拓展3杠杆最小力问题（原卷版）

杠杆中的最小动力（最长力臂）问题求作最小动力问题，可以转化为找最长力臂问题。为了使动力臂最长，施加的动力必须具备两个条件：（1）动力的作用点在杠杆上距支点最远处；（2）动力应垂直于支点和动力作用点的连线，并根据动力和阻力使杠杆向相反的方向转动的原则确定动力的方向。具体分为以下几种情况：①支点与动力作用点明确如果支点和动力作用点已知，直接连接支点和动力作用点，这就是最长的动力臂，再作出"最长动力臂"的垂线即"最小动力"，如图所示（支点O、动力作用点C已知）。②支点已知，动力作用点未知如果支点已知，动力作用点未知，在杠杆上选择离支点最远的点作为动力作用点，连接支点和动力作用点，这就是最长的动力臂，再作出"最长动力臂"的垂线即为"最小动力"，如图所示（支点O已知，动力作用点未知）。③支点未知，动力作用点已知支点不确定，动力作用点确定。选择合适的位置作为支点，使动力臂与阻力臂的比值最大，动力最小。如图所示（支点未知，动力作用点A已知），图乙虽也能撬起石块，但不如图丙更省力，因此图丙中力F为最小动力。④支点与动力作用点均未知支点、动力作用点都不确定，选择合适的支点，使阻力臂尽可能小、动力臂与阻力臂之比尽可能大，动力才会最小。如图甲所示，支点与动力作用点均未知，当以图乙所示方式抬起桌子时，动力臂与阻力臂比值最大，所需动力最小。【举例说明】由F1l1=F2l2可知，在阻力和阻力臂一定时，要使动力最小，则需使其力臂最大。如图所示，在杠杆上一点A分别施加三个力，均可使杠杆保持静止，三个力的力臂都是以OA为斜边的直角三角形中的一边，其中F1和F3的力臂l1、l3均为直角边，F2的力臂l2与OA重合为斜边，根据直角三角形的相关知识可知，l2最长。由此可得，杠杆上任意一点上施加的动力的最长力臂为以该点与支点为端点的线段。当动力作用点为离支点最远的点时，动力臂最大，此时动力最小。对于非直杆，也有这样的关系。因此，我们可以总结出画杠杆最小力的步骤：①如果动力作用点已经给出，那么直接用线段连接支点和动力作用点，即为最长力臂。②如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点为动力作用点，用线段连接支点与动力作用点，即为最长力臂。③依据画出的最长力臂与动力的垂直关系，在动力作用点作出最小力。1、如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块P的压力，且，则要撬动石块P所用的最小的力是（）A． B． C． D．2、如题图，一根轻质杠杆，支点为O，在杆的中点悬挂重物，在A点分别施加不同方向的作用力F1、F2、F3、F4，能使杠杆水平平衡且省力的是（）A．仅有F2 B．仅有F2、F3 C．仅有F1、F2、F3 D．仅有F2、F43、（多选）轻质杠杆OABC能够绕0点转动，已知OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，在杠杆上所施加最小动力要求（）A．动力作用于C点，方向竖直向上 B．动力作用于C点，方向垂直于OC的连线斜向上 C．最小动力为40N D．最小动力为50N4、如图所示，裁纸刀在使用的时候，首先放好被裁剪的纸张，然后通过裁纸刀的把手向下用力进行裁剪。下列说法正确的是（）A．裁纸刀O点是动力的作用点 B．裁纸刀正常使用过程中，省力且省距离 C．在A点施加竖直向下的力时，力臂最大 D．在A点施加垂直OA向下的力裁剪时最省力5、如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，以下说法正确的是（在直角三角形中，30°角所对的直角边长为斜边的一半）（）A．物体P的重力就是该杠杆的阻力 B．将力F1逆时针旋转90°，最省力 C．动力臂是阻力臂的2倍 D．F1大小为6N6、轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知，，在B点用细线悬挂重G为100N的物体，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，在杠杆上C点所施加最小的动力为N。7、如图是一种拉杆式旅行箱的示意图，轮子可以使在拉动时（选填“减小”或“增大”）与地面的摩擦，使用时它相当于一个杠杆（选填“省力”或“费力”）。若旅行箱内装满物体且质量分布均匀，其总重为210N，轻质拉杆拉出的长度是箱体长度的二分之一，要使旅行箱和拉杆构成的杠杆水平平衡，则竖直向上的拉力F为。8、如图所示，开启瓶盖的起子相当于是一个杠杆，在动力的作用下，起子右端手柄向上转动，此现象主要说明，力可以改变物体的（选填“运动状态”或“形状”），若起子的阻力臂为0.02米，动力臂为0.1米，阻力为15牛，则扳起起子所用的动力至少为牛。1、有一根重200N的木料AB，水平放在地面上，一个人用50N的力，就能抬起木料的A端，关于这根木料（）A．重心一定在木料中点B．重心离A近C．要抬起B端至少用250N的力D．要抬起B端至少用150N的力2、如图是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，它的前端系一木桶，后端系一质量适当的配重物，木桶装满水后，为了减小人向上提水时所需的拉力，下列操作可行的是（）A．适当减小配重B．将配重远离支点C．将水桶远离支点D．将支点远离地面3、如图所示，质地均匀的圆柱体，OA为圆柱体横截面的直径，在拉力F1或F2的作用下（F1与F2与OA的夹角大小始终不变），由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，圆柱体在转动过程中不打滑，在下列分析正确的是（）A．拉力F2省力些 B．拉力F1或F2都逐渐变大 C．拉力F1和F2都逐渐变小 D．由于拉力F1的力臂始终保持最长，拉力F1始终保持最小值不变4、为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（）A． B．C． D．5、如图所示，轻质杠杆AO可绕O点无摩擦转动，AB=BC=CO，用细线将重物悬挂在A点，在C点施加图示方向的拉力F，在杠杆保持水平静止的情况下（）A．此杠杆属于省力杠杆 B．当重物的悬挂点右移时，F将增大C．若改沿图中虚线方向施力，F将增大 D．若物重增加1N，F的大小增加6N6、在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进(出)物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。(1)图甲中的螺丝刀属于杠杆。(2)请在图乙中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。7、如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为N。8、如图为水平桌面上的圆形玻璃转盘（转盘半径为50cm），在水平力作用下能绕转盘中心O点自由转动，转动时可视为杠杆。甲在A点施加一个大小为20N的水平力FA，想让转盘转动，对面的乙在距O点40cm处的B点同时施加一个水平力，想让转盘反方向转动，乙应沿图中（选填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）方向施加一个至少为N的力，才可能达到目的（假设只有甲、乙两人对转盘施力，忽略其它力对转动的影响）。9、如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，在杠杆的中点B处挂G重为60N的物体G，若在杠杆A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F的方向应竖直，大小为N，该杠杆属于杠杆（选填“费力”、“省力”或“等臂”）；保持力F方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆水平位置保持平衡，力F将（填“变大”“变小”或“不变”）。10、为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型。门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。（摩擦力忽略不计）(1)关门所需的最小力F是牛；(2)在图乙中画出F的作用点和方向。11、如图所示，O点为轻质杠杆的支点，AO＝OB＝BC＝0.2米，B处所挂小球的重力为10牛。现在对杠杆施加一个作用力F1后，使杠杆水平平衡：（1）求F2的大小。（2）求力F1的最小值，并说明最小力的位置和方向。（3）若力F1的大小为8牛，求力F1的作用点离支点的范围。12、如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD＝35厘米，DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD。（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F有多大？（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请在图上画出施加的最小动力F1，并计算至少为多大？