四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（二）文科数学试题（含答案）

郫都区高2021级阶段性检测（二）数学（文）说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知，则复数在复平面内对应点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知集合，，则集合的元素个数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.在中，已知，，，则边的长为（）A. B.2 C. D.5.已知锐角满足，则（）A. B.1 C.2 D.46.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.7.已知数列的前项和为.若，，则（）A.95 B.100 C.135 D.1758.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（）A.对称轴为， B.在内单调递增C.对称中心为， D.在内最小值为9.已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.10.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于0.15%.经测定，刚下课时，教室内空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据，）A.7 B.9 C.10 D.1111.已知数列满足，，则数列前2023项的积为（）A.2 B.3 C. D.12.若指数函数（且）与幂函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，.若，则______.14.函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.15.在数列中，，，，则______.16.已知函数在上是增函数，且，则的值为______.三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列的首项为3，且满足.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并判断数列是否是等比数列.18.（本小题满分12分）某食品厂2023年2月至6月的某款果味饮料生产产量（单位：万瓶）的数据如表：（月份）23456（生产产量：万瓶）356.5810.5（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；（2）调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.参考公式：，.19.（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若的面积为，点为中点，且，求边的长.20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，，是边长为2的正三角形，平面平面，为的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）若是的最大的极大值点，求证：.请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形.（1）求点，的极坐标；（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求线段的最大值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知.（1）证明：；（2）已知，，求的最小值，以及取得最小值时的，的值.郫都区高2024届二阶数学（文）参考答案一.选择题题号123456789101112答案CABBCADCDABD二.填空题13.14.15.16.三.解答题17.解：（1）因为，…………4分所以是以为首项，为公比的等比数列.……………5分（2）由（1）得，…………………8分所以所以数列不是等比数列…………………10分18.解：（1）由已知得…………2分…………………5分所以.………………7分所以关于的线性回归方程为.……………8分（2）由（1）得7月份回归方程预测的生产产量为万件，…………………11分所以该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差为万件.……12分19.证明：（1）由正弦定理得，…………1分所以，…………………3分因为，所以；……………5分又，所以.……………………6分（2）由有，即，……………………8分因为的面积为，所以，即，，………………10分所以.…………12分20.解：（1）设的交点为，连接，由∽得，……………3分在中，，所以，……………5分又平面，平面，则平面.………………………6分（2）取的中点为，连接，则，平面平面，平面平面，则平面，……………7分是边长为的正三角形……………9分三棱锥的体积为…12分21.解：（1）∵，∴，…………………2分又，所以在处的切线方程为，…………………5分（2）由（1）得，所以，当时，，所以在无极大值点.…………………6分当时，令，则在上单调递增，又，，所以存，使得，即，………7分当时，，单调递减；当时，，单调递增.又，，所以当时，，即，所以是的极小值点，在内无极大值点.………9分∵，，所以存在，使得，即，即，当时，；当时，，所以是的极大值点，也是的最大的极大值点.…………10分因为在上单调递减，所以，.所以.…………………12分批注：第二问建议从形入手分析，易找到所在区间，再进行严谨规范的书写.22.解：（1）因为点在曲线上，为正三角形所以点在曲线上，………………………2分又点在曲线上所以点的极坐标为，……………4分点的极坐标为……………………5分（2）由（1），点的直角坐标为，点的直角坐标为又点，所以线段的中点的