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文档简介
第二十七章相似阶段自测(三)一、选择题(每小题5分,共30分)1.如图,在正方形网格上有五个三角形,其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个B2.(赤峰中考)如图,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是()A.1B.2C.3D.4CC
4.(巴中中考)如图,在▱ABCD中,F为BC中点,延长AD至E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG=()A.2∶3B.3∶2C.9∶4D.4∶9D5.(2020·玉林)一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有()A.一种B.两种C.三种D.四种BB
二、填空题(每小题5分,共20分)7.如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件_________________________________________________.(填一个即可)∠C=∠BAD或∠BAC=∠BDA(答案不唯一)8.(连云港中考)如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,则△ADE与△ABC的面积的比为_______.1∶9②⑤三、解答题(共50分)11.(12分)(2020·济宁)如图,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上.(1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC.求证:PD∥AB.解:(1)如图:作出∠APD=∠ABP,即可得到△PCD∽△ABP
(2)证明:如图,∵∠APC=2∠ABC,∠APD=∠ABC,∴∠DPC=∠ABC.∴PD∥AB12.(12分)(凉山州中考)如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证:BD2=AD·CD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.13.(12分)(2020·怀化)如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且∠D=30°.(1)求证:CD是⊙O的切线.(2)分别过A,B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E,F两点,过C点作AB的垂线,垂足为点G.求证:CG2=AE·BF.证明:(1)连接OC,∵CA=CD,且∠D=30°,∴∠CAD=∠D=30°,∵OA=OC,∴∠CAD=∠ACO=30°,∴∠COD=∠CAD+∠ACO=30°+30°=60°,∴∠OCD=180°-∠D-∠COD=180°-30°-60°=90°,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线
14.(14分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为
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