2023届辽宁省兴城市红崖子满族乡初级中学数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，直线y=gx+2与双曲线%=色交于A（2,m）、3（-6,〃）两点,

<”时，x的取值范围是（♦♦）

X

A.xv-6或x>2

B.-6<x<0或尤〉2

C.x<-6或0<x<2

D.-6<x<2

2.若|a+3|+|b-2|=0,则ab的值为(

A.-6B.-9C.9D.6

3.把二次函数)，=/—4x+2配方后得()

A.y=(x-2)2+2B.y=(x—2)~—2

C.y=(X+2)2+4D.y=(x+2>-4

4.在平面直角坐标系中，点P(/7Z,1)与点Q(-2,n)关于原点对称，则m的值是（）

A.-2B.-1C.0D.2

5.入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、

6、1（）、4、6、2,则这组数据的众数是（）

A.5人B.6人C.4人D.8人

6.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品

平均每次降价的百分率是x,由题意，所列方程正确的是（）

A.28（l-2x）=16B.16（l+2x）=28C.28（1—x>=16D.16（l+x）2=28

3

7.如图，在△ABC中，ZA=90°,sinB=~,点。在边A3上，若AO=4C,则勿〃N8CZ）的值为（）

8.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有。

aA©o

A.1个B.2个C.3个D.4个

k

9,若反比例函数丫=2^的图象在每一条曲线上）’都随x的增大而减小，则上的取值范围是（）

x

A.k>3B.k<3C.0<攵<3D.k<3

10.一元二次方程产―3x=0的根为（）

A.玉=3,赴=。B.x=\/3,x=—3C.x=石D.X=3

,,exVzc2x+3y/、

11.若一=J=—。0,则-----=（）

234z

51八13

A.—B.-C.1D.—

244

12.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A.2x2-6x+l=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧.已知每个台阶宽度为32cm

（即相邻两弧半径相差32cm）,测得AB=200cm,AC=BD=40cm,则弧AB所在的圆的半径为cm

14.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，ZBEF=70°,则NABE=__度.

D

15.在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X-2T01234

y72-1-2m27

则m的值为

16.如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为4,Ai,Th…4“将抛

物线》=必沿直线L：y=x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点Mi,Mi,族，都

在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点4,4,A3...An,则顶点M2020的坐标为.

17.某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元，则2017年至2019年，该地区投

入教育经费的年平均增长率为

18.如图，AO是AABC的中线，点E在AC延长线上，BE交AO的延长线于点尸，若AC=2CE,则

AD

~DF~'

三、解答题（共78分）

19.（8分）有四张反面完全相同的纸牌其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下

随机放在桌面上.

（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是.

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一

张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用

列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用A,6,C,。表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.

C.a.

矩形

20.（8分）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,4D是N3AC的角平分线，以A8上一点。为圆心，AO为弦作。。.

（1）尺规作图：作出。。（不写作法与证明，保留作图痕迹）;

（2）求证：8c为。。的切线.

c+5

--->且2a—b+3c=21.试求a：b：c.

6

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A4BC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正

（1）请画出AA8C关于原点对称的AAiBCi；

（1）请画出AASC绕点5逆时针旋转90。后的△A/iCi.

23.（10分）对于平面直角坐标系X。），中的点P（x,y）和半径为1的定义如下:

①点P（x,y）的“派生点”为P'（x+y,x-y）：

②若0。上存在两个点48,使得NAP3=60。，则称点尸为0。的“伴侣点”.

应用：已知点0；9司0,-2),网一260)

(i)点。的派生点rr坐标为；在点。、D\E、尸中，。。的“伴侣点”是

(2)过点F作直线/交y轴正半轴于点G,使NGFO=30。，若直线/上的点尸(牡〃)是0。的“伴侣点”，求〃?的

取值范围;

(3)点P的派生点P，在直线y=-2x+6,求点p与。。上任意一点距离的最小值.

AE3

24.(10分)已知如图AB〃EF〃CD,——=一

DE4

(1)△CFGs/\CBA吗？为什么？

(2)求空的值.

AB

、.3

25.(12分)如图，三角形ABC是以5c为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-1x+3的图象与y轴、

X轴的交点，点B在二次函数丁=：尤2+瓜+。的图象上，且该二次函数图象上存在一点。使四边形ABC。能构成平

8

行四边形.

