2022年江苏省常州市金坛区中考数学二模试卷（解析版）

2022年江苏省常州市金坛区中考数学二模试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共8小题，共16分）

1.一5的绝对值为（）

A.—5B.5C.-gD.：

2.计算（%5）2的结果是（）

A.x3B.x7C.x10D.x25

3.如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）~~——

A.三棱柱

B.圆柱

C.三棱锥

主视图左视图

D.圆锥

下列无理数，与3最接近的是（

A.V6B.V7C.V10俯视图

5.如图，在AABC中，力B的垂直平分线分别交48、BC于点D、E,连接AE,若/E=4,

EC=2,则BC的长是（）

6.如图，直线a〃b,将一个含30。角的三角尺按如图所示的位置放置，若41=24。,

则42的度数为（）

A.120°D.156°

7.如图，NB4C=36。，点。在边AB上，。。与边4c相切于点D,交边AB于点E,F,

连接FD,贝此等于（）

A.27°B.29°C.35°

8.如图，在矩形48CC中，AB=5,BC=5k，点P在线段8c

上运动（含8、C两点），连接4P,以点4为中心，将线段4P逆

时针旋转60。到2Q,连接DQ,则线段DQ的最小值为（）

A.fB.5V2C.—

N3

二、填空题（本大题共10小题，共20分）

9.-27的立方根是.

10.化简：（x-I）2-%（%-2）=.

11.若GT有意义，则》的取值范围是.

12.分解因式：ax2-ay2=.

13.2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中

国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地

球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示

为.

14.圆锥的母线长为2cm,底面圆的半径长为lsn,则该圆锥的侧面

积为cm2.

15.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留

在黑色区域的概率是.

第2页，共27页

16.图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形/BCD的对角线8。

匕时钟中心在矩形4BCD对角线的交点。上,若4B=30cm,则BC长为cm（

结果保留根号）.

17.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，Na,

40如图所示，则tan（a+夕）=.

18.如图，△ABC中，AC=3,BC=4,4B=5.四边形ABEF是正方形，点。是直线BC

上一点，且CD=1.P是线段DE上一点，且PD=|匹•过点P作直线呜BC平行，分

别交4B,4。于点G,H,则GH的长是

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19.计算：2s讥60。+的9+|-5|—（兀+鱼）

20.(1)解方程三+±=1;

4%—8<0

（2）解不等式组:、

—%+3>o3-%.

21.为庆祝建党100周年，某校开展“学党史・颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分

为四类：征文、书法、剪纸、绘画.学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根

据结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

征集的作品条形统计图征集的作品扇形统计图

请根据以上信息解答下列问题：

(1)所抽取的学生作品的样本容量是多少？

(2)补全条形统计图.

(3)本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件.

22.2022北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”在一次宣传活动

中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并

搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，采用

的抽取方式是先抽取1张不放回，再抽取1张.

(1)第一张抽到“冰墩墩”的概率是;

(2)求小张抽到不同图案卡片的概率.

第4页，共27页

23.如图，。是△ABC的边4B上一点，CF〃AB,DF交4c于E点，DE=EF.

(1)求证：CFE；

(2)若48=5,CF=4,求BD的长.

24.某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135

元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.

(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最

多能购买手绘纪念册多少本？

25.如图，反比例函数y=£的图象与一次函数y=znx+/1的图象相交于4(a,-1),

B(—1,3)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线48交y轴于点C,点N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM1x轴

交反比例函数y=(的图象于点M,连接CN,OM若S四边版OMN>3,求t的取值范

围.

26.如图，在△力8c中，ZC=90°,AB=5,BC=3,点。为边AC的中点.动点P从点4出

发，沿折线4B-BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点4、C重合

时，连结PO.作点4关于直线PD的对称点连结AD、A'A.

