2020河南一轮复习宝典精炼：第1部分-第1章-课题4-分式

课题4分式1．下列式子中是分式的是(C)A．eq\f(1,π) B．eq\f(x,3)C．eq\f(1,x－1) D．eq\f(2,5)2．下列分式中，最简分式是(A)A．eq\f(x2－1,x2＋1) B．eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D．eq\f(x2－36,2x＋12)3．(2019扬州)分式eq\f(1,3－x)可变形为(D)A．eq\f(1,3＋x) B．－eq\f(1,3＋x)C.eq\f(1,x－3) D．－eq\f(1,x－3)4．(2018莱芜)若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D)A．eq\f(2＋x,x－y) B．eq\f(2y,x2)C.eq\f(2y3,3x2) D．eq\f(2y2,（x－y）2)5．(2019常州)若代数式eq\f(x＋1,x－3)有意义，则实数x的取值范围是(D)A．x＝－1 B．x＝3C．x≠－1 D．x≠36．(2018温州)若分式eq\f(x－2,x＋5)的值为0，则x的值是(A)A．2 B．0C．－2 D．－57．(2019江西)计算eq\f(1,a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a2)))的结果为(B)A．a B．－aC．－eq\f(1,a3) D．eq\f(1,a3)8．(2019兰州)化简：eq\f(a2＋1,a＋1)－eq\f(2,a＋1)＝(A)A．a－1 B．a＋1C．eq\f(a－1,a＋1) D．eq\f(1,a＋1)9．下列运算结果为x－1的是(B)A．1－eq\f(1,x) B．eq\f(x2－1,x)·eq\f(x,x＋1)C.eq\f(x＋1,x)÷eq\f(1,x－1) D．eq\f(x2＋2x＋1,x＋1)10．(2019定西)下面的计算过程中，从哪一步开始出现了错误？(B)A．① B．②C．③ D．④11．分式eq\f(1,2a2b)与eq\f(1,ab2)的最简公分母是2a2b2.12．(2019吉林)计算：eq\f(y,2x2)·eq\f(x,y)＝eq\f(1,2x).13．(2019山西)化简eq\f(2x,x－1)－eq\f(x,1－x)的结果是eq\f(3x,x－1).14．(2019武汉)计算eq\f(2a,a2－16)－eq\f(1,a－4)的结果是eq\f(1,a＋4).15．(2019梧州)化简：eq\f(2a2－8,a＋2)－a＝a－4．16．(2019包头)化简：1－eq\f(a－1,a＋2)÷eq\f(a2－1,a2＋4a＋4)＝－eq\f(1,a＋1).17．(2019绥化)当a＝2018时，代数式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a＋1)－\f(1,a＋1)))÷eq\f(a－1,（a＋1）2)的值是2019．18．(2019铜仁)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)－\f(1,x－1)))÷eq\f(2,1－x)，其中x＝－2.解：原式＝eq\f(（x－1）－（x＋1）,（x＋1）（x－1）)·eq\f(1－x,2)＝eq\f(x－1－x－1,（x＋1）（x－1）)·eq\f(1－x,2)＝eq\f(2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x－1,2)＝eq\f(1,x＋1).当x＝－2时，原式＝eq\f(1,－2＋1)＝－1.19.(2019娄底)先化简，再求值：eq\f(a2－2ab＋b2,a－b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,a))).其中a＝eq\r(2)－1，b＝eq\r(2)＋1.解：原式＝eq\f(（a－b）2,a－b)÷eq\f(a－b,ab)＝eq\f(a－b,1)·eq\f(ab,a－b)＝ab.当a＝eq\r(2)－1，b＝eq\r(2)＋1时，原式＝(eq\r(2)－1)×(eq\r(2)＋1)＝1.20．(2019荆州)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－1)－1))÷eq\f(2,a2－a)，然后从－2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．解：原式＝eq\f(a－（a－1）,a－1)·eq\f(a（a－1）,2)＝eq\f(a－a＋1,a－1)·eq\f(a（a－1）,2)＝eq\f(a,2).∵－2≤a＜2，且a≠1和0，∴a＝－2，－1.∴当a＝－1时，原式＝－eq\f(1,2).(答案不唯一)21．(2019黄石)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x＋2)＋x－2))÷eq\f(x2－2x＋1,x＋2)，其中|x|＝2.解：原式＝eq\f(3＋（x＋2）（x－2）,x＋2)·eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(3＋x2－4,x＋2)·eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(（x＋1）（x－1）,x＋2)·eq\f(x＋2,（x－1）2)＝eq\f(x＋1,x－1).∵要使分式有意义，x≠－2，而|x|＝2，∴x＝2.∴当x＝2时，原式＝eq\f(2＋1,2－1)＝3.22．(2019内江)若eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝2，则分式eq\f(5m＋5n－2mn,－m－n)的值为－4.23．(2019菏泽)先化简，再求值：eq\f(1,x－y)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2y,x＋y)－1))÷eq\f(1,y2－x2)，其中x＝y＋2019.解：原式＝eq\f(1,x－y)·eq\f(2y－（x＋y）,x＋y)·(y＋x)·(y－x)＝－(2y－x－y)＝x－y.∵x＝y＋2019，∴原式＝y＋2019－y＝2019.24．(2019大庆)已知：ab＝1，b＝2a－1，求代数式eq\f(1,a)－eq\f(2,b)的值．解：∵ab＝1，b＝2a－1，∴b－2a＝－1.∴eq\f(1,a)－eq\f(2,b)＝eq\f(b－2a,ab)＝eq\f(－1,1)＝－1.25．(2019贵阳)若分式eq\f(x2－2x,x)的值为0，则x的值是2.26．(2019湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)；立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)．根据材料和已学知识，先化简，再求值：eq\f