(1)试求匕、C的值，并写出该二次函数表达式；

(2)动点P沿线段AD从A到。，同时动点。沿线段C4从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问:

①当尸运动过程中能否存在尸。，AC?如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？

②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形POCQ的面积是多少？

26.用适当的方法解方程

(1)4(x-1)2=9

(2)X2-6%-4=0

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】试题解析：根据图象可得当y1<为时，

x的取值范围是：xv-6或0<x<2.

故选C.

2、C

【解析】根据非负数的性质可得/3=1,6-2=1,解得，-3,占2,所以才=(-3)2=9,故选C.

点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为L

3、B

【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可.

【详解】解：y=x2-4x+2=x2-4x+4-4+2

=(X2-4X+4)-2

=(x-2)2-2

故选：B

【点睛】

本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.

4、A

【分析】已知在平面直角坐标系中，点P(叽1)与点Q(-2,〃)关于原点对称，则P和Q两点横坐标互为相反数，纵坐标

互为相反数即可求得m,n,进而求得机”的值.

【详解】•••点与点Q(-2,〃)关于原点对称

m=2,n="l

:.mn=-2

故选：A

【点睛】

本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

5,B

【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.

【详解】解：•••数据2、6、4、6、10、4、6、2,中数据6出现次数最多为3次，

•••这组数据的众数是6.

故选：B.

【点睛】

本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.

6、C

【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格X(1-降低的百分率)=1,把相应数值代入即

可求解.

【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是X,则第一次降价后的价格为28X(1-x)元，

两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x,为28X(1-x)X(-x)元，

则列出的方程是28(1-x)2=1.

故选：C.

7、C

【分析】作DE_LBC于E,在4CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得

【详解】解：作DELBC于E.

3”

VZA=90°,sinB=-,设AC=3a=AD,

贝!IAB=4a,BC=5a,

，BD=AB-AD=a.

3

DE=BD•sinB=—a,

4

...根据勾股定理，得BE=ga,

21

ACE=BC-BE=—a,

5

,DE1

・・tunNBCD=--------二—

CE7

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解

题的关键.

8、B

【解析】简单几何体的三视图.

【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正

方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个.故选B.

9、A

女一

【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y=―^3的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可

x

知，1>(),进而求出k>l.

k一3

【详解】•・•反比例函数好——的图象的每一条曲线上，y都随X的增大而减小,

x

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数7=K，当A>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k

x

VO时，在每个象限内，y随X的增大而增大.

10、A

【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可.

【详解】一元二次方程f—3x=O,

提公因式得：x(x—3)=O,

*=0或》-3=0,

解得：玉=0,彳2=3.

故选：A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程一因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键.

11,D

【分析】令：=；=j=k,则x=2k,y=3k,z=4k,再代入分式进行计算即可.

【详解】解：令;=]=(=%贝!lx=2k,y=3k,z=4k,

.2x+3y_2x2Z+3x3Z_13攵_13

,,-z—-4k一诟一丁

故选：D.

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k,得

出x,y,z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可.

12、D

【解析】试题分析：选项A,A=b2-4ac=(-6)2-4x2xl=28>0,即可得该方程有两个不相等的实数根；选项BA=b2

-4ac=(-1)2-4X3X(-5)=61>0,即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C,A=b2-4ac=l2-4xlx0=l>0,

即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D,△=b2-4ac=(-4)2-4xlx4=0,即可得该方程有两个相等的实数根.故

选D.

考点：根的判别式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r,利用勾股定理列出方程即可解答.

【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r,如图.作OE_LAB于E,连接OA,OC,贝OA=r,OC=r+32,

VOE±AB,

:.AE=EB=100cm,

在RTAOAE中oE=OA2-AE2=r2-1002»

在RTAOCE中，O©=OC--CE2=(r+32)2-1402,

贝!I10()2=(r+32)2—14()2

解得：r=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

14、1

【分析】根据折叠的性质，得NDEF=NBEF=70°,结合平角的定义，得NAEB=40°,由AD〃BC,即可求解.

【详解】•••将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，

.,.ZDEF=ZBEF=70",

VZAEB+ZBEF+ZDEF=180°,

.•.ZAEB=180°-2x70°=40°.

VAD//BC,

.,.ZEBF=ZAEB=40",

.,.ZABE=90°-ZEBF=1°.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质定理，掌握折叠的性质，是解题的关键.