A

设点P的运动时间为t秒.A

(1)线段的长为______；n/7

(2)用含t的代数式表示线段BP的长；/7yr

(3)当点4在AABC内部时，求t的取值范围；/I

(4)当与4B相等时，直接写出t的值.BC

27.面对新冠疫情，中国举全国之力采取了很多强有力的措施，将疫情及时控制，其中

对感染者和接触者进行隔离治疗和观察有效地控制住病毒的传播，数学中为对两个

图形进行隔离，在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点PQi，乃)

是图形G]上的任意一点，点Q(X2，V2)是图形G2上的任意一点，若存在直线心y=

kx+b(kH0)满足为<kX]+b且%>kx2+b,则称直线2：y=kx+b(k。0)是

图形Gi与G2的“隔离直线”.

例如：如图1,直线I：丫=一无一4是函数、=：。<0)的图象与正方形。48(；的一

条“隔离直线”.

1

(1)在直线yi=-3%,y2=4x-1,y3=-2x+34,是图1函数y=<0)的图

象与正方形04BC的“隔离直线”的为；

(2)如图2,第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点。的

坐标是(a,1),△ED/与。。的“隔离直线”有且只有一条，求出此“隔离直线”

的表达式；

(3)正方形4/iC山1的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点是此正方

形的中心，若存在直线y=-2%+b是函数y=-x2+2x+3(0<%<4)的图象与

正方形为B1GD1的“隔离直线”，求£的取值范围.

第6页，共27页

9

28.如图1,二次函数y=a(x+3)(x-4)的图象交坐标轴于点4B(0,—2),点P为x轴

上一动点.

(1)求二次函数y=a(x+3)(%-4)的表达式；

(2)过点P作PQ_Lx轴分别交线段AB,抛物线于点Q,C,连接AC.当OP=1时，求A/ICQ

的面积；

(3)如图2,将线段PB绕点P逆时针旋转90。得到线段PD.

①当点。在抛物线上时，求点。的坐标；

②点E(2,一》在抛物线上，连接PE,当PE平分N8P。时，直接写出点的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解答】

解：—5的绝对值为5,

故选8.

2.【答案】C

解：（%5）2=%5*2=炉0.

故选：C.

直接运用事的乘方运算法则进行计算即可.

本题考查了事的乘方：塞的乘方，底数不变，指数相乘，熟记法则是关键.

3.【答案】A

解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，

故选：A.

从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个

三棱柱.

4.【答案】C

解：•：3=V9,

二与3最接近的是倾.

故选：C.

用逼近法估算无理数大小即可解答问题.

本题考查了估算无理数大小.

5.【答案】C

第8页，共27页

解：•・•DE是AB的垂直平分线，AE=4,

・•・EB=EA=4,

・・・BC=EB+EC=4+2=6,

故选：C.

根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA=4,结合图形计算，得到答案.

6.【答案】C

解：如图，作c〃a,

•••三角尺是含30。角的三角尺,

・•・Z34-Z.4=60°,

•・•a//c,

・・・zl=Z4=24°,

・•・Z3=60°-24°=36°,

•••a//c,Q〃b,

:.b//c,

・••42=180。-36。=144。，

故选：C.

根据平行线的性质求解，

7.【答案】A

解：连接。D,

・•・O0与边AC相切于点D,

・•・Z,ADO=90°,

VZ.BAC=36°,

・••乙400=90。-36。=54。,

・・・Z.AFD=-Z.A0D=ix54°=27°,

22

故选：A.

连接。D,根据切线的性质得到乙4。。=90°,根据直角三角形的性质得到=90。一

36°=54°,根据圆周角定理即可得到结论.

8.【答案】A

解：如图，以48为边向右作等边作射线FQ交4D于点E,过点。作D”1QE于H.

・••四边形48CD是矩形，

・・・Z.ABP=ABAE=90°,

-AABF,△APQ都是等边三角形，

・・・/.BAF=APAQ=60°,BA=FA,PA=QAf

・•・乙BAP=乙FAQ,

在48”和△凡4Q中，

BA=FA

乙BAP=乙FAQ,

PA=QA

••・△B4P"FAQ(S/S),

・・.zL48P=AAFQ=90°,

vZ.FAE=90°-60°=30°,

:.Z.AEF=90°-30°=60°,

•：AB^AF=5,AE=AF-rcos30°=—,

3

点Q的运动轨迹是射线尸E,

•••AD=BC=5V3.

