2023-2024学年太原师院附中数学高一上期末达标检测试题含解析

2023-2024学年太原师院附中数学高一上期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（）A.1 B.-1C. D.2．若，则它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆内接四边形是矩形4．已知，则（）A.－ B.C.－ D.5．已知，则（）A. B.C. D.6．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C.甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定8．已知，则A. B.C. D.9．若，其中，则（）A. B.C. D.10．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（）A.相离 B.内含C.外切 D.内切二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数单调递增区间为_____________12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.13．_____.14．已知函数若，则实数___________.15．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知.(1)求的值(2)求的值.17．已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值18．已知函数fx=ax+b⋅a-x（（1）判断函数fx（2）判断函数fx在0,+（3）若fm-3不大于b⋅f2，直接写出实数条件①：a>1，b=1；条件②：0<a<1，b=-1.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.19．如图，在中，已知为线段上的一点，.（1）若，求的值；（2）若，，，且与的夹角为时，求的值20．已知函数，.（1）求的值.（2）设，，，求的值.21．已知函数fx（1）求fx定义域；（2）判断函数fx（3）若fx≤log2mx+5对于

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可【详解】当时，，则，所以当时，，所以又是偶函数，，所以故选：A2、C【解析】根据象限角的定义判断【详解】因为，所以是第三象限角故选：C3、B【解析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，故选：B.4、D【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.【详解】由题意得，，即，所以.故选：D.5、C【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【详解】解：对两边平方得，进一步整理可得，解得或，于是故选：C【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.6、B【解析】把函数有3个零点，转化为有3个不同根，画出函数与的图象，转化为关于的不等式组求解即可.【详解】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，，函数有3个零点，即有3个不同根，画出函数与的图象如图：要使函数与的图象有3个交点，则，且，即.∴实数的取值范围是.故选：B.7、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.故选C8、B【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B考点：对数的运算及对数函数的性质9、D【解析】化简已知条件，结合求得的值.【详解】依题意，，所以，，由于，所以.故选：D10、D【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.两圆圆心距为，所以两圆内切.故选：D【点睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：12、【解析】作出函数图象，进而通过数形结合求得答案.【详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点，如图所示：所以时满足题意.故答案为：.13、【解析】利用诱导公式变形，再由两角和的余弦求解【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查两角和的余弦，是基础题14、2【解析】先计算，再计算即得解.【详解】解：，所以.故答案为：215、【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）由两边平方可得，利用同角关系；（2）由（1）可知从而.【详解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题17、(1)；(2).【解析】(1)利用诱导公式化简==；(2)由诱导公式可得，再利用同角三角函数关系求出即可试题解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴点睛：（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键.18、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】（1）定义域均为R，代入f-x化简可得出与fx的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小问1详解】解：选择条件①：a>1，函数fxfx的定义域为R，对任意x∈R，则-x∈R因为f-x所以函数fx是偶函数选择条件②：0<a<1，函数fxfx的定义域为R，对任意x∈R，则-x∈R因为f-x所以函数fx是奇函数【小问2详解】选择条件①：a>1，fx在0，任取x1，x2∈因为a>1，所以ax所以f==ax所以fx在0，选择条件②：0<a<1，fx在0，+∞任取x1，x因为0<a<1，所以ax所以f=ax所以fx在0，【小问3详解】选择条件①：a>1，实数m的取值范围是-5，选择条件②：0<a<1，实数m的取值范围是-∞19、（1）；（2）.【解析】（1）根据平面向量基本定理可得，整理可得结果；（2）根据平面向量基本定理可求得，，根据数量积的运算法则代入模长和夹角，整理可求得结果.【详解】（1）由得：，（2）由得：又，，且与的夹角为则【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用、平面向量数量积的求解，关键是能将所求向量的数量积通过平面向量基本定理转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算.20、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函数的关系可求得，，运用余弦的和角公式可求得答案.【详解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.21、（1）x（2）函数fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据题意，将问题转化为4-x2≤mx+5且mx+5>0