2022年河北省石家庄市中考数学模拟试题

2022年河北省石家庄中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16个小题：1一10小题，每小题3分，11一16小题，每小题3分.

共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在下列各组数中，互为相反数的是（）

A.5和4B.5和一2C.』和D.-5和工

55555

2.在下列各图中，/I与/2一定是互补关系的是（）

3.如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中,正确的

是（）

A.左视图是轴对称图形

B.主视图是中心对称图形

C.俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

4.下列计算正确的是（）

A.a2+3«2=4t74B.

C.（4-2）2=/-4D.（-3a）2—9a2

5.在oABC。中，下列判断不正确的是（）

A.若AB=BC,则oABCO是菱形

B.若则DABCD是矩形

C.若AC平分NBA。，则uABCQ是菱形

D.若4C=BD,则。ABC。是矩形

6.如图，AHFG的边FH,FG分别经过五边形A8C0E的两个相邻的顶点E,D,点尸在

五边形内.已知N”尸G=80°,N4+NB+NC=280°,则Nl+N2=()

B

B.170°C.160°D.150°

7.如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是（单

位：cm)()

Ah+3y=31口fx+3y=31

\x-y=ll1x+2y=ll

「fX+3y=31njx+3y=31

12x-y=ll1x+y=ll

8.A,B,C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是（)

A.C地在2地的正北方向上

B.A地在8地的正东方向上

C.C地在A地的北偏西60°方向上

D.A地在C地的南偏东30°方向上

9.如图，AB为。。的直径，射线CB为。。的切线，连接OC,交。。于点。，连接AO.若

/C=30°,00的半径为2,则AO的长为（）

C.273D.1

10.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植的成活情况进行了

调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是

)

A.随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近

B.这种树苗成活的频率稳定在0.8,成活概率的估计值为0.8

C.若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活2.4XI04万棵

D.如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约15万棵

11.下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算空3」^-的做法：

x-24-x2

甲同学：

原式=(x+3)(x-2)+(2-x)

=/+x-6+2-x

=W-4

乙同学

原式=9如仁-上W-x

X2-4X2-4

=X2+X_6_X_2

X2-4

丙同学

原式=3控-^2

x+2(x-2)(x+2)

=x+31

x+2x+2

x+3-1=।

x+2

则关于这三位同学的做法，你认为()

A.甲同学的做法正确

B.乙同学的做法正确

C.丙同学的做法正确

D.三位同学的做法都不正确

12.根据作图过程，回答横线上的内容.已知：如图1,直线/和直线/外的一点P.求作：

过点尸与直线/垂直的直线PQ,垂足为点。，作图步骤如下；如图2.

第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线/于A,B,连接以，PB.

结论：PA=PB.（依据：①）

第二步：②交直线1于点Q.

结论：ZAPQ=ZBPQ.（依据：③）

直线PQ即为所求作，即PQU,（依据：④）

关于第二步作图中的作法②和作图依据的定理或性质①③④，下列说法正确的是（）

图1

A.②是作尸。平分/4PB,①是角平分线上的点到角两边的距离相等

B.②是作PQ平分NAPB,④是等腰三角形的三线合一

C.②是作垂直平分AB,③是全等三角形的对应角相等

D.②是作尸。平分A8,④是垂线段最短

13.已知关于x的一元二次方程（p+1）/+2gx+（p+1）=0（其中p,q为常数）有两个相

等的实数根，则下列结论：

①1和一1都是方程W+qx+p=0的根

②0可能是方程x2+qx+p=0的根

③-1可能是方程f+qx+p=0的根

④1一定不是方程，+/+°=0的根

其中正确的是（）

A.①②B.③④C.②③D.①④

14.如图，在△A8C中，AB=6,AC=5,3c=3,点/在4B上，过点M作直线肱7截4

ABC,得到4人〃代和四边形8CNM两部分，且满足/AMN=NC,则下列五个数据工9,

5

5,至，4,退中，可以作为线段AM长的有（）

63

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.如图，抛物线L：y="+2rx+3（f为常数且f>0）与y轴交于点A,过点A作y轴的垂

线，与L交于点3,点C是工的顶点.则下列说法；

①当1.5时，射线0C经过线段A8的一个端点;

②当/=1时，射线0C经过线段A8的一个四等分点;

③当0.5<r<l时,射线0C会经过线段AB的中点;

④当0</<0.5时,射线0C会经过线段AB的一个四等分点.

其中错误的是（）

C.①③D.②④

16.如图1所示，一个木板余料由一个边长为6的正方形和一个边长为2的正方形组成，甲、

乙两人打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它等积的正方形木板.

甲：如图2,沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得AM=2.

