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文档简介

河南省三门峡市陕州区西张村镇初级中学2024届中考联考数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知函数的图象与x轴有交点.则的取值范围是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠32.如图是二次函数y=ax2+bx+cy1>y1.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④3.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是()A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n24.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a≠1 B.a≠0 C.a≠1且a≠0 D.一切实数5.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b“是假命题的反例是()A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=16.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h7.如图,正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=,则点G到BE的距离是()A. B. C. D.8.用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是()A.(x﹣2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x﹣2)2=﹣3 D.(x+2)2=﹣39.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元,将280000用科学记数法表示为()A.280×103 B.28×104 C.2.8×105 D.0.28×10610.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:ab2﹣9a=_____.12.如果一个正多边形的中心角等于,那么这个正多边形的边数是__________.13.方程=1的解是_____.14.请写出一个一次函数的解析式,满足过点(1,0),且y随x的增大而减小_____.15.计算()()的结果等于_____.16.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?18.(8分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)19.(8分)如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;若∠BAC=90°,求证:BF1+CD1=FD1.20.(8分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:=1\*GB2⑴补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是度;=2\*GB2⑵根据以上统计分析,估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有人;=3\*GB2⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率21.(8分)如图,现有一块钢板余料,它是矩形缺了一角,.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形(为线段上一动点).设,矩形的面积为.(1)求与之间的函数关系式,并注明的取值范围;(2)为何值时,取最大值?最大值是多少?22.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E为BC上一点,BE∶CE=3∶2,连接AE,点P从点A出发,沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE=______;(2)设点P的运动时间为t(s),EF的长度为y,求y关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)当t为何值时,以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切?并求此时⊙F的半径.23.(12分)如图①,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点E,AB=AC=BD,点M为BC中点,N为线段AM上的点,且MB=MN.(1)求证:BN平分∠ABE;(2)若BD=1,连结DN,当四边形DNBC为平行四边形时,求线段BC的长;(3)如图②,若点F为AB的中点,连结FN、FM,求证:△MFN∽△BDC.24.甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数是甲公司人数的,问甲、乙两公司人均捐款各多少元?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析:若此函数与x轴有交点,则,Δ≥0,即4-4(k-3)≥0,解得:k≤4,当k=3时,此函数为一次函数,题目要求仍然成立,故本题选B.考点:函数图像与x轴交点的特点.2、C【解题分析】∵二次函数的图象的开口向上,∴a>0。∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0。∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此说法①正确。∵1a﹣b=1a﹣1a=0,因此说法②正确。∵二次函数y=∴图象与x轴的另一个交点的坐标是(1,0)。∴把x=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此说法③错误。∵二次函数y=∴点(﹣5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),∵当x>﹣1时,y随x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此说法④正确。综上所述,说法正确的是①②④。故选C。3、C【解题分析】

解:由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)1.又∵原矩形的面积为4mn,∴中间空的部分的面积=(m+n)1-4mn=(m-n)1.故选C.4、A【解题分析】分析:根据分母不为零,可得答案详解:由题意,得,解得故选A.点睛:本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.5、A【解题分析】

根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.【题目详解】∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.故选A.【题目点拨】本题考查了命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法.6、C【解题分析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,故选C.7、A【解题分析】

根据平行线的判定,可得AB与GE的关系,根据平行线间的距离相等,可得△BEG与△AEG的关系,根据根据勾股定理,可得AH与BE的关系,再根据勾股定理,可得BE的长,根据三角形的面积公式,可得G到BE的距离.【题目详解】连接GB、GE,由已知可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线,∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵AE=4,AB与GE间的距离相等,∴GE=8,S△BEG=S△AEG=SAEFG=1.过点B作BH⊥AE于点H,∵AB=2,∴BH=AH=.∴HE=3.∴BE=2.设点G到BE的距离为h.∴S△BEG=•BE•h=×2×h=1.∴h=.即点G到BE的距离为.故选A.【题目点拨】本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质,全等三角形的判定及性质,等积式及四点共圆周的知识,综合性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.8、A【解题分析】

方程变形后,配方得到结果,即可做出判断.【题目详解】方程,变形得:,配方得:,即故选A.【题目点拨】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法,解题关键是熟练掌握完全平方公式.9、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】210万=2100000,2100000=2.1×106,故选B.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、a(b+3)(b﹣3).【解题分析】

根据提公因式,平方差公式,可得答案.【题目详解】解:原式=a(b2﹣9)=a(b+3)(b﹣3),故答案为:a(b+3)(b﹣3).【题目点拨】本题考查了因式分解,一提,二套,三检查,分解要彻底.12、12.【解题分析】

根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.【题目详解】解:根据正n边形的中心角的度数为,则n=360÷30=12,故这个正多边形的边数为12,故答案为:12.【题目点拨】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识,掌握中心角的计算公式是解题的关键.13、x=3【解题分析】去分母得:x﹣1=2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解,故答案为3.【题目点拨】本题主要考查解分式方程,解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程,然后求解.去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验,结果为零,则原方程无解;结果不为零,则为原方程的解.14、y=﹣x+1【解题分析】

