2023年度初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（六）

2023年初二数学第二学期期末模拟试卷及答案（六）

一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小

题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1.下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）

V3

A.VOB.C.Vr9D.亨

2.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=15,b=8,c=17B.a=12,b=14,c=15

C.a=V41,b=4,c=5D.a=7,b=24,c=25

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,不能

判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB//DC,AD=BCB.AB//DC,AD〃BCC.AB=DC,AD=BC

D.OA=OC,OB=OD

4.已知一次函数y=kx+l,y随x的增大而减小，则该函数的图象一

定经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

5.菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分

6.如图，ZiABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,

BE_LDF交DF的延长线于点E,已知NA=30。，BC=2,AF=BF,则

四边形BCDE的面积是（）

A.2MB.3MC.4D.4A/3

8.某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5

元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众

数分别为（）

A.6,6B.7,6C.7,8D.6,8

9.如图，菱形ABCD中，AB=2,NA=120。，点P,Q,K分别为线

段BC,CD,BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）

A.1B.MC.2D.V3+1

10.如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线

从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关

系图象如图所示，轿车比货车早到（）

A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时

二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.直线y=x-3与直线y=-x+7的交点坐标为.

12.计算：祗l712ab=.

13.若二次根式斤7有意义，则x的取值范围是—•

14.如图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,点E.F

分别为AC和AB的中点，则EF=.

15.正方形的面积是2cm2,则其对角线长为—cm.

16.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,贝I]NAEB=

度.

B

17.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高

的平均数都是178cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高

更整齐的是—仪仗队.

18.根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=—.

三.解答题：（本题有6个小题，共36分，解答要求写出文字说明，

证明过程或计算步骤）

19.如图，已知直线y=kx-3经过点M,求此直线与x轴，y轴的交

点坐标.

20.如图所示，已知AD是AABC的角平分线，DE〃AC交AB于点

E,DF〃AB交AC于点F,

求证：AD±EF.

A

E.

21.如图所示，^ABC中,ZB=45°,ZC=30°,AB=z

求：AC的长.

22.如图，在QABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB.

(1)求证：四边形ABCD是矩形;

(2)若AD=4,ZAOD=60°,求AB的长.

23.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试

中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成

绩(百分制)如下表：

面试笔试

候选人形体口才专业水平创新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新

能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩,

看看谁将被录取？

24.某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过

20吨.按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过

的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某

户每月的用水量为x吨，应收水费为y元

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函

数关系式.

(2)若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5

月份用水多少吨？

四.解答题(本题有3个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或

计算步骤)

25.计算：

(1)(技-停-鸣_4)

亚

(2)2gx亍・亚.

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一

次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2).

(1)求m的值和一次函数的解析式；

(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求AAOB的面积;

(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的

27.如图，在直角坐标系中，已知点A的坐标为(6,0),点B(x,

y)在第一象限内，且满足x+y=8,设AAOB的面积是S.

(1)写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当S=18时、求出点B的坐标;

(3)点B在何处时，AAOB是等腰三角形?

参考答案与试题解析

一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小

题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1.下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）

A.EB,需C«D.第

【考点】最简二次根式.

【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母可对A、B进行判断;

根据被开方数中不含开得尽方的因数对C进行判断；根据最简二次

根式的定义对D进行判断.

【解答】解：A、近云=患，被开方数含分母，故A选项错误；

B、A中被开方数含分母，故B选项错误；

C、«=3,故C选项错误；

D、华是最简二次根式，故D选项正确.

故选：D.

2.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=15,b=8,c=17B.a=12,b=14,c=15

C.a=«^,b=4,c=5D.a=7,b=24,c=25

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】先根据已知a、b、c的值求出两小边的平方和，求出大边的

平方，看看是否相等即可.

【解答】解:A、•.•a=15,b=8,c=17,

/.a2+b2=c2,

...线段a,b,c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；

B、Va=12,b=14,c=15,

/.a2+b2#c2,

线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；

C、Va=^^,b=8,c=17,

/.b2+c2=a2,

...线段a,b,c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；

D、Va=7,b=24,c=25,

/.a2+b2=c2,

...线段a,b,c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；

故选B.

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,不能

判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB〃DC,AD=BCB.AB〃DC,AD//BCC.AB=DC,AD=BC

D.OA=OC,OB=OD

【考点】平行四边形的判定.

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等〃是四边形也可能

是等腰梯形，故本选项符合题意；

B、根据"两组对边分别平行的四边形是平行四边形〃可判定四边形

ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〃可判定四边形

ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

D、根据"对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形

ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

故选：A.

4.已知一次函数y=kx+l,y随x的增大而减小，则该函数的图象一

定经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】先根据y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函

数的性质进行解答即可.

【解答】解：..•一次函数y=kx+l中y随x的增大而减小，

.\k<0,

Vb=l>0,

...该函数的图象经过第一、二、四象限.

故选B.

5.菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分

【考点】菱形的性质；矩形的性质.

【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形

的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解.

【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平

分.菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.

