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2023年安徽省蚌埠市高三单招数学自考预测试题一(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是()
A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x
2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()
A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3
3.过抛物线C:y²=4x的焦点F,且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点,则|AB|=()
A.1B.4C.4√2D.8
4.已知顶点在原点,准线方程x=4的抛物线标准方程()
A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x
5.定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于()
A.-1B.0C.1D.4
6.过点P(1,-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为()
A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0
7.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()
A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2
8.同时掷两枚骰子,所得点数之积为12的概率为()
A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6
9.已知点M(1,2)为抛物线y²=4x上的点,则点M到该抛物线焦点的距离为()
A.10B.8C.3D.2
10.过点P(2,-1)且与直线x+y-2=0平行的直线方程是()
A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0
二、填空题(4题)11.在等比数列中,q=2,a₁+a₃+a₅=21,则S₆=________。
12.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。
13.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a⊥b,则a+b=_________。
14.已知函数y=f(x)是奇函数,且f(2)=−5,则f(−2)=_____________;
三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
16.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
参考答案
1.C
2.Ay=2x既是增函数又是奇函数;y=1/x既是减函数又是奇函数;y=1/2x²是偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数;y=-x/3既是减函数又是奇函数,故选A.考点:函数的奇偶性.感悟提高:对常见的一次函数、二次函数、反比例函数,可根据图像的特点判断其单调性;对于函数的奇偶性,则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性;如果定义域关于原点对称,再判断f(-x)=f(x)(偶函数);f(-x)=-f(x)(奇函数)
3.B
4.A
5.B
6.A解析:考斜率相等
7.C
8.C
9.D
10.D可利用直线平行的关系求解,与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可表示为:Ax+By+D=0.设所求直线方程为x+y+D=0,代入P(2,1)解得D=-1,所以所求的直线方程为:x+y-1=0,故选D.考点:直线方程求解.
11.63
12.-2/3
13.(-1,3)
14.5
15.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。
16.解:(sinα+cosα)/(2
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