15、-1

【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对

称轴，根据对称性求m的值.

【详解】解：根据图表可以得到，

点(-2,7)与(4,7)是对称点，

点(-1,2)与(3,2)是对称点，

•••函数的对称轴是：x=l,

...横坐标是2的点与(0,-1)是对称点，

m=-l.

【点睛】

正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键.

16、(4039,4039)

【分析】根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点A-的坐标为(n,n2),设点Mn的坐标为(a,a),则以点

为顶点的抛物线解析式为y=(x-a)2+a,由点A”的坐标利用待定系数法，即可求出a值，将其代入点M-的坐标

即可得出结论.

【详解】•••抛物线了=产在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为4,A2,A3,4“…,

...点4,的坐标为("，/).

设点M,的坐标为(a,a),则以点为顶点的抛物线解析式为y=(x-a)2+a,

■:点A"(n,n2)在抛物线＞=(x-a)2+aJz,

'.n2=(«-a)2+a,解得：o=2"T或a=0(舍去),

.♦.M”的坐标为(2/1-1,2n-1),

...M2020的坐标为(4039,4039).

故答案为:(4039,4039).

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点An

的坐标利用待定系数法求出a值是解题的关键.

17、10%

【解析】设年平均增长率为x,则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+XR

2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+X)2=3025,求解即可.

【详解】解：设年平均增长率为x,得

2500(l+x)2=3025,

解得x=0.1=10%,或x=-2.1（不合题意舍去）.

所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.

18、5

【分析】过D点作DH〃AE交EF于H点，IIEABDH^ABCE,AFDH^AFAE,根据对应边成比例即可求解.

【详解】过D点作DH〃AE交EF于H点，

.".ZBDH=ZBCE,ZBHD=ZBEC,

/.△BDH^ABCE

同理可证：△FDHs2\FAE

TAD是4ABC的中线

/.BD=DC

,PH_BD

''~CE~~BC~2

又AC=2CE

.PH1PH1

''~AC—"而—W

.竺_丝」

,,方一花一方

.AD

・•----=0

DF

故答案为：5

【点睛】

本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.

三、解答题（共78分）

3

19、（1）-；（2）见解析

4

【分析】（1）直接根据概率公式计算即可.

（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得

出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可.

【详解】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，

3

从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是一；

4

3

故答案为:；

（2）游戏不公平，理由如下：

列表得：

ABCD

A(AB)(AC)（A。）

B(民⑷(民0（B,D）

C（C，A）（C，B）（c,。）

D（。，可(。㈤(DC)

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，

即（A,C）（C,A）

211

：.P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）

1262

游戏不公平.

修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则

小亮获胜.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.正确利用树状图分析两次

摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）因为AO是弦，所以圆心。即在A3上，也在A。的垂直平分线上，作AO的垂直平分线，与A5的交点

即为所求；

（2）因为。在圆上，所以只要能证明QDJ_BC就说明8c为。。的切线.

【详解】解：（1）如图所示，。。即为所求；

（2）证明：连接0"

•：OA=OD,

:.N0AD=NODA,

•••AO是NA4c的角平分线，

：.ZCAD=ZOAD,

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC.

又•.,NC=90°,

：.NODB=90°,

.,•■BC是。。的切线.

【点睛】

本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键.

21、4：8：7.

【解析】试题分析：首先设等式为m,然后分别将a、b、c用含m的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m的值,

从而得出a、b、c的值，最后求出比值.

试题解析：令胃2=)=2^^=m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m,

，a=3m-2,b=4m,c=6m—5,V2a—b+3c=21,

/.2(3m—2)—4m+3(6m-5)=21,即20m=40,解得m=2,

/•a=3m-2=4,b=4m=8,c=6m-5=7,Aa：b：c=4：8：7.

22、（1）见解析；（1）见解析

【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出Ai,Bi,Ci,然后描点即可;

（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点Ai、G即可.

