2023届江西省南昌石埠初级中学数学八年级上册期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一个三角形三个内角的度数之比为1:2：3,则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角

形

2.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知

该图案的面积为144,小正方形的面积为4,若分别用X、>（x>y）表示小长方形

的长和宽，则下列关系式中错误的是（）

B.x-y=2

C.x+y=12D.xy=35

3.如图,在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限,点A的坐标是（-2,3）,先把AABC

向右平移3个单位长度得到,再把A4£G绕点G顺时针旋转90°得到

△a刍G，则点A的对应点4的坐标是（）

C.(0,0)D.(4,2)

4.如图，。是矩形ABCO对角线AC的中点，M是AO的中点，若BC=8,OB=5,

则OM的长为（）

A.3B.4C.5D.6

2

5.在实数一§,石，0,兀,际,-3.1414,血中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，直线a//b,Nl=32。，N2=45°,则N3的度数是（）

A.77°B.97°C.103°D.113°

7.如图，等边三角形A8C中，A3=4,有一动点尸从点A出发，以每秒一个单位长

度的速度沿着折线A-B-C运动至点C,若点P的运动时间记作/秒，AAPC的面积

记作S,则S与［的函数关系应满足如下图象中的（）

8.如图，点C、B分别在两条直线y=-3*和丫=1«上，点A、D是x轴上两点，若

四边形ABCD是正方形，则k的值为（）

23

D.

32

9.如图，在△ABC与aEMN中，BC=MN=a,AC=EM=b,NC=NM=54。,

若NA=66。，则下列结论正确的是（）

D.ZN=66°

二、填空题（每小题3分，共24分）

23

11.分式方程一-=—7的解为

x-1x+1

12.如图，在△ABC中，NA=36°,AB=AC,BD是NABC的角分线.若在边AB上截取

BE=BC,连接DE,则图中共有个等腰三角形.

13.已知；如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=1.延长BC到点E,使CE=2,

连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,

设点P的运动时间为t秒，当t的值为一秒时，AABP和4DCE全等.

14.已知一组数据：2,4,5,6,8,则它的方差为.

15.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也

学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米.

16.直线y=2x-6与y轴的交点坐标为.

17.比较大小：3瓜.（填

18.分解因式：x—x3=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,N84C=12O。，直线。石垂直平分AC,

交于点O,交AC于点E,且DE=2cm,求8C的长.

20.（6分）甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）

与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题

（1）甲登山的速度是每分钟一米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为一米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；

①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数

解析式；

②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；

（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？

21.（6分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打

分，这三个方面的重要性之比为6：3：1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果

两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？

王丽张瑛

专业知识1418

工作经验1616

仪表形象18

22.（8分）如图，A4BC中，ZACB=90°,ZA=40°,CD、8E分别是AABC的高和

角平分线，求N5C。、NCE8的度数.

23.（8分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.

（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别

为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分

钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的。倍,

两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地匕分钟.

①当a=L2,6=6时，求李健跑了多少分钟？

②求张康的跑步速度多少米/分？（直接用含。，〃的式子表示）

24.（8分）如图，在^M。中，AB=AC,ABAC=45°,3OLAC于。，AE±BC

于E,交BD于F.

（1）求证：AF=BC；

（2）如图1,连结OE,问ED是否为NAEC的平分线？请说明理由.

（3）如图2,。为A8的中点，连结。。交AE于用等式表示AR与CE的数量

关系？并给出证明.

25.（10分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发

1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）.甲

车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距

各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合

图象信息回答下列问题：

（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；

（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关

系式；

（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案.

26.（10分）一群女生住x间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有

一间宿舍住不满，但有学生住.

（1）用含x的代数式表示女生人数.

（2）根据题意，列出关于x的不等式组，并求不等式组的解集.

（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180。，可知最大角为90。，因式这个三角形

是直角三角形.

故选B.

考点：直角三角形

2、A

【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12,x-y=2,可求x=7,y=5,即可求解.

【详解】由题意可得：（x+y）2=144,（x-j）2=4,；.x+y=12,x-y=2,故8、C选项

不符合题意；.♦.x=7,y=5,.*.xj=35,故D选项不符合题意；.,.*2+产=84/100,故选项

A符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问

题.

3、D

【分析】根据要求画出图形，即可解决问题.