故选：D.

6.如图，AABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,

BE_LDF交DF的延长线于点E,已知NA=30。，BC=2,AF=BF,则

四边形BCDE的面积是（）

【考点】矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理.

【分析】因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F

是AB的中点，所以DF〃BC,所以NC=90。，所以四边形BCDE是

矩形，因为NA=30。，NC=90。，BC=2,能求出AB的长，根据勾股

定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积.

【解答】解：.「DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，

，DF〃BC,

.•.ZC=90°,

四边形BCDE是矩形.

VZA=30°,NC=90。，BC=2,

.\AB=4,

22

.-.AC=V4-2=2^

.,.BE=CD=«.

四边形BCDE的面积为：2X点=2«.

故选A.

7.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（)

【考点】函数的概念.

【分析】在坐标系中，对于X的取值范围内的任意一点，通过这点作

X轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.

【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y

都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

B、对于x>0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函

数；

故选：B.

8.某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5

元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众

数分别为（）

A.6,6B.7,6C.7,8D.6,8

【考点】中位数；众数.

【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位

数和众数的定义就可以求出结果.

【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6

元，7元，8元，9元，10元，

/.中位数为7

•••6这个数据出现次数最多，

众数为6.

故选B.

9.如图，菱形ABCD中，AB=2,NA=120。，点P,Q,K分别为线

段BC,CD,BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）

A.1B.«C.2D."+1

【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质.

【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD〃BC,由NA=120。

可知NB=60。，作点P关于直线BD的对称点P,连接PQ,PC,则

P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP

±AB时PK+QK的值最小，再在RtZXBCP中利用锐角三角函数的定

义求出P'C的长即可.

【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，

.•.AD〃BC,

VZA=120°,

.•.ZB=180°-ZA=180°-120°=60°,

作点P关于直线BD的对称点P,连接PQ,PC,则PQ的长即为

PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合,CP_LAB时PK+QK

的值最小，

在Rt^BCP中，

•「BC=AB=2,ZB=60°,

P'Q=CP'=BC・sinB=2X零=“.

故选：B.

10.如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线

从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关

系图象如图所示，轿车比货车早到（)

A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时

【考点】函数的图象.

【分析】观察图象可得到答案即可.

y（何

n2京

【解答】解："°…:

°\C~，尸5..（，」则

1K

根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK〃BF,

，CF=2CK=3.

.\OF=OC+CF=4.

.,.EF=OE-OF=1.

即轿车比货车早到1小时，

故选A

二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.直线y=x-3与直线y=-x+7的交点坐标为（5,2）.

【考点】两条直线相交或平行问题.

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，

因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点

坐标.

"y=x-3

【解答】解：联立两函数的解析式，得|尸-x+7，

解得信

则直线y=x-3与y=-x+7的交点坐标（5,2）.

故答案为（5,2）.

12.计算：祗l712ab=2a".

【考点】二次根式的乘除法.

【分析】直接利用二次根式乘除运算法则求出答案.

【解答］解：氏IM2ab=5><12a'b=2a".

故答案为：2a4.

13.若二次根式后1有意义，则x的取值范围是x丛.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于3就可以求解.

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x-120,

解得：x沾.

故答案为：x法.

14.如图，在直角三角形ABC中，NC=90。，AB=10,AC=8,点E.F

分别为AC和AB的中点，则EF=3.

【考点】三角形中位线定理；勾股定理.

【分析】根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理解答即可.

【解答】解：•.•NC=90。，AB=10,AC=8,

/.BC=〃B「-AC〉=6,

,点E.F分别为AC和AB的中点，

.•.EF=1BC=3,

故答案为：3.

15.正方形的面积是2cm2,则其对角线长为2cm.

【考点】正方形的性质.

【分析】设正方形的对角线为xcm,然后根据正方形的面积等于对角

线平方的一半列式计算即可得解.

【解答】解：设正方形的对角线为xcm,

则宗=2,

解得x=2.

所以正方形的对角线长2cm.

故答案为：2.

16.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,贝I]NAEB=

【考点】正方形的性质；等边三角形的性质.

【分析】由等边三角形的性质可得NDAE=60。，进而可得N

BAE=150°,又因为AB=AE,结合等腰三角形的性质，易得NAEB

的大小.

【解答】解：4ADE是等边三角形；故NDAE=60。，

ZBAE=90o+60°=150°,

又有AB=AE,

故NAEB=30°+2=15°；

故答案为150.

17.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高

的平均数都是178cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高

更整齐的是甲仪仗队.

【考点】方差.

【分析】根据方差的意义判断.方差反映了一组数据的波动大小，方

差越大，波动性越大，反之也成立.

【解答】解：:S甲2Vs乙2,

...甲队整齐.

故填甲.

18.根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=2.

【考点】分段函数.

【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求

解.

【解答】解：当输入x=3时，

因为x>l,所以y=-x+5=-3+5=2.

