5.2.2二次函数的图像和性质-第2课时（课件）-九年级数学下册（苏科版）

教学目标01能用描点法作出函数y=ax2+k(a≠0)的图像；理解函数y=ax2+k与y=ax2的关系，理解k对二次函数图像的影响02能用描点法作出函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像；理解函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系，理解h对二次函数图像的影响二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像和性质Q1：用描点法画出y=x2+1的图像，并与y=x2作对比x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1对于同一个自变量，两个函数的值相差1将点(1,1)向上平移1个单位长度得(1,2)……01情境引入y=x2+1…105212510…01情境引入观察图像，完成下列填空：函数y=x2+1的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：____；当x<0时，y随x增大而____，当x>0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值____。01情境引入向上平移一个单位向上(0,1)y轴减小增大小1Q2：用描点法画出y=x2-1的图像，并与y=x2作对比x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2-101情境引入y=x2-1…830-1038…对于同一个自变量，两个函数的值相差1将点(1,1)向下平移1个单位长度得(1,0)……01情境引入观察图像，完成下列填空：函数y=x2-1的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：____；当x<0时，y随x增大而____，当x>0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值____。01情境引入向下平移一个单位向上(0,-1)y轴减小增大小-1Q3：用描点法画出y=-x2+1的图像，并与y=-x2作对比x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…y=-x2+101情境引入y=-x2+1…-8-3010-3-8…观察图像，完成下列填空：函数y=-x2+1的图像可以由函数y=-x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：____；当x<0时，y随x增大而____，当x>0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值____。01情境引入向上平移一个单位向下(0,1)y轴增大减小大1Q4：用描点法画出y=-x2-1的图像，并与y=-x2作对比x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…y=-x2-101情境引入y=-x2-1…-10-5-2-1-2-5-10…观察图像，完成下列填空：函数y=-x2-1的图像可以由函数y=-x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：____；当x<0时，y随x增大而____，当x>0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值____。01情境引入向下平移一个单位向下(0,-1)y轴增大减小大-1函数y=x2+1的图像可以由函数y=x2的图像向上平移一个单位长度得到；函数y=x2-1的图像可以由函数y=x2的图像向下平移一个单位长度得到；函数y=-x2+1的图像可以由函数y=-x2的图像向上平移一个单位长度得到；函数y=-x2-1的图像可以由函数y=-x2的图像向下平移一个单位长度得到。平移口诀102知识精讲【平移口诀1】上加下减向_____平移_____个单位得到向_____平移_____个单位得到向_____平移_____个单位得到向_____平移_____个单位得到下4上8下3上602知识精讲练一练1：根据平移口诀1，完成下列填空：解析式开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上y轴(0,-4)最小值-4先减后增向下y轴(0,8)最大值8先增后减向下y轴(0,-3)最大值-3先增后减向上y轴(0,6)最小值6先减后增02知识精讲练一练2：根据练一练1平移后的图像，完成下列填空：

a的正负图像开口顶点坐标对称轴增减性a>0向上(0,k)y轴（直线x=0）当x<0时，y随x增大而减小当x>0时，y随x增大而增大当x=0时，y取最小值ka<0向下(0,k)y轴（直线x=0）当x<0时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而减小当x=0时，y取最大值k知识精讲y=ax2+k(a≠0)的图像和性质02知识精讲

上310下03典例精析例2、(1)抛物线y=-2x2-5是由抛物线y=-2x2向_______平移_______个单位后得到，将y=-2x2-5图像向上平移8个单位得到的抛物线解析式为_____________；(2)抛物线y=-2x2-5的开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标_______，函数有最____值为____。下5y=-2x2+303典例精析下y轴(0,-5)大-5例3、函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）A．

B．

C．

D．D03典例精析【分析】①当a>0时，y=ax2-a的图象开口向上、顶点在y轴负半轴，y=ax-a的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，y=ax2-a的图象开口向下、顶点在y轴正半轴，y=ax-a的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点。二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质Q1：用描点法画出y=(x+3)2的图像，并与y=x2作对比01情境引入x…-3-2-10123…y=x2…9410149…x…-6-5-4-3-2-10…y=(x+3)2y=(x+3)2…9410149…当自变量偏移3个单位长度时，两个函数的值相同将点(1,1)向左平移3个单位长度得(-2,1)……01情境引入观察图像，完成下列填空：函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：_______________________________；当x<-3时，y随x增大而____，当x>-3时，y随x增大而____，当x=-3时，y取最____值____。01情境引入向左平移三个单位向上(-3,0)过(-3,0)且平行于y轴的直线——x=-3减小增大小0Q2：用描点法画出y=-(x-1)2的图像，并与y=x2作对比01情境引入x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…x…-2-101234…y=-(x-1)2y=-(x-1)2…-9-4-10-1-4-9…当自变量偏移1个单位长度时，两个函数的值相同将点(1,1)向右平移1个单位长度得(2,-1)……知识精讲01问题引入观察图像，完成下列填空：函数y=-(x-1)2的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：_______________________________；当x<1时，y随x增大而____，当x>1时，y随x增大而____，当x=1时，y取最____值____。01情境引入向右平移一个单位向下(1,0)过(1,0)且平行于y轴的直线——x=1增大减小大0函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像向左平移3个单位长度得到；函数y=-(x-1)2的图像可以由函数y=-x2的图像向右平移1个单位长度得到。平移口诀202知识精讲【平移口诀2】左加右减向_____平移_____个单位得到向_____平移_____个单位得到向_____平移_____个单位得到向_____平移_____个单位得到右4左8右3左602知识精讲练一练1：根据平移口诀2，完成下列填空：解析式开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上直线x=4(4,0)最小值0先减后增向下直线x=-8(-8,0)最大值0先增后减向下直线x=3(3,0)最大值0先增后减向上直线x=-6(-6,0)最小值0先减后增02知识精讲练一练2：根据练一练1平移后的图像，完成下列填空：

a的正负图像开口顶点坐标对称轴增减性a>0向上(h,0)直线x=h当x<h时，y随x增大而减小当x>h时，y随x增大而增大当x=h时，y取最小值0a<0向下(h,0)直线x=h当x<h时，y随x增大而增大当x>h时，y随x增大而减小当x=h时，y取最大值0知识精讲y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质02知识精讲例1、(1)抛物线y=3(x-2)2是由抛物线y=x2向_______平移_______个单位后得到；(2)抛物线y=3(x-2)2向_______平移_______个单位后得到抛物线y=3(x+6)2。右8左03典例精析2例2、(1)抛物线y=-2(x+5)2是由抛物线y=-2x2向_______平移_______个单位后得到，将y=-2(x+5)2图像向右平移8个单位得到的抛物线解析式为_____________；(2)抛物线y=-2(x+5)2的开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标_______，函数有最____值为____。左5y=-2(x-3)203典例精析下x=-5(-5,0)大0课后总结

a的正负图像开口顶点坐标对称轴增减性a>0向上(0,k)y轴（直线x=0）当x<0时，y随x增大而减小当x>0时，y随x增大而增大当x=0时，y取最小值ka<0向下(0,k)y轴（直线x=0）当x<0时，y随x增大而增大当x>0时，y随x增大而减小当x=0时，y取最大值ky=ax2+k