根据题意可以得到k的正负情况,然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题.【题目详解】∵一次函数y随x的增大而减小,∴k<0,∵一次函数的解析式,过点(1,0),∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1,故答案为y=-x+1.【题目点拨】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,写出符合要求的函数解析式,这是一道开放性题目,答案不唯一,只要符合要去即可.15、4【解题分析】

利用平方差公式计算.【题目详解】解:原式=()2-()2=7-3=4.故答案为:4.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算.16、45或1【解题分析】

先根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长.【题目详解】①如图:因为AC=22+4点A是斜边EF的中点,所以EF=2AC=45,②如图:因为BD=32点D是斜边EF的中点,所以EF=2BD=1,综上所述,原直角三角形纸片的斜边长是45或1,故答案是:45或1.【题目点拨】此题考查了图形的剪拼,解题的关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图,不要漏解.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元【解题分析】

(1)设出一次函数解析式,把相应数值代入即可.(2)根据利润计算公式列式即可;(3)进行配方求值即可.【题目详解】(1)设y=kx+b,根据题意得解得:∴y=-2x+200(30≤x≤60)(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000)(3)W=-2(x-65)2+2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元考点:二次函数的应用.18、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解题分析】

(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【题目详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.19、(1)CD=BE,理由见解析;(1)证明见解析.【解题分析】

(1)由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由∠BAC=∠EAD可得∠EAB=∠CAD,根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD,即可得出结论;(1)根据(1)中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF=90°,在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1+BE1=EF1,然后证得EF=FD,BE=CD,等量代换即可得出结论.【题目详解】解:(1)CD=BE,理由如下:∵△ABC和△ADE为等腰三角形,∴AB=AC,AD=AE,∵∠EAD=∠BAC,∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD,即∠EAB=∠CAD,在△EAB与△CAD中,∴△EAB≌△CAD,∴BE=CD;(1)∵∠BAC=90°,∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴∠ABF=∠C=45°,∵△EAB≌△CAD,∴∠EBA=∠C,∴∠EBA=45°,∴∠EBF=90°,在Rt△BFE中,BF1+BE1=EF1,∵AF平分DE,AE=AD,∴AF垂直平分DE,∴EF=FD,由(1)可知,BE=CD,∴BF1+CD1=FD1.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等知识,结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键.20、(1)72;(2)700;(3).【解题分析】试题分析:(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他类型人数可得体育类人数,用360度乘以体育类人数所占比例即可得;(2)用样本估计总体的思想解决问题;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.试题解析:(1)调查的学生总数为60÷30%=200(人),则体育类人数为200﹣(30+60+70)=40,补全条形图如下:“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°;(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有:2000×=700(人),(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示:所以P(2名学生来自不同班)=.考点:扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法;用样本估计总体.21、(1);(1)时,取最大值,为.【解题分析】

(1)分别延长DE,FP,与BC的延长线相交于G,H,由AF=x知CH=x-4,根据,即可得z=,利用矩形的面积公式即可得出解析式;

(1)将(1)中所得解析式配方成顶点式,利用二次函数的性质解答可得.【题目详解】解:(1)分别延长DE,FP,与BC的延长线相交于G,H,

∵AF=x,

∴CH=x-4,

设AQ=z,PH=BQ=6-z,

∵PH∥EG,

∴,即,

化简得z=,

∴y=•x=-x1+x(4≤x≤10);

(1)y=-x1+x=-(x-)1+,

当x=dm时,y取最大值,最大值是dm1.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质.22、(1)5;(2);(3)时,半径PF=;t=16,半径PF=12.【解题分析】

(1)由矩形性质知BC=AD=5,根据BE:CE=3:2知BE=3,利用勾股定理可得AE=5;(2)由PF∥BE知,据此求得AF=t,再分0≤t≤4和t>4两种情况分别求出EF即可得;(3)由以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG,再分t=0或t=4、0<t<4、t>4这三种情况分别求解可得【题目详解】(1)∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD=5,∵BE∶CE=3∶2,则BE=3,CE=2,∴AE===5.(2)如图1,当点P在线段AB上运动时,即0≤t≤4,∵PF∥BE,∴=,即=,∴AF=t,则EF=AE-AF=5-t,即y=5-t(0≤t≤4);如图2,当点P在射线AB上运动时,即t>4,此时,EF=AF-AE=t-5,即y=t-5(t>4);综上,;(3)以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时,PF=FG,分以下三种情况:①当t=0或t=4时,显然符合条件的⊙F不存在;②当0<t<4时,如解图1,作FG⊥BC于点G,则FG=BP=4-t,∵PF∥BC,∴△APF∽△ABE,∴=,即=,∴PF=t,由4-t=t可得t=,则此时⊙F的半径PF=;③当t>4时,如解图2,同理可得FG=t-4,PF=t,由t-4=t可得t=16,则此时⊙F的半径PF=12.【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质,勾股定理,动点的函数为题,切线的性质,相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似

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