【详解】解：（D如图，AA加Ci为所作;

【点睛】

本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在

角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

23、(1)(1,0),E、D、D'；(2)-V3<w<0;(3)

【分析】(1)根据定义即可得到点。'的坐标，过点E作。。的切线EM,连接OM,利用三角函数求出NMEO=30。,

即可得到点E是。。的“伴侣点”；根据点F、D、D'的坐标得到线段长度与线段OE比较即可判定是否是QO的“伴

侣点”；

(2)根据题意求出OG=OF-tan30=26*个=2，ZOGF=60°,由点〃)是。。的“伴侣点”，过点P作

的切线PA、PB,连接OP,OB,证明AOPG是等边三角形，得到点P应在线段PG上，过点P作PH_Lx轴于H,求

出点P的横坐标是-,由此即可得到点P的横坐标m的取值范围；

(3)设点P'(x,-2x+6),P(m,n),根据派生点的定义得到3m+n=6,由此得到点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6

与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点O作OHLAB于H,交。。于点C,求出AB的长，再根据面积公式求出

OH即可得到答案.

【详解】(D

二点。的派生点。'坐标为(1,0),

VE(0,-2),

AOE=2,

过点E作。。的切线EM,连接OM,

VOM=1,OE=2,ZOME=90°,

OM1

:.sinZMEO=------=—,

OE2

.•.ZMEO=30°,

而在。。的左侧也有一个切点，使得组成的角等于30。,

•••点E是。。的“伴侣点”；

VF（-2A/3,0）,

.,•OF=2A/3>OE,

...点F不可能是。。的“伴侣点”；

（1

VD\,D'（1,0）,OD<OE,OD'<OE,

I，z）

二点D、ZT是。。的“伴侣点”，

二。。的“伴侣点'’有：E、D、D,,

故答案为：（1,0）,E、D、£）'；

(2)如图，直线I交y轴于点G,

VNGFO=30。，

OG=OF-tan30°=273x—=2,ZOGF=60°

3

■:直线l上的点P（m,〃）是。。的“伴侣点”，

•••过点P作。。的切线PA、PB,且NAPB=60。,

连接OP,OB,

二ZBOP=30°,

VZOBP=90°,OB=1,

.•.OP=2=OG,

•••△OPG是等边三角形,

二若点P是。。的“伴侣点”，则点P应在线段PG上，

过点P作PH_Lx轴于H,

VZPOH=90o-60°=30°,OP=2,

.,.PH=1,

.,.OH=J5,即点P的横坐标是-百，

...当直线/上的点P(m,〃)是Q0的“伴侣点”时m的取值范围是4加wo;

根据题意得：m+n=x,m-n=-2x+6,

/•3m+n=6,

即n=・3m+6,

，点P坐标为(m,・3m+6),

/.点P在直线y=-3x+6上，

设直线y=・3x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点O作OH_LAB于H,交。。于点C,如图，则A(2,0),

(0,6),

•**AB=V22+62=2Vi()，

：.-OHAB=-OAOB,

22

;.OH=叫呵

2V105

即点p与O。上任意一点距离的最小值为e叵-1.

5

【点睛】

X

此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理,

正确掌握各知识点是解题的关键.

4

24、(1)ACFG^ACBA,见解析；(2)——=

AB7

【分析】(1)由题意利用相似三角形的判定定理-平行模型进行分析证明即可；

(2)根据题意平行线分线段成比例定理进行分析求值.

【详解】解：(D△CFG^ACBA,理由如下，

VAB〃EF,

.♦.FG〃AB,

.,.ACFG^ACBA.

(2)•.•AB〃EF〃CD,

.BFAE3

••而一而一“

.CF4

---=一•

BC7

VACFG-^ACBA,

.GFCF4

-BC-7*

【点睛】

本题考查相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定.

f,1

25、(1)\4,>=一/——x—3；(2)①当点。运动到距离A点,个单位长度处，有PQL4C；②当点P

.849

581

运动到距离点A彳个单位处时，四边形POCQ面积最小，最小值为彳.

2o

【分析】(D根据一次函数解析式求出A和C的坐标，再由AABC是等腰三角形可求出点B的坐标，根据平行四边

形的性质求出点D的坐标，利用待定系数法即可得出二次函数的表达式；

(2)①设点P运动了t秒，PQJLAC,进而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQs^CAO,利用对应边成比例可

求出t的值，即可得出答案；

②将问题化简为4APQ的面积的最大值，根据几何关系列出S#PQ关于时间的二次函数，根据二次函数的性质，求出

函数的最大值，即求出aAPQ的面积的最大值，进而求出四边形PDCQ面积的最小值.

【详解】解：(1)由y=--x+3,

4

令x=0,得y=3,所以点A(0,3)；

令y=