三.解答题：(本题有6个小题，共36分，解答要求写出文字说明，

证明过程或计算步骤)

19.如图，已知直线y=kx-3经过点M,求此直线与x轴，y轴的交

点坐标.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特

征.

【分析】把点M的坐标代入直线丫=1«-3,求出k的值.然后让横

坐标为0,即可求出与y轴的交点.让纵坐标为0,即可求出与x轴

的交点.

【解答】解：由图象可知，点M(-2,1)在直线y=kx-3上，

，-2k-3=1.

解得k=-2.

.••直线的解析式为y=-2x-3.

33

令y=0,可得x=-2.，直线与x轴的交点坐标为（-正0）.

令x=0,可得y=-3..,.直线与y轴的交点坐标为（0,-3）.

20.如图所示，已知AD是AABC的角平分线，DE〃AC交AB于点

E,DF〃AB交AC于点F,

求证：AD±EF.

【考点】菱形的判定与性质.

【分析】要证AD_LEF,可先证明AEDF为菱形.由题意可得四边形

AEDF为平行四边形，又•.•N1=N2,而N2=N3,Z.Z1=Z3,Z.

AE=DE.."AEDF为菱形.

【解答】证明：•.•DE〃AC,DF〃AB,

四边形AEDF为平行四边形.

又而N2=N3,

.*.Z1=Z3,AAE=DE.

.••0AEDF为菱形.

AADIEF.

21.如图所示，AABC中，ZB=45°,ZC=30°,AB=z

【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形.

【分析】如图，过A点作ADLBC于D点，把一般三角形转化为两

个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求

出AC的长度.

【解答】解：过A点作AD_LBC于D点；

在直角三角形ABD中，NB=45。，AB=、历，

.•.AD=AB・sinNB=l,

在直角三角形ADC中，NC=30。，

B

22.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若AD=4,ZAOD=60°,求AB的长.

【考点】矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质.

【分析】(1)由nABCD得至IJOA=OC,OB=OD,由OA=OB,得至lj；

OA=OB=OC=OD,对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结

论；

(2)根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度.

【解答】(1)证明：在DABCD中，

OA=OC=1AC,OB=OD=yBD,

又•.•OA=OB,

.•.AC=BD,

•••平行四边形ABCD是矩形.

(2)•.•四边形ABCD是矩形,

.•.ZBAD=90°,OA=OD.

又•.•NAOD=60。，

.•.△AOD是等边三角形，

，OD=AD=4,

.•.BD=2OD=8,

在Rt^ABD中，AB=VBD2-AD2=V48=W3.

23.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试

中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成

绩（百分制）如下表：

面试笔试

候选人形体口才专业水平创新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才，专业水平、创新

能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩,

看看谁将被录取？

【考点】加权平均数.

【分析】按照权重分别为5：5：4：6计算两人的平均成绩，平均成

绩高将被录取.

【解答】解：形体、口才、专业水平创新能力按照5：5：4：6的比

确定,

86X5+90X5+96X4+92X6

则甲的平均成绩为

5+5+4+6=90.8,

92X5+88X5+95X4+93X6

乙的平均成绩为

5+5+4+6=91.9,

显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录取乙.

24.某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过

20吨.按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过

的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某

户每月的用水量为x吨，应收水费为y元

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函

数关系式.

(2)若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，问该户居民5

月份用水多少吨？

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)分别根据：未超过20吨时，水费y=1.9X相应吨数；超

过20吨时，水费y=1.9X20+超过20吨的吨数X2.8；列出函数解析

式；

(2)由题意知该户的水费超过了20吨，根据：1.9X20+超过20吨

的吨数又2.8=用水吨数X2.2,列方程求解可得.

【解答】解：(1)当0WxW20时，y=1.9x；

当x>20时,y=1.9X20+2.8(x-20)=2.8x-18；

(2)V2.2>1.9,

...可以确定该户居民5月份的用水量超过20吨，

设该户居民5月份用水x吨，

根据题意，得：2.8x-18=2.2x,

解得：x=30,

答：该户居民5月份用水30吨.

四.解答题(本题有3个小题，解答要求写出文字说明，证明过程或

计算步骤)

25.计算：

(1)(扬-护-鸣-巡)

(2)2VHx署.亚.

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法运算即可.

【解答】解：⑴原式=2巫考邛+巫

T_4；___

(2)原式=产义手X手

372

~~2~,

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一

次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2).

(1)求m的值和一次函数的解析式；

(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求AAOB的面积;

(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的

取值范围.

【考点】两条直线相交或平行问题.

【分析】(1)先把A(m,2)代入正比例函数解析式可计算出m=2,

然后把A(2,2)代入y=kx-k计算出k的值，从而得到一次函数解

析式为y=2x-2；

(2)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

(3)观察函数图象得到当x>2时-，直线y=kx-k都在y=x的上方,

即函数y=kx-k的值大于函数y=x的值.

【解答】解：(1)把A(m,2)代入y=x得m=2,则点A的坐标为

(2,2),

把A(2,2)代入y=kx-k得2k-k=2