动量和动能练习题汇总

动量练习题例1.质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比可能为（）A.2B.3C.4D.5解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：，由碰撞中总能量不增加有：，再结合题给条件，联立有，故只有正确。解法二：根据动量守恒，动能不增加，得，化简即得，故正确。例2.如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数，取，求物块在车面上滑行的时间；要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不超过多少。解析：（1）设物块与小车共同速度为，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有①设物块与车面间的滑动摩擦力为，对物块应用动量定理有②③解得，代入数据得④（2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为，则⑤由功能关系有⑥代入数据得故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不超过。例3.两个质量分别为和的劈和，高度相同，放在光滑水平面上。和的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为的物块位于劈的倾斜面上，距水平面的高度为。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈。求物块在上能够达到的最大高度。解析：设物块到达劈的低端时，物块和的速度大小分别为和，由机械能守恒和动量守恒得①②设物块在劈上达到的最大高度为，此时物块和的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得③④联立①②③④式得例4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块质量分别为，用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。开始时以共同速度运动，静止。某时刻细绳突然断开，被弹开，然后又与发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求与碰撞前的速度。解析：设共同速度为，球与分开后，的速度为，由动量守恒定律联立上式，得与碰撞前的速度例5.如图所示，水平地面上静止放置着物块和，相距。物块以速度沿水平方向与正碰。碰撞后和牢固的粘在一起向右运动，并再与发生正碰，碰后瞬间的速度。已知和的质量均为，的质量为质量的倍，物块与地面的动摩擦因数。（设碰撞时间很短，）计算与碰撞前瞬间的速度；根据与的碰撞过程分析的取值范围，并讨论与碰撞后的可能运动方向。解析：本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理问题的能力。（1）设物体的质量分别为和，与发生完全非弹性碰撞后的共同速度为。取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得①设运动到时的速度为，由动能定理，的②③（2）设与碰撞后的速度为，碰撞过程中动量守恒，有④碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即⑤由④式得⑥联立⑤和⑥式，得即：当时，碰撞为弹性碰撞；当时，碰撞为非弹性碰撞。碰撞后向右运动的速度不能大于的速度。由⑥式，得所以的合理取值范围是综合得到：当取时，，即与碰后静止。当取时，，即与碰后继续向右运动当取时，，即碰后被反弹向左运动。例6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入两球在同一直线上运动。两球关系为，规定向右为正方向，两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后球的动量增量为，则（）左方是球，碰撞后两球速度大小之比为左方是球，碰撞后两球速度大小之比为右方是球，碰撞后两球速度大小之比为右方是球，碰撞后两球速度大小之比为解析：由两球的动量都是可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是球.碰后球的动量减少了，即球的动量为，由动量守恒定律得球的动量为，故可得其速度比为.故选。例7.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为的盒子，如图甲所示.现给盒子一初速度，此后，盒子运动的图像呈周期性变化，如图乙所示.请据此求盒内物体的质量。解析：设物体的质量为，时刻受盒子碰撞获得速度，根据动量守恒定律：①时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为，说明碰撞是弹性碰撞：②联立①②解得例8.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相等，悬挂于同一高度，两摆球均很小，质量之比为.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动球使其摆线伸直并与竖直方向成角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为.若本实验允许的最大误差为﹪，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？解析：设摆球的质量分别为，摆长为，球的初始高度为，碰撞前球的速度为.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得①②设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为.有③联立①②③式得④同理可得⑤联立④⑤式得⑥代入已知条件得⑦由此可以推出﹪⑧所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。例9.如图所示，在同一竖直平面上，质量为的小球静止在光滑斜面的底部，斜面高度为.小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动.离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球发生弹性碰撞，碰撞后球刚好能摆到与悬点同一高度，球沿水平方向抛射落在平面上的点，点的投影与的距离为.已知球质量为，悬绳长，视两球为质点，重力加速度为，不计空气阻力，求：（1）球在两球碰撞后一瞬间的速度大小；（2）球在两球碰撞前一瞬间的速度大小；（3）弹簧的弹性力对球所做的功。解析：（1）设碰撞后的一瞬间，球的速度为，由于球恰能摆到与悬点同一高度，根据动能定理：①②（2）球达到最高点时，只有水平方向速度，与球发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，球水平速度为，碰撞后的一瞬间，球速度为。球系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：③④由②③④解得⑤及球在碰撞前的一瞬间的速度大小⑥（3）碰后球做平抛运动，设从抛出到落地时间为，平抛高度为，则：，由⑤⑦⑧解得以球为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为，从静止位置运动到最高点：⑨由⑤⑥⑦⑧⑨得例10.在光滑的水平面上，质量为的小球以速率向右运动，在小球的前方点有一质量为的小球处于静止状态，如图所示.小球与小球发生正碰后小球均向右运动.小球被在点处的墙壁弹回后与小球在点相遇，。假设小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比。解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球和的速度大小保持不变.根据它们通过的路程，可知小球和小球在碰撞后的速度大小之比为.设碰撞后小球和的速度分别为和，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等①②利用，可解出.