DE=AD-AE=—,

3

vDH1EF,/.DEH=Z.AEF=60°,

第10页，共27页

DH=DE-sin600=—x—=

322

根据垂线段最短可知，当点Q与〃重合时，DQ的值最小，最小值为|,

故选：A.

如图，以AB为边向右作等边AaBF,作射线FQ交40于点E,过点。作DH_LQE于从利

用全等三角形的性质证明N4FQ=90°,推出44EF=60。，推出点Q的运动轨迹是射线

FE,求出DH,可得结论.

9.【答案】—3

解：•・•(-3)3=-27,

^^27=-3

故答案为：-3.

根据立方根的定义求解即可.

10.【答案】1

解：(X-1)2-x(x-2),

=x2-2x+1-x2+2x,

=(x2-%2)+(—2%+2x)+1,

=1.

先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，然后再利用合并同类项的法则，

只把系数相加减，字母与字母的次数不变合并即可.

11.【答案】x>1

解：根据题意得X-1N0,

解得X21.

故答案为：x>1.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式％-1>0,解不等式即可求得X的取值范

围.

12.【答案】a(x+y)(x-y)

解：ax2-ay2

—a(x2—y2)

=a(x+y)(x—y).

故答案为：a(x+y)(x-y).

应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

13.【答案】3.2x108

解：320000000=3.2x108,

故选:3.2x108.

14.【答案】2n

解：•••圆锥的底面半径为1cm,

二圆锥的底面周长为：2nr=2兀cm,

・・•圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长，

二圆锥的侧面积为：^/r=|x2x27r=2n(cm2),

故答案为：27r.

根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，在根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥

的周长求得圆锥的侧面积即可.

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化.

15.【答案】

4

解：由图可知：黑色方砖在整个地板中所占的比值

•••小球最终停留在黑色区域的概率=

4

故答案为："

4

求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

第12页，共27页

此题考查了几何概率问题，其中概率=相应的面积与总面积之比.

16.【答案】30V3

解：过。点作OEJ.CD,OFLAD,垂足分别为E,F,

图2

•••Z.FOD+乙DOE=90°,

•••乙DOE=30°,4FOD=60°,

在矩形4BCD中，4c=90。，CD=AB=30cm,

•••OE//BC,

乙DBC=LDOE=30。，

■1•BC=V3CD=30V3cm»

故答案为30vl

根据题意即可求得N『0C=24D0E,即可求得NDOE=30。，由矩形的性质结合平行线

的性质可求得NDBC=30°,利用含30。角的直角三角形的性质可求解.

本题考查的矩形的性质、钟面角，含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形

的性质和直角三角形的性质是解题的关键.

17.【答案】苧

解：连接DE,如图所示：

在△ABC中，4ABC=120。，BA=BC,

:.z.a=30°,

同理得：Z.CDE=Z-CED=30°=4a.

又•・•乙AEC=60°,

・♦・4AED=乙AEC+乙CED=90°.

设等边三角形的边长为Q,贝ijAE=2a,DE=BD•sinZ.DBE=2a-sin60°=>/3a,

/介、4E2a2>/3

.•.tan(a+^)=-=^=—.

故答案为：也.

3

连接DE,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出Na=30。，同理可得出：

乙CDE=4CED=30°=za,由44EC=60°结合N4ED=AAEC+NCED可得出

^AED=90°,设等边三角形的边长为a,则4E=2a,DE=V3a.由三角函数定义即

可得出答案.

本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律等知识；构造出含一

个锐角等于Na+々8的直角三角形是解题的关键.

18.【答案】9或；

解：•••△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,

：.AC2+BC2=25,AB2=25,

•••AC2+BC2=AB2,

••.△ABC为直角三角形，

①当点。位于C点左侧时，如图：

设直线I交BE于点M,

BD\C

■：1//BC,

BMDAP

康=羡,4MGB=2BC,

又•.•四边形4BEF是正方形，且。。1=|。国,

BE=AB=5,/.EBA=90°,

即?=?

第14页，共27页

解得：8M=?,

・••乙MGB=Z.ABC,/-EBA=乙4cB=90°,

GBM~2BCAf

.GB_BC

,•,

BMAC

GB4

•••亚=.

