一次函数 市赛获奖

一次函数的图像和性质（2）梅溪中学袁姣教学目标掌握一次函数的图像和性质，会画一次函数的图像。动脑筋1.某地1kw·h电费为0.8元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？

y=0.8x，(x≥0).①2.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油.已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？

y=8+12x，(x≥0).②3.为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅——珠穆朗玛峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1℃，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6℃.若火炬手们向上登高了xkm，则他们所在位置的温度为y℃.你能用解析式表示y与x之间的关系吗？

y=1-6x

.③结论因变量随自变量的变化是均匀的

即，因变量的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数.通俗地说，自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量.一次函数的特征是：探究

在本节开头的第一个例子中，电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系可以用公式表示成

y=0.8x，x≥0

你能画出这个函数的图象吗？

y=0.8x，x≥0

先取自变量x的一些值，算出相应的函数值，列成表格如下：x012345…y00.81.62.43.24…

建立平面直角坐标系，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，…如图2-7所示.x012345…y00.81.62.43.24…y14536Ox2145362789图2-7

观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线上.

由于这个函数的自变量取值范围是x≥0，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线.

数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数的图象如图2-8所示.y14536Ox2145362789图2-8结论

数学上已经证明：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线.y14536Ox2145362789y=kx+b由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.例3

画出正比例函数y=-2x的图象.解当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.经过原点O(0，0)和点A(1，-2)作直线，则这条直线就是y=-2x的图象.y1Ox212-1-2-1-2图2-9y=-2x

从图2-9看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.y1Ox212-1-2-1-2图2-9y=-2x做一做

在图2-10所示的平面直角坐标系中，画出正比例函数y=2x的图象.y1Ox212-1-2-1-2图2-10

请想一想，任意一个正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说出理由吗？y1Ox212-1-2-1-2图2-10答：是，因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的直线.

一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.y1Ox212-1-2-1-2

当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，即随x的增大y反而减小.例4

画出一次函数y=2x+1的图象.解当x=0时，y=1；当x=1时，y=3.经过两点A(0，1)，B(1，3)作一条直线，这条直线就是y=2x+1的图象.y=2x+1图2-11y1Ox2123342.画出一次函数y=-3x+2的图象.yOx112-123-1y=-3x+2探究1.从图2-11中，你能否看出，对于一次函数y=2x+1，当自变量x取的值由小变大时，对应的函数值怎样变化呢？y=2x+1图2-11y1Ox212334

当x由小变大时，对应的函数值

.也由小变大yOx112-12-1y=-2x+1图2-13

从图2-13中，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化呢？

当x由小变大时，对应的函数值

.反而由大变小3.由上面的结果，你能猜出一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数值的变化