四川省绵阳市江油市2024届中考四模数学试题含解析_第1页
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文档简介

四川省绵阳市江油市2024届中考四模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是()A.12 B.11 C.10 D.92.下列调查中,最适合采用普查方式的是()A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查3.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()A.B.C.D.4.有一圆形苗圃如图1所示,中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃的直径,且AB⊥CD.入口K位于中点,园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则该园丁行进的路线可能是()A.A→O→D B.C→A→O→B C.D→O→C D.O→D→B→C5.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是()A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大C.去年②的收入为2.8万D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入6.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为()A.20B.16C.12D.87.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是()A. B. C. D.8.的值是A.±3 B.3 C.9 D.819.光年天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为A. B. C. D.10.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×101111.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度12.某厂进行技术创新,现在每天比原来多生产30台机器,并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器,根据题意可得方程为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是__________.14.在正方形中,,点在对角线上运动,连接,过点作,交直线于点(点不与点重合),连接,设,,则和之间的关系是__________(用含的代数式表示).15.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_____.16.标号分别为1,2,3,4,……,n的n张标签(除标号外其它完全相同),任摸一张,若摸得奇数号标签的概率大于0.5,则n可以是_____.17.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与学校的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①公交车的速度为400米/分钟;②小刚从家出发5分钟时乘上公交车;③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟;④小刚上课迟到了1分钟.其中正确的序号是_____.18.如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)近年来,新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧,随之而来的就是新能汽车销量的急速增加,当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种,从用途上又分为乘用式和商用式两种,据中国汽车工业协会提供的信息,2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆,其中,纯电动乘用车销量为46.8万辆,混合动力乘用车销量为11.1万辆;2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆,其中,纯电动商用车销量为18.4万辆,混合动力商用车销量为1.4万辆,请根据以上材料解答下列问题:(1)请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况;(2)小颖根据上述信息,计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆,并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图,如图1,请你将该图补充完整(其中的百分数精确到0.1%);(3)2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点(写出一条即可);(4)数据显示,2018年1~3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准,参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研,他将四个完全相同的乒乓球进行编号(用“1,2,3,4”依次对应上述四个厂家),并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀,从中一次拿出两个乒乓球,根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.20.(6分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为;(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比;根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数;(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?21.(6分)如图,抛物线y=ax2+ax﹣12a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点M是第二象限内抛物线上一点,BM交y轴于N.(1)求点A、B的坐标;(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.23.(8分)《杨辉算法》中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多了多少步?24.(10分)已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.25.(10分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.26.(12分)如图,在中,,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点,、的延长线交于点.求证:是⊙的切线;若,且,求⊙的半径与线段的长.27.(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.若苗圃园的面积为72平方米,求;若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解题分析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.【题目详解】∵一个正多边形的每个内角为150°,∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,∴这个正多边形的边数==1.故选:A.【题目点拨】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质;也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.2、B【解题分析】分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解:A、调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;B、适合普查,故B符合题意;C、调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;D、调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;故选:B.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.3、B.【解题分析】试题分析:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:,故选B.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.4、B【解题分析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小,然后再增大,但是没有到过入口的位置,据此逐项进行分析即可得.【题目详解】A.A→O→D,园丁与入口的距离逐渐增大,逐渐减小,不符合;B.C→A→O→B,园丁与入口的距离逐渐减小,然后又逐渐增大,符合;C.D→O→C,园丁与入口的距离逐渐增大,不符合;D.O→D→B→C,园丁与入口的距离先逐渐变小,然后再逐渐变大,再逐渐变小,不符合,故选B.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象,看懂图形,认真分析是解题的关键.5、C【解题分析】

A、前年①的收入为60000×=19500,去年①的收入为80000×=26000,此选项错误;B、前年③的收入所占比例为×100%=30%,去年③的收入所占比例为×100%=32.5%,此选项错误;C、去年②的收入为80000×=28000=2.8(万元),此选项正确;D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入,此选项错误,故选C.【题目点拨】本题主要考查扇形统计图,解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数,并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.6、B【解题分析】

首先证明:OE=12【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE=EB,∴OE=12∵AE+EO=4,∴2AE+2EO=8,∴AB+BC=8,∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,故选:B.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理,属于中考常考题型.7、B【解题分析】解:将两把不同的锁分别用A与B表示,三把钥匙分别用A,B与C表示,且A钥匙能打开A锁,B钥匙能打开B锁,画树状图得:∵共有6种等可能的结果,一次打开锁的有2种情况,∴一次打开锁的概率为:.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.8、C【解题分析】试题解析:∵∴的值是3故选C.9、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:将9500000000000km用科学记数法表示为.故选C.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【题目详解】解:将546亿用科学记数法表示为:5.46×1010,故本题选C.【题目点拨】本题考查的是科学计数法,熟练掌握它的定义是解题的关键.11、C【解题分析】

根据图像,结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【题目详解】从图象来看,小明在第40分钟时开始休息,第60分钟时结束休息,故休息用了20分钟,A正确;小明休息前爬山的平均速度为:(米/分),B正确;小明在上述过程中所走的路程为3800米,C错误;小明休息前爬山的平均速度为:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正确.故选C.考点:函数的图象、行程问题.12、A【解题分析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同,所以可得等量关系为:现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.【题目详解】现在每天生产x台机器,则原计划每天生产(x﹣30)台机器.依题意得:,故选A.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解题分析】试题分析:∵两个相似三角形的面积比为1:4,∴这两个相似三角形的相似比为1:1,∴这两个相似三角形的周长比是1:1,故答案为1:1.考点:相似三角形的性质.14、或【解题分析】

