2023-2024学年山东省莒县实验中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年山东省莒县实验中学高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是A. B.C. D.2．设命题：，则的否定为（）A. B.C. D.3．如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，，，则的值为（）.A. B.C. D.4．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）A. B.C. D.5．若集合，则（）A.或 B.或C.或 D.或6．已知，则的值为（）A. B.C. D.7．设、是两个非零向量，下列结论一定成立的是（）A.若，则B.若，则存在实数，使得C若，则D.若存在实数，使得，则|8．已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（）A. B.3C. D.49．直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（）A. B.C.1 D.﹣110．已知函数，若，则实数的取值范围是A. B.C. D.11．设定义在上的函数满足：当时，总有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.12．如图，在中，点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是（）A. B.C. D.不能求二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.14．已知一个圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，则该圆锥的体积为____________.15．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.16．下列四个命题中：①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；正确的命题的序号是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数）的最大值为2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值18．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）19．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、20．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.21．已知函数是定义在上的奇函数.（1）若，且，求函数的解析式；（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.22．函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且（1）求的解析式；（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、B【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.3、C【解析】由向量的线性运算可得＝+，可得，又A，M，D三点共线，则存在b∈R，使得，则可建立关于a，b的方程组，即可求得a值，从而可得λ，μ，进而得解【详解】解：因为，，所以，，所以，所以，又A，M，D三点共线，则存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故选：C4、C【解析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积，解得：，故选：C5、B【解析】根据补集的定义，即可求得的补集.【详解】∵，∴或，故选：B【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.6、B【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.【详解】.故选：B.7、B【解析】利用向量共线定理、垂直数量积为0来综合判断.【详解】A：当、方向相反且时，就可成立，A错误；B：若，则、方向相反，故存在实数，使得，B正确；C：若，则说明，不一定有，C错误；D：若存在实数，使得，则，D错误.故选：B8、B【解析】根据，得到，从而得到，进而得到，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.【详解】解：因为，所以，又第二象限角的终边上有异于原点的两点，，所以，则，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：B9、C【解析】利用直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则，解出即可.【详解】因为直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故选：C【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题10、D【解析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，故由，可得，即，解得或故实数的取值范围是．选D11、A【解析】将不等式变形后再构造函数，然后利用单调性解不等式即可.【详解】由，令，可知当时，，所以在定义域上单调递减，又，即，所以由单调性解得.故选：A12、A【解析】由点是由线段及、的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，作的平行线，把中、所满足的不等式表示出来，然后作出不等式组所表示的可行域，并计算出可行域在直线的右下侧部分的面积即可.【详解】如下图，过作，交的延长线于，交的延长线于，设，，，，则，所以，得，所以.作出不等式组对应的可行域，如下图中阴影部分所示，故所求面积为，故选：A.【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系，考查转化思想，是难题.解决本题的关键是建立、的不等式组，将问题转化为线性规划问题求解.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.【详解】满足①②④对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于②，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.14、##【解析】由题可得，然后利用圆锥的体积公式即得.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h,由圆锥的母线长为1，其高与母线的夹角为45°，∴，∴该圆锥的体积为.故答案为：.15、15【解析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；所以乙以获胜的概率故答案为：16、②③【解析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到，故的图象关于点对称，故③正确；函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到，因为为偶函数，图象关于y轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故④错误.故答案为：②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）（3）【解析】（1）将函数解析式化简整理，然后求出最值，进而得到，即可求出结果；（2）结合正弦型函数图象，解三角不等式即可求出结果；（3）结合伸缩变换求出函数的解析式，进而求出零点，然后结合题意即可求出结果.【小问1详解】因为的最大值为1，所以的最大值为，依题意，，解得【小问2详解】由（1）知，由，得所以解得所以，使成立的x取值集合为【小问3详解】依题意，，因为是的一个零点，所以，所以所以，因为，所以，所以t的最大值为18、（1）平均数，样本标准差.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）【解析】（1）根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.（2）由（1）知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.【详解】（1）数学成绩的样本平均数为：，数学成绩的样本方差为：.所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，样本标准差.（2）由（1）知，则，所以（人）所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）.【点睛】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.19、【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，∴点在上，∴，故答案为；；∴点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）20、（1），；（2）【解析】（1）由同角间的三角函数关系计算；（2）弦化切后代入计算【详解】（1）因为，若是第四象限角，所以，；（2），则21、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函数的性质，将圆不等式转化为然后利用函数的单调性列不等式来求解.【试题解析】(Ⅰ)是定义在上的奇