【详解】解：根据题意，作出图形，如图：

观察图象可知：A2(4,2)；

故选：D.

【点睛】

本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型.

4、A

【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定

理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是AACD的中位线，

继而求得答案.

【详解】解：丫。是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5,

，AC=BD=2OB=10,

.,.CD=AB=71O2-82=6»

是AD的中点，

.*.OM=-CD=1.

2

故选：A.

【点睛】

此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的

长是解题关键.

5、B

【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可.

2

【详解】解：-§是分数，属于有理数，故不符合题意；石是无理数；o是有理数；万

是无理数；历=3是有理数；-3.1414是有限小数，属于有理数；血是无理数.共

有3个无理数

故选B.

【点睛】

此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键.

6、C

【分析】根据平行线的性质，得N4=45。，结合三角形内角和定理，即可得到答案.

【详解】Va!lb,

二N4=N2=45。，

VZl=32°,

AZ3=180°-32°-45°=103°,

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理,掌握两直线平行，同位角相等，

是解题的关键.

7、A

【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动,当P运动到B,AAPC的面积即为△ABC

的面积，求出即可判定图象.

【详解】作CDLAB交AB于点D,如图所示：

AB

PD

由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，AAPC面积逐渐增大，此时，

sAAPC=SMBC=；AB.CD=白4x26=4出

即当x=4时，S=4百，

即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；

当点P从B运动到C,AAPC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.

8、D

【分析】设点C的横坐标为m,则点C的坐标为（m,-3m）,点B的坐标为（-屋3m，

K

-3m）,根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【详解】解：设点C的横坐标为m,

•点C在直线y=-3x上，.•.点C的坐标为（m,-3m）,

,••四边形ABCD为正方形，

；.BC〃x轴，BC=AB,

又点B在直线y=kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，

3m

・••点B的坐标为（-3—,-3m）,

k

:.----------m=-3m,

k

,3

解得：k=—,

2

3

经检验，k=不是原方程的解，且符合题意.

2

故选：D.

【点睛】

本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用

性质是解题的关键.

9、A

【分析】利用3C=MN=a,AC=EM=b,NC=NM=54。证明AABC与AEW全

等，利用全等三角形的性质可得到答案.

【详解】解：在烧BC与AENM中,

BC=NM=a

<NC=NM=54°

AC=EM=b

MBC=\ENM

所以：AB=EN=c,ZA=ZE=66°,ZB=ZN=60°

所以B,C,D,都错误，A正确.

故选A.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键.

10、D

【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.

【详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；

D选项的图形不是轴对称图形.

故选：D.

【点睛】

本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重

合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x=5

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【详解】方程两边同时乘以(x-l)(x+l),得：2x+2=3x-3,

解得：x=5,

检验：当x=5时(x-l)(x+l)WO,

所以x=5是分式方程的解，

故答案为：x=5.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项

是解题的关键.解分式方程注意要检验.

12、1.

【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可

找出图中的等腰三角形.

【详解】'：AB=AC,

...AA8C是等腰三角形；

"：AB=AC,ZA=36°,

:.NABC=NC=72。,

•.•30是AABC的角平分线，

1

:.NABD=NDBC=-ZABC=36°,

2

/.NA=NA8O=36°,

：.BD=AD,

.•.△A3。是等腰三角形；

在ABC。中，

,:Z.BDC=\80°-NDBC-ZC=180o-36O-72o=72°,

/.NC=NBDC=72°,

：.BD=BC,

...△8C。是等腰三角形；

"：BE=BC,

：.BD=BE,

.•.△80E是等腰三角形；

:.Z.BED=(180°-36°)-2=72°,

:.NAOE=N3E〃-NA=72°-36°=36。，

NA=NADE,

：.DE=AE,

...AAOE是等腰三角形；

...图中的等腰三角形有1个.

故答案为1.

考点：等腰三角形的判定

13、1或2

【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=lL2t=2即可求得结果.

【详解】因为AB=CD,若NABP=NDCE=90°,BP=CE=2,

根据SAS证得△ABPgADCE,

由题意得：BP=2t=2,

所以t=l,

因为AB=CD,若NBAP=NDCE=90。，AP=CE=2,根据SAS证得△BAPgZiDCE,

由题意得：AP=11-2t=2,

解得t=2.

所以，当t的值为1或2秒时.4ABP和4DCE全等.故答案为：1或2.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论.