例34.如图所示，两质量相等的物块通过一轻质弹簧连接，足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块上施加一个水平恒力，从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（）当加速度相等时，系统的机械能最大当加速度相等时，的速度差最大当速度相等时，的速度达到最大当速度相等时，弹簧的弹性势能最大解析：从静止开始运动到第一次速度相等过程中，做加速度减小的加速运动，做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时速度差最大.当二者速度增加到相等时距离差最大.全过程中力一直做正功，所以最后时刻系统的机械能最大.由以上分析可知答案为。例35.质量为的物体静止在光滑水平面上，从时刻开始受到水平力的作用.力的大小与时间的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）A.时刻的瞬时功率为B.时刻的瞬时功率为C.在到这段时间内，水平力的平均功率为D.在到这段时间内，水平力的平均功率为解析：根据图线，在内的加速度，时的速度.内位移，故做的功.在内的加速度，时的速度，故时的瞬时功率，在内位移，故做的功.因此在内的平均功率，故选。例36.图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为，质量为的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是（）A.B.C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化弹簧的弹性势能解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：①自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：②联立①②得，，正确.下滑过程中，①上滑过程中：②解得，，故正确.故选。例37.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面.在上升至离地高度处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度处，小球的势能是动能的2倍，则等于（）A.B.C.D.解析：设小球上升离地高度时，速度为，地面上抛时速度为，下落至离地面高度处速度为，设空气阻力为.上升阶段：，，又下降阶段：，由上式联立得：.故选。例38.游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（）下滑过程中支持力对小朋友做功下滑过程中小朋友的重力势能增加整个运动过程中小朋友的机械能守恒在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，错误；越往下滑动重力势能越小，错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，正确，错误.故选。例39.物体在合外力作用下作直线运动的图像如图所示.下列表述正确的是（）在内，合外力做正功在内，合外力总是做负功在内，合外力不做功在内，合外力总是做正功解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，内，动能增加，所以合外力做正功，正确；内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，错误；内，动能减少，合外力做负功，错误；内，动能变化量为零，合外力做功为零，错误.故选。例40.如图所示，某货场需将质量为的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板，长度均为，质量均为，木块上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取）（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力.（2）若货物滑上木板时，木板不动，而滑上木板时，木板开始滑动，求应满足的条件.（3）若，求货物滑到木板末端时的速度和在木板上运动的时间.解析：（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得①设货物在轨道末端所受支持力的大小为，根据牛顿第二定律得②联立①②式，代入数据得③根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为，方向竖直向下.（2）若滑上木板时，木板不动，由受力分析得④若滑上木板时，木板开始滑动，由受力分析得⑤联立④⑤式，代入数据得（3）.由⑥式可知，货物在木板上滑动时，木板不动.设货物在木板上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得⑦设货物滑到木板末端时的速度为，由运动学公式得⑧联立①⑦⑧式，代入数据得⑨设在木板上运动的时间为，由运动学公式得⑩联立①⑦⑨⑩式，代入数据得例41.质量为的汽车在时刻速度，随后以的额定功率沿平直公路继续前进，经达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为.求：（1）汽车的最大速度；（2）汽车在内经过的路程.解析：（1）达到最大速度时，牵引力等于阻力（2）由动能定理可得所以.例42.一个的小孩从高度为的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为.取，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A.合外力做功B.阻力做功C.重力做功D.支持力做功解析：由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化，选项正确.重力做功，选项错误.支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不做功，选项错误.阻力做功，选项错误.故选.例43.一滑块在水平地面上沿直线滑行，时其速度为.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力，力和滑块的速度随时间的变化规律分别如图中图和图所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力对滑块做的功分别为，则以下关系式正确的是（）A.B.C.D.解析：在第内，滑块的位移为，力做的功为；第内，滑块的位移为，力做的功为，第内，滑块的位移为，力做的功为；所以.故选。例44.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球和，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为的球置于地面上，质量为的球从水平位置静止释放.当球对地面压力刚好为零时，球摆过的角度为.下列结论正确的是（）A.B.C.球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D.球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大解析：球在摆过的过程中做圆周运动，设此时其速度为，由机械能守恒定律可得，在沿半径方向上由牛顿第二定律，因球此时对地面压力刚好为零，则，联立得，对，错.球从静止到最低点的过程中，其在竖直方向的分速度是先由零增大后又减至零，由可知，重力的功率是先增大后减小，对，错。故选。例45.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（）加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功加速和匀速时做正功，减速时做负功始终做正功解析：力对物体做功的表达式为时，做正功，，不做功，时，做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，，故支持力始终做正功，正确