解直角三角形的应用方向角问题九年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题解直角三角形的应用：方向角问题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021•深圳模拟〕如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，假设AP＝63千米，那么A，B两点的距离为〔〕千米．A．4B．43C．2D．62．〔2021•香坊区模拟〕如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，假设渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离〔〕A．16海里B．18海里C．8海里D．83海里3．〔2021•皇姑区一模〕如图，一条东西向的大道上，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，那么A，C两景点相距〔〕A．10kmB．103kmC．102kmD．2034．〔2021秋•松江区期末〕如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离〔〕A．15千米B．10千米C．103千米D．53千米5．〔2021•九台区一模〕在数学活动课上，九年级〔1〕班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．那么亭子A与亭子B之间的距离为〔〕A．100+1003•sinα米B．100+1003•tanα米C．100+1003sinα米D．6．〔2021•淮南模拟〕如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为〔〕A．40海里B．40tan37°海里C．40cos37°海里D．40sin37°海里7．〔2021秋•徐汇区期末〕海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是〔〕A．10海里B．53海里C．5海里D．538．〔2021秋•石家庄期中〕如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，那么以下说法正确的选项是〔〕A．B地在C地的北偏西40°方向上B．A地在B地的南偏西30°方向上C．∠ACB＝50°D．sin∠BAC=9．〔2021•吴江区二模〕一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，那么灯塔S离观测点A、B的距离分别是〔〕A．〔153-15〕海里、15B．〔153-152〕海里、5C．〔153-152〕海里、152D．〔153-15〕海里、15210．〔2021•唐山二模〕一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为103海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛CA．103海里/小时B．15海里/C．53里/小时D．30海里/二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•南通〕如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里〔结果保存根号〕．12．〔2021•邹城市一模〕如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里〔结果保存根号〕．13．〔2021•任城区一模〕如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，那么轮船在航行中离小岛最近的距离约为海里〔精确到1海里，参考数据2≈，314．〔2021•武汉〕如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是nmile〔3≈15．〔2021•兴城市一模〕如图，甲，乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，那么甲船每小时行驶海里．16．〔2021•苏州模拟〕如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，航程AB的值为〔结果保存根号〕．17．〔2021•宁夏〕如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离〔即AB的长〕为．18．〔2021秋•临沭县期末〕如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝4km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东°的方向，那么船C离海岸线l的距离〔即CD的长〕为km．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021•泸州模拟〕如图，我国南海巡逻艇在A处执行任务时，发现在A处的北偏东30°方向有一岛屿C，在A处的北偏东75°方向、相距60海里的B处有一不明船只正以15海里/时的速度向B处西北方向的C岛航行，于是巡逻艇马上以20海里/时的速度开向C岛去拦截，问巡逻艇与不明船只谁先到达C岛？〔参考数据：2≈，320．〔2021秋•上虞区期末〕如图，三个景点A，B，C之间各建有笔直的健身小道．经测量，景点B在景点A的正东方向，景点C在景点A北偏东60°的方向上，同时也在景点B北偏东45°的方向上，BC＝42km．“运动达人〞小敏从景点C出发，沿着C﹣B﹣A﹣C的路径健步走到景点B，景点A，再回到景点C．求：〔1〕景点A，B间的距离；〔2〕小敏健步走的总路程．21．〔2021•成都模拟〕如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．〔结果保存根号〕22．〔2021秋•成都期中〕如图，在点B正北方1502cm的A处有一信号接收器，点C在点B的北偏东45°的方向，一电子狗P从点B向点C的方向以5cm/s的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为170cm．〔1〕求出点A到线段BC的最小距离；〔2〕请判断点A处是否能接收到信号，并说明理由．假设能接收信号，求出可接收信号的时间．23．〔2021•青岛〕如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离〔结果精确到海里〕．〔参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈1213，24．〔2021秋•崇明区期末〕为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点P处的值守人员报告；在P处南偏东30°方向上，距离P处14海里的Q处有一可疑船只滞留，海监船以