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第四章因式分解一、单选题1.如果,那么的值为().A.9 B. C. D.52.多项式与多项式的公因式是()A. B. C. D.3.已知计算等于()A. B. C. D.4.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()A.a2﹣b2 B.49x2﹣y2z2C.﹣x2﹣y2 D.16m2n2﹣25p25.下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是()A. B. C. D.6.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.7.已知ab=4,b﹣a=7,则a2b﹣ab2的值是()A.11 B.28 C.﹣11 D.﹣288.如图,矩形的长、宽分别为a、b,周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为()A.60 B.30 C.15 D.169.不论,为任何实数,的值总是()A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数10.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q),其中m、p、q都为整数,则这样的m的最大值是()A.1 B.4 C.11 D.12二、填空题11.若,互为相反数,则________.12.多项式x(x﹣1)﹣3x+4因式分解的结果等于_____.13.已知,则=________14.在、……这个数中,不能表示成两个平方数差的数有________个.三、解答题15.下列各式分解因式:(1)(2)16.仔细阅读下列解题过程:若,求,的值.解:,,,,,,,根据以上解题过程,试探究下列问题:(1)已知,求的值;(2)若,,求的值.17.给出三个单项式:,,.(1)在上面三个单项式中任选两个相减,并进行因式分解;(2)当,时,求代数式的值.18.阅读材料:常用的分解因式方法有提公因式、公式法等,但有的多项式只有上述方法就无法分解,如x2﹣4y2+2x﹣4y,细心观察这个式子会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式,过程为:x2﹣4y2+2x﹣4y=(x2﹣4y2)+(2x﹣4y)=(x+2y)(x﹣2y)+2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y+2)这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:(1)分解因式:x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y(2)△ABC的三边a,b,c满足a2﹣b2﹣ac+bc=0,判断△ABC的形状.19.如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为的大正方形,两块是边长都为的小正方形,五块是长为,宽为的全等小矩形,且.(以上长度单位:)(1)观察图形,发现代数式可以因式分解为_________________;(2)若每块小矩形的面积为,四个正方形的面积和为,试求图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和答案1.C2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.B9.A10.C11.012.(x﹣2)213.214.215.(1)原式;(2)
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