一次函数的图象

《一次函数的图象》基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版课时：第一课时授课对象：八年级学生课题一次函数的图象课时1课型新授学习目标的表述：1、通过自主学习，能说出函数图像的作图步骤并会作出正比例函数图象。2、通过问题引导互动探究正比例函数的图象性质，能归纳总结出图像的有关性质3、能用正比例函数的图像及其性质自主解答有关问题。设置的依据：1.《课程标准》的要求能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。2.教材分析本节课是第一课时，是在七年级学习了变量之间的关系和第三章位置与坐标的基础上研究正比例函数y=kx的图像，在内容呈现顺序、方式、研究方法等方面都上升了一个层次，这有利于学生进行探究性学习，也能帮助学生积累研究问题的初步经验。3.学情分析学生在七年级时已经初步认识了变量之间的关系，在上一章节又研究了位置与坐标，特别是前一课时又对函数的基本概念有了充分的认识，这为本节课研究正比例函数图像奠定了基础。并且学生已能在“自主探究、合作交流”式的小组课堂学习中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解。这都为本节课的顺利展开奠定了基础。评价任务的设计：1.利用函数图象的作图方法，让学生动手独立完成正比例函数图象。（目标1）2.通过目标1中所画图象来总结正比例函数图象的性质。（目标2）3.做目标检测题运用正比例函数的图像性质解决问题。（目标3）设计意图：本节课的重点是正比例函数图象的作法，难点是正比例函数性质的归纳总结，也是贯穿于本节的一条主线，评价也要突出这一主线。在活动中注重学生类比能力，想象能力，动手能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。教学设计学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1：通过自主学习，能说出函数图像的作图步骤并会作出正比例函数图象。知识回顾1、下列函数关系式中一次函数有_______,正比例函数有_________.2、函数的表示方法有哪些？它们之间有什么关系？3、你能将关系式法转化为图象法吗？什么是函数图象？引入新课本节课我们通过图象法来研究一次函数的性质会准确判断函数的类型，知道正比例函数和一次函数的关系，会说出函数的三种表示方法提问学生回答问题，并让其他同学做出判断。教师眼神注视大家，并对他们的回答和判断作出肯定，同时再次给学生强调一次函数和正比例函数的特征和关系。自主学习1.仔细阅读课本83页内容，让学生从课本中找出函数图象的定义，你是如何理解的？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2、画函数图象的步骤是什么？例1：画出函数y=2x的图象解：列表：x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．总结：列表时应注意自变量的取值范围，描点时应注意分清横纵坐标和对应。能认真阅读课本，会找出函数图象定义，通过例题能说出画函数图象的步骤学生自主学习时，教师在教室里四处巡视，对自学有问题的学生要及时点拨。自学结束检验学生的自学效果。并对函数图象定义进行分析，帮助学生深刻理解定义。教师示范作图动手操作，深化探索（1）画出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．能正确列表，会正确画出函数图象问题1：学生作图时，教师巡视检查发现作图中出现的问题，及时纠正个别指点。学生做完教师批改组长的，组长批改组员的，组长汇报本组作图情况。问题2：验证方法：先在图象上找点确定坐标（x,y）,把横坐标x代入关系式求出函数值，如果函数值和纵坐标相等则点满足关系式目标2：通过问题引导互动探究正比例函数的图象性质，能归纳总结出图像的有关性质目标3：能运用正比例函数的图像及其性质自主解答有关问题合作交流：议一议（课本84页问题）(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？(3)正比例函数y=kx的图象的形状是什么类型？它们都经过哪一个关键点？满足正比例函数的关系式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的关系式．正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？两点确定一条直线，所以只要找到两个满足正比例函数关系式的点，过这两个点做一条直线就是正比例函数的图象。一般，我们选择过原点和（1，k）两点作正比例函数的图象。能积极思考问题，动手实践，主动和其他同学交流探究问题角问题1：教师指导学生找出满足关系式的点的坐标实际上就是给定自变量x一个数值，通过代入求值求出对应的函数值y,然后在图象上看能否找出点（x,y）动手操作，深化探究例2在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．解：列表、描点、连线x01y=x01x01y=3x03x01y=-4x0-4x020-1议一议上述四个函数中,1、图象经过了哪些象限？图象经过的象限与什么有关？2、当k>0时，随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化?当k<0时，随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化?正比例函数图象性质：在正比例函数y=kx中，当k>0时，经过一、三象限，y的值随着x值得增大而增大;当k<0时，经过二、四象限y的值随着x值得增大而减小;3、正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？4、正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？k的绝对值越大，函数图象越陡，函数值增加的越快或者减小的越快列表时能合理灵活选择点，并能快速准确的做出图象能积极思考问题，动手实践，主动和其他同学交流探究问题列表时，当k为分数时，引导学生选取是分母倍数的x值。学生探究出性质后，教师用几何画板演示正比例函数的性质。目标检测：1、下列哪些点在正比例函数y=-5x的图象上？（1,5）（-1,5）（0.5，-2.5）（-5,1）2、下列正比例函数中，图象经过一、三象限的有_______(1)y=8x(2)y=-6x(3)(4)3、对于函数y=-3x的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是()A.B.C.D.无法确定组长批改组员题