3

解得：GB=M

AG=AB-GB=

9

•••

••・△AGH^^ABD19

.GH__AG_

••80]-AB1

vCD1=1,

・•・BDr—BC—CD1=3,

•生=£

35

解得：GH=|；

②当点。位于C点右侧时，如图:

综上，GH的长为i或g,

故答案为：［或

结合勾股定理逆定理判断△ABC是直角三角形，通过证明△GBMSABCA,4AGHF

ABD,然后利用相似三角形的性质求解，注意对于点C的位置要进行分类讨论.

本题考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，证明出△GBM-ABCA,

特别注意分类思想的运用是解题关键.

19.【答案】解：原式=2x苧+2遮+5-1

=V3+2V3+5-l

=3V3+4.

【解析】直接利用零指数幕的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函

数值，分别化简得出答案.

此题主要考查了零指数幕的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数

值等知识，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：（1）去分母，得3-

解得：x=3,

检验，把％=3代入得：%—4=#0,

所以原方程的解为％=3；

（2）解不等式4%-840,得工工2,

解不等式受>3-x,得x>l,

则不等式组的解集为1<XW2.

【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即

可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关

键.

21.【答案】解：（1）根据题意得：12-10%=120（件），

所抽取的学生作品的样本容量是120；

（2）绘画作品为120-（42+30+12）=36（件），

补全统计图，如图所示：

第16页，共27页

(3)根据题意得：1200x言=360(件),

则绘画作品约有360件.

答：本次活动共征集作品1200件时，绘画作品约有360件.

【解析】(1)根据剪纸的人数除以所占百分比，得到抽取作品的总件数；

(2)由总件数减去其他作品数，求出绘画作品的件数，补全条形统计图即可；

(3)求出样本中绘画作品的百分比，乘以1200即可得到结果.

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.

22.【答案】1

解：(1)第一张抽到“冰墩墩”的概率是去

故答案为：I：

(2)把“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物分别记为4,B,画树状图如图:

开始

共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种,

则小张抽到不同图案卡片的概率为最=|.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，再由概率

公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

23.【答案】(1)证明：rCF/IAB,

・•・Z-ADF=zF,Z.A=乙ECF.

在ZkADE和•中，

乙4=Z.ECF

Z.ADE=Z.F,

DE=EF

.­.AADE^CFE^AAS).

(2)-^ADE=^CFEf

・・.AD=CF=4.

•.BD=AB-AD=5-4=1.

【解析】(1)利用角角边定理判定即可；

(2)利用全等三角形对应边相等可得4。的长，用4B-AD即可得出结论.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质.选择合适的判定方法是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，

依题意得：H二券5，

解得:［；：25-

答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元.

(2)设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40-m)本，

依题意得：35m+25(40-m)<1100,

解得：m<10.

答：最多能购买手绘纪念册10本.

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次不

第18页，共27页

等式.

(1)设每本手绘纪念册的价格为X元，每本图片纪念册的价格为y元，根据“购买1本手绘

纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元”，

即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40-m)本，根据总价=单价X数量，

结合总价不超过1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出结论.

25.【答案】解：(I)、•反比例函数y=$的图象与一次函数丁=巾％+n的图象相交于

A(a,—1),B(—1,3)两点，

Afc=-1x3=ax(―1),

Ak=-3,a=3,

.••点4(3,—1),反比例函数的解析式为y=3，

由题意可得：仔：一鲁，

1—1=3m+n

解得：

m=2

・•・一次函数解析式为y=-x+2；

(2)•直线交y轴于点C,

・,・点C(0,2),

'S四边形QOMN=S>OMN+S4OCN=2"*"2X^X^

vS四边形COMN>3，

31

-x2xt>3,

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析

式，反比例函数的性质等知识，求出两个解析式是解题的关键.

(1)将点B,点4坐标代入反比例函数的解析式，可求a和k的值，利用待定系数法可求一

次函数解析式；

(2)先求出点C坐标，由面积关系的可求解.

26.【答案】解：(1)在RM4BC中，由勾股定理得：

AC=7AB2-BC2=4，

・3部=2.

故答案为：2.

(2)当0<tW5时，点P在线段4B上运动，PB=4B-AP=5-t,

当5<t<8时，点P在BC上运动，PB=t-5.