14、1

【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差.

【详解】解：一组数据2,1,5,6,8,

这组数据的平均数为：元=；(2+4+5+6+8)=5,

这组数据的方差为：S2=1[(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=4.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查求一组数的方程.掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键.

15、8.4x10-6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000084=8.4x10-6,

故答案为：8.4x10-6.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中l<|a|<10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

16>(0,-6)

【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案.

【详解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6,

，直线y=2x-6与y轴的交点坐标为(0,-6),

故答案为：(0,-6).

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的

关键.

17、>

【分析】利用估算法比较两实数的大小.

【详解】解：♦：8瓜〈也，

：.2<y/8<3,

：.3>枢.

故答案是：>.

【点睛】

本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键.

18、x(l+x)(l—x)

【分析】直接提取公因式X,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】x-x3=x(1-X2)=x(1-x)(1+x).故答案为X(1-x)(1+x).

【点睛】

本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、BC-\1cm

【分析】首先连接AD,由DE垂直平分AC,根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD,

又由在△ABC中，A8=AC,NA4c=120°,易求得NZMC=N8=NC=30°,继而可得

NA4O=90°,然后利用含30°角的直角三角形的性质，可求得C。、BO的长，进而

得出BC的长.

【详解】连接40.

TOE垂直平分AC,

：.AD=CD,NZ)EC=90°,

:.NDAC=NC.

•在△A8C中，AB=AC,ZBAC=120",

180°-ZBAC

NB=NC==30°

2

AZDAC=ZC=ZB=30°，

：.ZADB=ZDAC+ZC=60°,

：.ZBAD=180°-ZB-ZADB=90°,

在RtZkCDE中，ZC=30°,DE=2cm,

:.CD=2DE=4cm,

:.AD=CD=4cni,

在RtZXBAD中，ZB=30°,

:.BD=2AD=8cm,

:.BC=BD+CD=12cm.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的

性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

15x(O<%<2)

20、(1)10,1；(2)①〉」““小，八，②能够实现.理由见解析；(3)

30%-30(2<x<l1)

当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米.

【分析】(1)由时间，速度，路程的基本关系式可解；

(2)①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；

②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；

(3)求出甲的函数解析式，分时，2VxWll时，UVx<20时来讨论即可

求解.

【详解】(1)甲登山的速度为：(300-2)+20=10米/分，2+10X2=1米，

故答案为10,1.

(2)①Vz=3V甲=30米/分，

Z=2+(300-30)4-30=11(分钟)，

设2到11分钟，乙的函数解析式为y=Ax+〃，

:直线经过A(2,30),(11,300),

30=2%+/?k=3Q

解得《

300=1U+/?力=—30

.•.当2VxWU时，y=30x-30

设当0WxW2时，乙的函数关系式为y=ax,

,••直线经过A(2,30)

.*.30=2<z解得a=15,

.•.当OWx近2时，y=15x,

fl5%(0<x<2)

F.fy=v

[30x-30(2<x<ll)

②能够实现.理由如下：

提速5分钟后，乙距地面高度为30X7-30=180米.

此时，甲距地面高度为7X10+2=170米.180米>170米，所以此时，乙已经超过甲.

(3)设甲的函数解析式为：y=mx+2,将(20,300)代入得：300=20/n+2

/.m=10,

•\j=10x+2.

.•.当0WxW2时，由(10x+2)-15x=80,解得x=4>2矛盾，故此时没有符合题意的

解；

当2VxWU时，由|(10x+2)-(30x-30)|=80得

|130-20x|=80

；.*=2.5或x=10.5；

当UVx<20时，由300-(lOx+2)=80得x=3

.'.x=2.5或10.5或3.

.•.当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米.

【点睛】

本题是一道一次函数的综合试题,考查了行程问题中路程=速度X时间的关系变化的运

用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法.在解答中注意线

段的解析式要确定自变量的取值范围.

21、张瑛.

【分析】根据加权平均数的计算公式分别计算即可.

-e____入4+、，14x6+16x3+18x1

【详解】解：王丽的成绩为：------———；-------=15(分),

6+3+1

18x6+16x3+12x1”

张瑛的成绩为:------------------------------=16.8(分),

6+3+1

由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛.

【点睛】

本题考查求加权平均数和运用加权平均数做决策.掌握加权平均数的计算公式是解决此

题的关键.

