陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考文科数学试题

2024届高三联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则.②若，，则.③若，，则.④若，，则.其中正确命题的序号是（）A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③4.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（）A. B. C. D.5.若，则（）A. B. C. D.6.函数的图象如图所示，则（）A.在上单调递增 B.C.的一个对称中心为 D.是奇函数7.某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A. B. C. D.8.等比数列的各项均为正数，且，.设，则数列的前项和（）A. B. C. D.9.已知，，，则（）A. B. C. D.10.已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（）A. B.C. D.11.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2023年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为（参考数据：）（）A.3937万元 B.3837万元 C.3737万元 D.3637万元12.已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为（3，0），则的最大值为（）A.7 B.12 C.14 D.11第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若，则__________.14.已知实数a，b，c，d成等差数列，且函数当时取到极大值c，则__________.15.设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，.则边长__________.16.已知数列的前n项和为，若，点在直线上.则数列的通项是__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式.18.（本小题满分12分）2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，此会的胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径为28.50mm的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出50个，测得其内径尺寸（单位：mm）如下：28.51×8，28.52×6，28.50×4，28.48×11，28.54×1，28.53×7，这里用表示有n个尺寸为的零件，p，q均为正整数.若从这50个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小于28.49mm的概率为.（1）求p，q的值.（2）已知这50个零件内径尺寸的平均数为，标准差为，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.（1）证明平面；（2）求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）已知抛物线：的准线与椭圆相交所得线段长为.（1）求抛物线的方程；（2）设圆过，且圆心在抛物线上，是圆在y轴上截得的弦.当在抛物线C上运动时，弦的长是否有定值？说明理由；（3）过作互相垂直的两条直线交抛物线C于G、H、R、S，求四边形的面积最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，，求的取值范围.2024届高三联考数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBACCABBCDAA二、填空题13.14.015.516.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.解析：（1）由已知又因为则所以，即，所以函数在区间上的最大值和最小值分别为和0.（2）由可知函数最小正周期为，又由（1）可知当时，则由知当时，则由知综上，.18.解：（1）依题意可得，解得（2）将每个数据都减去28.50后所得新数据的平均数为，所以，所以，，所以这60个零件内径尺寸在内的个数为50-1-7-5=37.因为，所以这次抽检的零件不合格.19.解：（1）由已知得，取的中点T，连接，由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.20.解：（1）因为，所以，则.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则.当时，，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.21.解：（1）由已知，抛物线的准线与椭圆相交线段的一个端点坐标是，把代入椭圆方程化简得，解得.所以抛物线的方程为.（2）假设在抛物线上运动时弦长有定值，理由如下设在抛物线上，可知到轴距离为根据圆的弦长公式可知：由已知：，所以则在抛物线上运动时弦的长的定值为4.（3）设过的直线方程为，，由得得，则同理得所以，四边形的面积即四边形的面积的最小值为32.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为（2）由题意，可设点的直角坐标