以或，，命题是命题的必要不充分条件，，则实数的取值范围是故选：C10、B【解析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.【详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此区间上任一数故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解析】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误故答案为①②③.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法12、####【解析】等价于，解即得解.【详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：13、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.【详解】由已知得，即，所以，而，故答案为.【点睛】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.14、【解析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为[-1，1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题15、##0.5625【解析】根据诱导公式得sinα＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为，所以sinα＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案为：.16、三【解析】根据给定的范围确定其象限即可.【详解】由，故在第三象限.故答案为：三.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可【详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，,，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因为，所以，所以直线的方程为.解方程组，得，所以所以圆心为的中点，半径为.所以所求圆的方程为.【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等18、（1）；（2）.【解析】(1)利用函数的单调性去掉法则转化成不等式组恒成立，再借助均值不等式计算作答.(2)求出方程的二根，再结合对数函数的意义讨论即可计算作答.【小问1详解】依题意，，，，，而恒有，于是得，，，而，当且仅当，即时取“=”，于得，因此有，所以实数取值范围是.【小问2详解】依题意，，由，因此，，，解得，，因原方程有两个不同实数根，则，解得且，所以的取值范围是.【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，函数的定义域为D，(1)成立⇔；(2)成立⇔.19、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，构造齐次式求解即可；（2）根据，并结合求解即可.【详解】解：（1）因为所以，（2）因为，所以，因为，所以，所以所以所以20、(1),(2)在区间（0，0.5）上是单调递减的【解析】（Ⅰ）∵函数是奇函数，则即∴------------------------2分由得解得∴，．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，∴，----------------------------------------8分当时，----------------------------10分∴，即函数在区间上为减函数．------------12分[解法2：设，则＝＝------------------------------10分∵∴，，∴，即∴函数