新教材2023年秋高中物理第3章交变电流2.交变电流的描述教师用书含答案新人教版选择性必修第二册

2．交变电流的描述1．知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值。会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。2．经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。3．了解我国家庭电路的频率和电压的有效值。知道家用电器的电压与电流的额定值是有效值。周期和频率1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。3．频率：周期的倒数叫作频率，数值上等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。用f表示，单位是赫兹(Hz)。4．ω、T、f的关系：ω＝2πT＝2πf，T＝1f或f5．我国民用交变电流的周期和频率(1)周期：T＝0.02s。(2)频率：f＝50Hz。ω＝100πrad/s，电流方向每秒钟改变100次。如图，线圈在磁场中匀速转动的转速为n。问题1通过电流表的交变电流的周期和频率是多少？提示：频率f＝n，周期T＝1n问题2当线圈转速增大时，周期和频率怎样变化？提示：转速增大时，周期减小，频率增大。1．周期、频率与角速度、转速之间的关系决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子转动的角速度ω(单位为rad/s)，有时也用转速n(单位为r/s)来描述。T、f与ω、n之间的关系是T＝2πω＝1n，ω＝2π2．交变电流的周期我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02s，频率是50Hz，电流方向每秒改变100次。打点计时器所用的交变电流，频率是50Hz，周期是0.02s，所以打点计时器每隔0.02s打一次点。【典例1】(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是()A．此交变电流的频率为0.2HzB．1s内电流方向变化10次C．t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行D．1s内线圈转5圈BD[由题图知T＝0.2s，故f＝1T＝10.2Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1s时，e＝0[跟进训练]1．关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是()A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B．1s内交变电流出现最大值的次数等于频率C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D．频率为50Hz的交变电流，其周期等于0.05sC[在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项A、B错误，C正确；周期T＝1f＝150s＝0.02s峰值和有效值1．峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。2．有效值(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们就把I、U叫作这一交变电流的有效值。(2)应用①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流。②交流电压表测量的数值。③无特别说明时提到的交变电流的数值。3．正(余)弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝ImI＝Im2，U＝U如图所示是通过电阻R＝1Ω的电流i随时间t变化的图像。问题1试计算0～0.5s和0.5～1s内电阻R中产生的热量及1s内产生的总热量；提示：0～0.5s内电阻R中产生的热量Q1＝I12Rt1＝42×1×0.5J0.5～1s内电阻R中产生的热量Q2＝I22Rt2＝22×1×0.5J1s内产生的总热量Q＝Q1＋Q2＝8J＋2J＝10J。问题2如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热量，这个电流是多大？提示：由题意知，I2Rt＝Q，解得I＝10A。1．有效值的计算方法若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝Em2．对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示如Q3．几种常见电流的有效值分类电流图像有效值正弦式交变电流I=I正弦半波电流I＝I正弦单向脉冲电流I＝I矩形脉冲电流I＝t0T非对称性交变电流I＝1【典例2】通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1s。电阻两端电压的有效值为()A．12V B．410VC．15V D．85VB[由题意结合有效值的定义可得I2RT＝2I12R·25T+I22R·110T，将I1＝0.1A，I[一题多变]上例中，若在电路中串联一个二极管，其他条件不变，则电阻两端电压的有效值为多少？提示：I'2RT=I12R·25T+I2解得I′＝525故U′＝I′R＝45V。当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。求解步骤如下：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q→将热量[跟进训练]2．(2022·山东泰安基础教育教学研究室高二期末)一电阻R＝10Ω的单匝闭合线框处于变化的磁场中，在一个周期T＝5π×10-2s内穿过线框的磁通量Φ随时间t的变化情况如图所示，已知图中的曲线部分按正弦规律变化，取π2＝10，则下列说法正确的是()A．线框中电流的有效值为53AB．线框中电流的有效值为43AC．线框中电流的有效值为33AD．线框中电流的有效值为23AB[0～π×10-2s时间内磁通量按正弦规律变化，则此时等效的正弦交流电周期为T1＝2π×10-2s，则产生正弦交流电的最大值Emax＝NBSω＝NΦm·2πT1＝200V，π×10-2～3π×10-2s时间内根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小为E1＝NΔΦΔt＝100πV，3π×10-2～5π×10-2s时间内根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小为E2＝N·ΔΦΔt＝100πV，由交流电有效值的定义可知Emax22R×π×10-2＋E12R×2π×10-2＋E22R×2π×交变电流的四值比较项目物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em＝NBSωIm＝E确定电容器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值E＝EU＝UI＝Im2((1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值EI计算通过电路横截面的电荷量【典例3】在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20cm，电阻为10Ω，转动频率f＝50Hz，磁场的磁感应强度为0.5T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)当线圈由中性面转至与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流瞬时值的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。[解析](1)线圈中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50V≈628V感应电动势的有效值为E＝Em外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝E2R＝3142210W(2)当线圈由中性面转至与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emsin30°＝314V感应电流的瞬时值为i＝eR＝31410(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为E平均感应电流为I故通过导线横截面的电荷量为q＝IΔt＝NΔΦR＝[答案](1)1.97×104W(2)314V31.4A(3)0.1C应用交变电流“四值”时的注意事项(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。[跟进训练]3．(多选)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是()A．电压表的读数为NBSωRB．通过电阻的电荷量为NBSC．电阻所产生的焦耳热为πD．线圈由图示位置转过30°时的电流为NBSωAD[线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝NBSω2，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝ER+rR＝NBSωR2（R+r），故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势E＝NΔΦΔt，根据闭合电路欧姆定律可知I＝ER+r，根据电荷量定义可知q＝IΔt，联立解得通过电阻的电荷量q＝NBSR+r，故1．如图所示是某正弦式交变电流的图像。下列说法正确的是()A．该交变电流的周期为0.01sB．该交变电流的频率为100HzC．该交变电流电流的最大值为42AD．该交变电流电流的有效值为42AC[由图像得，该交变电流的周期为0.02s，该交变电流的频率f＝1T＝50Hz，故A、B错误；由图像得，该交变电流电流的最大值为42A，该交变电流电流的有效值I＝Im2＝4A，故C正确，2．如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图像，由图可知()A．交流电的周期为2sB．用电压表测量该交流电压时，读数为311VC．交变电压的有效值为220VD．将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须等于311VC[由图像知周期为2×10-2s，A错误；电压表的读数为有效值，正弦交变电压有效值为Um2≈220V，B错误，C正确；电容器的耐压值应大于或等于电压的最大值，故D3．(2022·广东饶平第二中学高二期中)如图所示为一交变电流随时间变化的图像，正负半轴都是正弦曲线的一个部分，则此交变电流的有效值为()A．2A B．22AC．25A D．5AD[取一个周期T时间，根据电流的热效应结合图像有222R·T2+422R·T24．某一正弦式电流通过一个阻值为100Ω的电阻，其热效应与1A的恒定电流在相同时间内通过该电阻所产生的热效应相同。(1)这个正弦式电流的电压、电流的有效值分别是多少？(2)这个正弦式电流的电压、电流的峰值分别是多少？(