乙：如图3,沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得AM=3

2

下列说法正确的是（)

A.甲的分割方式不正确

B.甲的分割方式正确，AM的值求解不正确

C.乙的分割方式与所求AM的值都正确

D.乙的分割方式正确，AM的值求解不正确

二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2空，每空2分，共12分）

17.如图，直线/过正方形ABC。的顶点8,点A,C到直线/的距离分别是a和儿且满

足：心W+|b-2|=0,则正方形A3CO的边长是,面积是.

18.如图是数学兴趣小组研究某种在同一平面进行摆动的机械装置的示意图.支架ABC是

8c在地面上的等边三角形，摆动臂A。可绕点4旋转，摆动臂DM可绕点。旋转.已知

3c=5分米，4£>=3分米，£>M=1分米.

（1）当A,D,M三点在同一直线上时，AM的长为分米；

（2）当ACAB时，SAACM的最大值是平方分米.

19.如图，点尸在第一象限，过点尸向），轴作垂线，垂线顺次与双曲线h：》=±1（心>

0）,y轴和双曲线”="（fa<0）分别交于点A,M,B,过点A作x轴的垂线，交x

轴于点C,交工2于点Q，连接MC,BD.

(1)若点A(1,2),AB=3,贝IJSAABO=

(2)用女i,ki表示S&ABD=.

三、解答题(本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.下面是小明同学解答问题“求整式M与2“2+58-3匕2的差”所列的算式和运算结果：

问题：求整式例与2/+5H-3层的差

解答：M-2c^+5ab-3b2

=/+3。6-b2

(1)有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是(填“正确”或

“错误”)的.

(2)求整式M；

(3)求出这个问题的正确结果.

21.(1)将下列计算的结果直接写成基的形式：

2+2+2=(A)1；24-24-24-2=；J-二工二工二J-二工=；

23'3-3'3'3

(-5)+(-5)+(-5)+-?(-5)+(-5)-?(-5)=；

②一般地，把p个a(“为有理数且a#0,p为正整数)相除的结果记作读作"a的

圈0次方”，

计算：

P个a

a=1*?a/…+a=(其中a#0,p为正整数)

请你尝试用文字概括归纳4®的运算结果：

一个非零有理数的圈p次方等于；

(3)计第：244-(-A)®+(-27)X3®

2

22.某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间的情况(单位：小时)，对七、八年级的

学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

【收集数据】

从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行调查，得到的数据(单位：小时)如下:

七年级：544867597543671056856

八年级：436567891074453877759

【整理、描述数据】

按如下时间段整理、描述这两组样本数据：

时间/小时4cxW66VxW88<x^l0

年级

七年级4—n2

八年级—m—3

【分析数据】

两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示:

年级平均数中位数众数

七年级a6—

八年级6.2b7

【解决问题】

(1)m—,n—

(2)a=,b=，由此可以估计七、八年级中(填“七”或“八”)年级

的学生课外阅读时间较多.

(3)若学校计划从两个年级中每周课外阅读时间在8<x^l0小时的5名学生中选择两

名学生介绍读书心得，请你用列表法分析并求出恰好选出两个年级各一名学生介绍读书

心得的概率.

23.如图1,在△ABC和△£>£(7中，ZACB=ZDCE=90°,点。，E分别在边AC,8C上,

且AC=8C=4,DC=EC.将绕点C逆时针旋转，设旋转角为a(0°<a<180°).

(1)如图2,在绕点C旋转的过程中，求证：BE=AD,

(2)如图2,若点N是AB的中点，在△£>自：绕点C旋转的过程中，连接AD,并延长

交8E于连接MM的长度是否是定值？若是，请求出的长；若不是，请说

明理由.

图1图2

24.如图，点P(a,a+2)是直角坐标系中的一个动点，直线小y=2r+5与x轴，y

轴分别交于点A,B,直线人经过点8和点(6,2)并与x轴交于点C.

(1)求直线/2的表达式及点C的坐标；

(2)点P会落在直线/|：y=2x+5上吗？说明原因；

(3)当点P在△ABC的内部时.

①求a的范围；

②是否存在点P,使得/0弘=90°?若存在，直接写।出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

25.如图，在。ABCD中BC=8,SABCD=24代，tanA=®l_，点M是BC的中点.点户

2

从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速

度沿返回；点。从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在

点P,Q的运动过程中，以PQ为边作等边△£20，使它与QA3CZ)在射线BC的同侧.点

P,。同时出发，点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止.设点P，Q运动的时

间是1秒(1>0),

DAD

(1)当t—秒时，点E刚好落在边AD上；

(2)当PM=2时，求△EP。与。