综上所述，PB=｛：彘:黑.

(3)如图，当点4'落在4B上时，DP1AB,

4

vAP=t,AD=2,cosA=

・•・在Rt△4PD中，cosA=^=1=p

・，一8

如图，当点A落在BC边上时，DP工AC,

4

vAP=t,4。=2,cosA=g,

二在Rt△4PD中，cosA

APt5

2,

如图，点A运动轨迹为以。为圆心，4。长为半径的圆上,

第20页，共27页

d<t<|时，点&在UBC内部.

(4)如图，过点P作PE14。于点E,

①当0<t<5时，

vZ.AA'D=Z_B=Z.A'AD,DA'=DA,

/.ADP+/.A'AD=Z.BAC+Z.B=90°,

Z-ADP=Z.BAC,

・•・AE=-AD=1,

2

.AE14

vcosA=—=-=

APt5

•一5

••L——.

4

②如图，当5ct<8时,

・・•乙44。=Z-B=乙420,

Z.BAC+=90°,

ALBAC+LA!AD=90°,

:.PE//BA,

・•・Z-DPC=Z-B,

・••在Rt△PCD中,CD=^AC=2,CP=8-3tanzDPC=

・•・tanZ-DPC=—=—=

PC8-t3

13

综上所述，t=：或季

42

【解析】(1)由勾股定理求解.

(2)分类讨论点P在4B及BC上运动两种情况.

(3)分别求出点4落在48与BC上两个临界值求解.

(4)分类讨论点P在AB及BC上两种情况，通过添加辅助线求解.

本题考查三角形的综合问题，解题关键是熟练掌握特殊三角形的性质及解直角三角形的

方法，通过分类讨论求解.

27.【答案】yi=-3x

解：(1)如图,

从图可知：为=—3%与双曲线y=；(x<0)和正方形CMBC没有公共点，

y2=4x-1,y3=-2x+3不在双曲线y=<0)及正方形ABC。之间,

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根据“隔离直线”定义可知，直线%=-3x是双曲线y=<0)与正方形04BC的

“隔离直线”，

故答案为：yi=-3x.

(2)如图1,连接OD,以。为圆心，。。长为半径作。0,作。轴于点G,过点。作。。

OD=J(V3)2+12=2，

直线MD是尸与。。的“隔离直线”.

VtanzDOG=5=内,

・♦・乙DOG=30°,

・•・乙DM0=Z900-乙MOD=乙DOG=30°,

・・・OM=2OD=4,

・・・M(0,4),

设直线的解析式为y=m%+4,则百徵+4=1,解得血=一百,

・•.△EOF与。。的“隔离直线”是丫=一B％+4;

⑶由｛:二图2+3,得--钮+b-3=0,

•・•直线与抛物线有唯一公共点,

・•・/=0,

/.16-46+12=0,解得b=7,

・•・此时的“隔离直线”为y=-2%+7,

当正方形在直线y=-2%+7上方时，如图:

・・•点是此正方形的中心，

・・・顶点4式0,£-1),

顶点4式0,£-1)不能在直线y=-2%+7下方，Wt-1>7,解得£N8；

当正方形在直线y=2x—7下方时，如图：

对于抛物线y—产+2%+3,当％=0时，y=3；当％=4时y=-5,

・•・直线y=-2x+3恰好经过点(0,3)和点(4,一5)；

对于直线y=—2%+3,当％=2时，y=—1,

由Ci(2,t+1)不能在直线y=-2x+3上方，得t4-1<-1,解得t<—2,

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综上所述，tW-2或£N8.

(1)根据定义，结合图象，可判断出与双曲线y=：(x<0)及正方形4BCD最多有一个公

共点的的直线为y1=-3x；

(2)先作出以原点0为圆心且经过AE。尸的顶点。的圆，再过点。作。。的切线，求出该

直线的解析式即可；

(3)先由抛物线与直线组成方程组，则该方程组有唯一一组解，再考虑直线与正方形有

唯一公共点的情形，数形结合，分类讨论，求出t的取值范围.

此题是二次函数综合题，考查一次函数、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方

程组.一元