当F在边AB上时,如图1作辅助线,先证明≌,得,,根据正切的定义表示即可;当F在BA的延长线上时,如图2,同理可得:≌,表示AF的长,同理可得结论.【题目详解】解:分两种情况:

当F在边AB上时,如图1,

过E作,交AB于G,交DC于H,

四边形ABCD是正方形,

,,,

,,

≌,

中,,

即;

当F在BA的延长线上时,如图2,

同理可得:≌,

中,.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识,熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键,并注意F在直线AB上,分类讨论.15、1.1.【解题分析】分析:由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上,可得AD=AB,又由∠B=60°,可证得△ABD是等边三角形,继而可得BD=AB=2,则可求得答案.详解:由旋转的性质可得:AD=AB,∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,∵AB=2,BC=3.1,∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1.故答案为:1.1.点睛:此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.16、奇数.【解题分析】

根据概率的意义,分n是偶数和奇数两种情况分析即可.【题目详解】若n为偶数,则奇数与偶数个数相等,即摸得奇数号标签的概率为0.5,若n为奇数,则奇数比偶数多一个,此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,故答案为:奇数.【题目点拨】本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.17、①②③【解题分析】

由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度,再由求解的速度可知公交车行驶的时间,进而可知小刚上公交车的时间;由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间,进而判断其是否迟到,再由图可知其跑步距离,可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【题目详解】解:公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m,则其速度为2000÷5=400米/分钟,故①正确;由图可知,7分钟时,公交车行驶的距离为1200-400=800m,则公交车行驶的时间为800÷400=2min,则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车,故②正确;公交车一共行驶了2800÷400=7分钟,则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟<4分钟,故④错误,再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟,故③正确.故正确的序号是:①②③.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用.18、.【解题分析】

由正六边形的性质得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,证出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【题目详解】∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案为:.【题目点拨】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)统计表见解析;(2)补全图形见解析;(3)总销量越高,其个人购买量越大;(4).【解题分析】

(1)认真读题,找到题目中的相关信息量,列表统计即可;(2)分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数,然后补扇形图即可;(3)根据图表信息写出一个符合条件的信息即可;(4)利用树状图确定求解概率.【题目详解】(1)统计表如下:2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位:万辆)类型纯电动混合动力总计新能源乘用车46.811.157.9新能源商用车18.41.419.8(2)混动乘用:×100%≈14.3%,14.3%×360°≈51.5°,纯电动商用:×100%≈23.7%,23.7%×360°≈85.3°,补全图形如下:(3)总销量越高,其个人购买量越大.(4)画树状图如下:∵一共有12种等可能的情况数,其中抽中1、4的情况有2种,∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=.【题目点拨】此题主要考查了数据的分析,利用统计表和扇形统计图表示数据的关系,以及用列表法或树状图法求概率,难度一般,注意认真阅读题目信息是关键.20、(1)200;0.6(2)非常了解20%,比较了解60%;72°;(3)900人【解题分析】

(1)根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量,用1减去各等级的频率即可得到m值;(2)根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比,与非常了解的圆心角度数;(3)用全校人数乘以非常了解的频率即可.【题目详解】解:(1)本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200;m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%,比较了解60%;非常了解的圆心角度数:360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答:“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【题目点拨】此题主要考查扇形统计图的应用,解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.21、(1)A(﹣4,0),B(3,0);(2);(3).【解题分析】

(1)设y=0,可求x的值,即求A,B的坐标;(2)作MD⊥x轴,由CO∥MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标,可得ON的长度,根据S△BMC=,可求a的值;(3)过M点作ME∥AB,设NO=m,=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M点坐标,代入可得k,m,a的关系式,由CO=2km+m=-12a,可得方程组,解得k,即可求结果.【题目详解】(1)设y=0,则0=ax2+ax﹣12a(a<0),∴x1=﹣4,x2=3,∴A(﹣4,0),B(3,0)(2)如图1,作MD⊥x轴,∵MD⊥x轴,OC⊥x轴,∴MD∥OC,∴=且NB=MN,∴OB=OD=3,∴D(﹣3,0),∴当x=﹣3时,y=﹣6a,∴M(﹣3,﹣6a),∴MD=﹣6a,∵ON∥MD∴,∴ON=﹣3a,根据题意得:C(0,﹣12a),∵S△MBC=,∴(﹣12a+3a)×6=,a=﹣,(3)如图2:过M点作ME∥AB,∵ME∥AB,∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM,∴∠CME=∠NME,且ME=ME,∠CEM=∠NEM=90°,∴△CME≌△MNE,∴CE=EN,设NO=m,=k(k>0),∵ME∥AB,∴==k,∴ME=3k,EN=km=CE,∴EO=km+m,CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a,即,∴M(﹣3k,km+m),∴km+m=a(9k2﹣3k﹣12),(k+1)×=(k+1)(9k﹣12),∴=9k-12,∴k=,∴.【题目点拨】本题考查的知识点是函数解析式的求法,二次函数的图象和性质,是二次函数与解析几何知识的综合应用,难度较大.22、解:(1)图见解析;(2)证明见解析.【解题分析】

(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可.(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【题目详解】解:(1)如图所示:(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四边形ABFE为菱形.23、12【解题分析】

设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【题目详解】解:设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,依题意得:x(60﹣x)=864,整理得:x2﹣60x+864=0,解得:x=36或x=24(不合题意,舍去),∴60﹣x=60﹣36=24(步),∴36﹣24=12(步),则该矩形的长比宽多12步.【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.24、证明见解析【解题分析】证明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC

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