浙江省绍兴市春晖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷

春晖中学2023-2024学年第一学期高二数学期中试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线，则该直线的倾斜角是()A． B． C． D． 2.圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.外离3.过两点，的直线方程为()A． B． C．D．4.平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为()A． B． C． D．5．“”是“直线与圆相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为()A．B．C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为（）A． B． C． D．8.已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为()A． B． C． D．二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知直线，直线，则下列结论正确的是()A．在轴上的截距为 B．过定点C．若，则或 D．若，则10.关于曲线，下列说法正确的是()A．若曲线C表示圆，则 B．若，曲线表示两条直线C．若，过点与曲线相切的直线有两条D．若，则直线被曲线截得弦长等于11.设椭圆:的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论中正确的有()A．离心率e＝B．C．面积的最大值为D．直线与以线段为直径的圆相切12.矩形中，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论正确的有()A．四面体的体积为 B．点与之间的距离为 C．异面直线与所成角为D．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，是椭圆:的两个焦点，点在椭圆上，则的最大值为.14.在平面直角坐标系内，点关于直线对称的点坐标为.15.已知，，，若、、、四点共面，则．16.若对于一个实常数，恰有三组实数对满足关系式，则.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且.(1)求直线和直线的交点坐标；(2)已知不过原点的直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程.18.已知空间向量，.(1)若与共线，求实数的值；(2)若与所成角是锐角，求实数的范围．19.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程.20.如下图，在四棱锥中，平面平面ABCD，平面平面ABCD，又.（1）求点到平面的距离；（2）设，，，平面PBC与平面PCD夹角的余弦值为，求BC的长．21.已知双曲线：(，)与有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值.22.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的左、右焦点，．(1)求椭圆的方程；(2)设与轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线,的斜率分别为．（i）求的值；（ii）若，求面积的取值范围．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678ABACBCCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ADACDBCDACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．9 14．（-2，2） 15．5 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）由题意知，∵，∴．又因为直线在轴上的截距为，所以直线过点（，0）.所以直线的方程为，即:.联立，得，即交点为（2，1）.（2）因直线不过原点，设其在轴上的截距为，方程为，因为过（2，1），所以，解得，所以直线的方程.18．【解析】（1）由已知可得，．因为与共线，所以，解得．（2）由(1)知，．所以，∴．又当时，与共线，所以实数的范围为．19．【解析】（1）设，由，得，化简得，所以动点P的轨迹C的方程为.（2）由(1)知轨迹C：表示圆心为，半径为2的圆．当直线l的斜率不存在时，方程为，此时直线l与圆C相切．当直线l的斜率存在时，设，即，于是有，解得，因此直线l的方程为，即，所以直线l的方程为或．20．【解析】（1）如图，在平面ABCD中取一点E，并过点E作直线，，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，，所以，又，所以．同理，又，，所以及，点P到平面ABCD的距离为.（2）如图所示，以A点为原点，分别以AD，AB，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则B（0，1，0），D（2，0，0），P（0，0，2），∴，，设，则，．设平面的法向量为，则则，令，得．同理可得平面的法向量为．由题意知，解得，所以BC的长为．21．【解析】（1）在双曲线中，，，则渐近线方程为，∵双曲线与双曲线有相同的渐近线，，∴方程可化为，又双曲线经过点，代入方程，，解得，，∴双曲线的方程为.（2）联立直线AB与双曲线C的方程，得，经整理得，，设，，则的中点坐标为，由韦达定理，，，的中点坐标为，又的中点在圆上，，.22.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的左、右焦点，．(1)求椭圆的方程；(2)设与轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线,的斜率分别为．（i）求的值；（ii）若，求面积的取值范围．22．【解析】（1）由于椭圆的离心率为，故．又，所以，，，所以椭圆Ｃ的方程为．（2）（i）设与轴交点为Ｄ，由于直线交椭圆Ｃ于两点（在轴的两侧），故