一元二次方程的应用3

实际问题与一元二次方程(1)问题2

某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

则:7月份比6月份利润增长________元.7月份的利润是_______________元

8月份比7月份利润增长____________元

8月份的利润是____________元分析:2500x2500(1+x)2500(1+x)·x2500(1+x)22500(1+x)+2500(1+x)·X=2500(1+x)2如果设平均每个月增长的百分率为x解:设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:2500(1+x)2=3600整理,得:(1+x)2=1.44解这个方程,得:x1=0.2=20％

x2=-2.2(不合题意,舍去)答:平均每个月增长的百分率是20％.动手试一试1、某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？2、某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率。3、某农场的产量两年内从50万kg增加到60.5万kg，问：平均每年增产百分之几？

解：设平均每月增长的百分率是x.根据题意得：5000（1+x）2=7200(1+x)2=1.44x1=0.2=20％x2=-2.2(不合题意,舍去)答:平均每个月增长的百分率是20％探究2

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析:甲种药品成本的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙种药品成本的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2

元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－1、第一步干什么？审题：找出已知量和未知量及相等关系.2、讨论下列问题①增长率与时间有什么关系？增长率和时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.②年平均增长率怎么算？思考与拓展：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？分析：如果设衬衫的单价降x元那么商场平均每天可多售出2x件。根据相等关系：售出的衬衫件数ⅹ每件衬衫的盈利=1200，可以列出方程求解解：设衬衫的单价降x元。根据题