江西省宜春市上高县2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

2024届高三数学月考试卷一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，，其中为自然对数的底数，则子集的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知复数z满足，则（）A. B.C. D.3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（）A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.若且异面，则4.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：.A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年5.设点是的重心，若，，则的最小值是（）A. B. C. D.更多课件教案等优质滋源请家威杏MXSJ6636.已知函数，总有成立，且的最小值为.若，则的图象的一条对称轴方程是（）A B. C. D.7.已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（）A.3 B. C. D.28.已知，关于的方程()有四个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多选题（每题5分，共20分）9.下列命题是真命题的有（）A.分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为3：1：2，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B.某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为0.4C.甲、乙两队队员体重的平均数分别为60，68，人数之比为1：3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为67D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为510.一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（）A.“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B.C.“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D.“至少有1件次品”和“都是正品”11.已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，．（）A.面积的最大值为B.的最大值为C.的取值范围为D.12.如图，在正方体中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（）A.若，三棱锥的体积为定值B.若，存在，使得平面C.D.若，则在侧面内必存在一点，使得三、填空题（共20分）13.已知平面向量，若，则__________.14.的展开式中的系数是__________.15.已知，函数在单调递减，则的取值范围为_________.16.设是定义在上的单调函数，若，则不等式的解集为__________.四、解答题（共70分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosC=(2a−c)cosB．(1)求角B的大小；(2)设a=2，c=318.在中，角的对边分别为的面积为，已知.（1）求角；（2）若的周长为，求的最大值.19.已知数列的前项的和，数列的前项的和满足，.（1）分别求数列和的通项公式；（2）求数列前项的和.20.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．（1）求证：平面（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.某县一高级中学是一所省级规范化学校，为适应时代发展､百姓需要，该校在县委县政府的大力支持下，启动建设了一所高标准､现代化､智能化的新校，并由县政府公开招聘事业编制教师，招聘时首先要对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节，面试时应聘者需要回答三道题，第一题考查教育心理学知识，答对得10分，答错得0分；第二题考查学科专业知识，答对得10分，答错得0分；第三题考查课题说课，说课优秀者得15分，非优秀者得5分．（1）若共有2000人应聘，他们的简历评分服从正态分布，80分及以上为达标，估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)；（2）面试环节一应聘者前两题答对的概率均为，第三题被评为优秀的概率为，每道题正确与否､优秀与否互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布