22>ZBCD=40°,NCEB=65°.

【分析】在RtAABC中求得NABC=50。，在由CD1AB,即NBDC=90。知NBCD=40。,

根据BE平分NABC知NCBE=，NABC=25。，由ZCEB=90°-ZCBE可得答案.

2

【详解】•.•在△A8C中，ZACB=90°,ZA=40°,

.•.N4BC=50°,

"：CDA.AB,

：.ZBDC=90°,

/.ZBCD=40",

TBE平分N45C,

:.NCBE=LNABC=25。,

2

：.NCEB=90°-ZCBE=65°.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的

定义.

23、（1）李康的速度为80米/分，张健的速度为300米/分.（2）①李健跑了30分钟，

②6000（a-1）

ab

【分析】（1）设李康的速度为X米/分，则张健的速度为（X+220）米/分，根据两人所

用的时间相等列出方程求解即可得出答案；

（2）①李健跑的时间=人+（“-1）,将。=1.2,6=6代入计算即可得解;

②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.

【详解】（1）设李康的速度为x米/分，则张健的速度为（》+220）米/分,

1600_6000

根据题意得:

xx+220

解得：x=80,

经检验，x=8（）是原方程的根，且符合题意,

.•.x+220=300.

答:李康的速度为80米/分，张健的速度为300米/分.

（2）①a=1.2,b-6）

.•.6+（1.2-1）=30（分钟）.

故李健跑了3（）分钟；

②李健跑了的时间：一也分钟，

a-1

张康跑了的时间：一也+。=处分钟，

a—1a—1

张康的跑步速度为：6000+处=600°（"一D米/分.

a-\ah

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数

式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.

24、（1）证明见解析；（2）EO是NAEC的平分线，理由见解析；（3）AR=OCE，

证明过程见解析.

【分析】（1）先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出

ZDAF=ZDBC=22.5°,再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

（2）如图1（见解析），过点D分别作0M由题（1）两个三角形

全等可得DF=DC,ZAFD=ZC,再根据三角形全等的判定定理与性质DN=DM,

最后根据角平分线的判定即可得出结论；

（3）如图2（见解析），连接BR,先根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质可得

AR=BR,从而可求得NEBH=45°,再根据勾股定理可得8R=及BE，最后根据

等腰三角形的性质、等量代换即可得出答案.

【详解】（1）V=45°,AC

ZABD=900-ABAC=45°

.•.△钻。是等腰直角三角形，且=

AB=AC,AEIBC

：.ZDAF=NBAF=-ABAC=22.5°（等腰三角形的三线合一性）

2

在等腰ZVWC中，ZC=ZABC=-（180°-NBAC）=67.5°

2

ZDBC=ZABC-ZABD=67.5°-45°=22.5°

ZDAF=NDBC=22.5°

在AADE和MDC中，\AD^BD

ZADF=ZBDC=90°

\ADF=ABDC（ASA）

.-.AF=BC；

（2）EO是NAEC的平分线，理由如下：

如图1,过点D分别作0M_LBC,ONJ.AE,则N£Wr=NQWC=90°

由（1）已证：MDF^^BDC

:.DF=DC,ZAFD=NC,即NNFD=NC

ZDNF=ZDMC=90°

在ADRV和M）CM中，］/NFD=ZC

DF=DC

二ADEN三ADCM（A4S）

：.DN=DM

.•.石。是NAEC的平分线；

（3）AR=gCE，证明过程如下：

如图2,连接BR

由（1）已证：是等腰直角三角形，^BAR=22.5°,ZABC=67.5°

••・Q为底边AB的中点

AQ=BQ,DQLAB（等腰三角形的三线合一性）

是AB的垂直平分线

:.AR=BR

：.ZABR=ZBAR^22.5°

ZEBR=ZABC-ZABR=67.5°-22.5°=45°

AB=AC,AEIBC

：.ABER=90°,BE=CE=，C

2

ZBRE=90°-ZEBR=45°

则在RABER中，BE=RE,BR=J/+RE?=叵BE

AR=BR=y/2BE=41CE

故4?=41CE.

BB

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定

等知识点，较难的是题(2),通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键.

105%(0M2),、18-9a

25>(1)105,60；(2)y=<(3)一时，一时或一时.

一105x