1.4 二次根式（题型精练）（原卷版）

第4讲二次根式（精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：二次根式的概念题型二：二次根式的性质题型三：二次根式的加减乘除题型四：最简二次根式题型五：二次根式的化简求值题型六：二次根式的应用第四部分：中考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆知识点一：二次根式的有关概念1．二次根式：一般地，形如（）的式子叫做二次根式．2．最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件：(1)被开方数不含分母.(2)被开方数(或式)中不含能开得尽方的因数或因式.3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．知识点二：二次根式的性质1．当时，.2．，（）.3.4.（，）.5.（，）.知识点三：二次根式的运算1．乘除：（，），（，）.2．加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.3．在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．第二部分：课前自我评估测试1．（2022·广东·深圳中学八年级期中）下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．（2022·上海市奉贤区星火学校八年级期中）在式子、、、中，是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022·河南信阳·八年级期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022·河南开封·八年级阶段练习）的值在（

）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间5．（2022·四川·安岳县兴隆初级中学九年级阶段练习）如果最简根式与是同类二次根式，那么a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．06．（2022·山东省济南实验初级中学八年级阶段练习）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．第三部分：典型例题剖析题型一：二次根式的概念典型例题例题1．（2022·浙江·九年级专题练习）当时，二次根式的值等于（

）A．4 B．2 C． D．0例题2．（2022·山东省济南第五十六中学八年级阶段练习）下列属于最简二次根式的是(

)A． B． C． D．例题3．（2022·广西贺州·八年级期中）已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4例题4．（2022·四川·会东县参鱼中学八年级期中）如果是一个正整数，则整数的最小值是（

）A．-4 B．-2 C．2 D．8同类题型归类练1．（2022·全国·八年级专题练习）在式子中，二次根式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022·陕西安康·八年级期中）下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·八年级专题练习）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．634．（2022·四川绵阳·七年级阶段练习）＝2，则a＝________．题型二：二次根式的性质典型例题例题1．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校八年级期中）下列等式成立的是（）A． B． C． D．例题2．（2022·江西省石城二中八年级阶段练习）用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（

）A． B． C． D．例题3．（2022·上海·八年级专题练习）化简：＝________．例题4．（2022·四川·仁寿县汪洋镇方正初级中学校八年级阶段练习）如果2、5、是某三角形三边的长，则等于_____．例题5．（2022·河南信阳·八年级期末）计算：(1)；(2)．同类题型归类练1．（2022·湖南省祁东县育贤中学九年级期中）化简：___________．2．（2022·上海·八年级专题练习）化简：＝________．3．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．4．（2022·河南·南阳市第二十一学校九年级阶段练习）计算：(1)．(2)．题型三：二次根式的加减乘除典型例题例题1．（2022·河南·泌阳县光亚学校九年级阶段练习）下列运算正确的是（）A．= B． C． D．例题2．（2022·巴中四川师范大学附属第四实验中学九年级阶段练习）下列计算正确的是（）A． B．C． D．例题3．（2022·上海·上外附中八年级阶段练习）化简：___________．例题4．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级阶段练习）观察下列算式．①==②==③==．．．．．．回答下列问题：(1)利用以上规律：化简：．(2)计算：+++．．．．．+．同类题型归类练1．（2022·河南·辉县市太行中学九年级阶段练习）计算：(1)；(2)．2．（2022·全国·九年级开学考试）计算(1)；(2)．3．（2022·辽宁·宽甸满族自治县第一初中八年级阶段练习）计算：(1)﹣(2)4．（2022·广东·惠州市惠阳区惠华学校九年级开学考试）计算：(1)；(2)；(3)．题型四：最简二次根式典型例题例题1．（2022·河南·泌阳县光亚学校九年级阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．例题2．（2022·浙江台州·八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．例题3．（2022·陕西西安·八年级阶段练习）将化成最简二次根式为_____．例题4．（2022·江苏泰州·八年级期末）当=____时，最简二次根式与是同类二次根式．例题5．（2022·全国·八年级课时练习）计算题(1)；(2)；(3)；(4)．同类题型归类练1．（2022·山东·枣庄市薛城区舜耕中学八年级阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·八年级专题练习）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．103．（2022·湖南·衡阳市实验中学九年级阶段练习）最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是_____．4．（2022·山东淄博·八年级期末）将化为最简二次根式，其结果是__．5．（2022·全国·九年级课时练习）若两个最简二次根式与是同类二次根式，则=_____________．题型六：二次根式的化简求值典型例题例题1．（2022·河北·沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）若，，则代数式的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5例题2．（2022·广东韶关实验中学八年级期中）已知，则_________．例题3．（2022·浙江·杭州市大关中学八年级阶段练习）已知，，求下列各式的值：(1)(2)例题4．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．例题5．（2022·山西实验中学八年级阶段练习）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：∵

∴∴，

∴∴请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简(2)比较___________；（填“>”或“<”）(3)题：若，则___________．题：若，则___________．同类题型归类练1．（2022·吉林·长春市第一〇八学校九年级期中）当x＝1时，二次根式的值是_____．2．（2022·湖北·巴东县绿葱坡镇民族初级中学八年级阶段练习）已知，，求的值．3．（2022·全国·八年级专题练习）在数学课外学习活动中，小明和他的同学通到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：∵∴，∴，即，∴．∴．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：若，求的值．题型七：二次根式的应用典型例题例题1．（2022·宁夏·固原市原州区三营中学八年级阶段练习）观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是____．例题2．（2022·全国·八年级专题练习）如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面积记为，观察图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出______．例题3．（2022·福建·厦门市海沧区北附学校八年级期末）有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12和27的正方形木板．(1)求原矩形木板的面积；(2)如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由．例题4．（2022·云南·保山市第七中学八年级阶段练习）如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8和32的两个小正方形，求阴影部分的周长．例题5．（2022·山东青岛·九年级期末）已知长方形的长，宽(1)求长方形的周长；(2)有个正方形与该长方形的面积相等，求正方形与长方形周长的比．例题6．（2022·全国·八年级专题练习）观察以下等式：第1个等式：

第2个等式：第3个等式：．．．．．．．．．．．按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第7个等式：；(2)写出你猜想的第个等式：（用含的等式表示，为自然数）(3)计算：同类题型归类练1．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为12和18（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为__________．2．（2022·河南洛阳·九年级阶段练习）如图，有一张长为cm，宽为cm的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形．(1)若小正方形的边长为cm，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？(2)求这个长方体盒子的侧面积．3．（2022·四川省仪陇马鞍中学校八年级阶段练习）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为83米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）4．（2022·河南·泌阳县光亚学校九年级阶段练习）阅读理解：已知，求代数式的值．王红的做法是：根据得，，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：(1)已知，求代数式的值；(2)已知x=，求代数式的值．第四部分：中考真题感悟1．（2022·贵州安顺·中考真题）估计的值应在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间2．（