人教版八年级数学上册11 3多边形及其内角和 专题训练

多边形及其内角和专题训练人教版八年级数学上册1．如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：

(1)“多边形内角和为”可能吗？________；（选填“可能”或“不可能”）(2)明明求的是几边形的内角和？2．求下列各图中x的值．

3．如图，在四边形中，，与，相邻的外角都是．求的外角的度数．4．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BPC=°；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，直接写出∠Q与∠BPC之间满足的数量关系；(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，若∠Q=∠E，求∠A的度数．5．解决多边形问题：(1)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？(2)小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是，这个多边形是几边形？6．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为，求此多边形的边数；（2）某多边形的对角线共有54条，求这个多边形的内角和．7．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的．(1)求这个多边形每个外角的度数；(2)求这个多边形的内角和．8．已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．9．（1）如图1，则________；（2）如图2，则________；（3）如图3，则________．10．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍．(1)若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？(2)若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？ 11．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系(1)如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是：．(2)如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．根据小学学习过的四边形内角和为360°可得∠1与∠2的数量关系是：．(3)由（1）（2）你得出的结论是：如果，那么．(4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角度数．12．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678……从一个顶点出发的对角线的条数12345……①多边形对角线的总条数2591420……②(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.(2)拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话?13．【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．现在我们时论三角形的外角及外角和．如图9.1.9，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角．三角形的外角写内角有什么关系呢？在图9.1.10中，显然有（外角）（相邻的内角）那么外角与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？依据三角形的内角和等于，我们有．由上面两个式子，可以推出．．因而可以得到你与你的同伴所发现的结论：．由此可知，三角形的外角有两条性质：1．三角形的一个外角等于与它不相同的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．【感知】如图①，在四边形中，分别是边的延长线，我们把、称为四边形的外角，若，则___________度．【探究】如图②，在四边形中，分别是边的延长线，我们把、称为四边形的外角，试探究与之间的数量关系，并说明理由．【应用】如图③，、分别是四边形的外角的平分线，若，则的度数为______________________．14．如图：已知，与的角平分线相交于点F．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若，分别平分与，写出与之间的数量关系，并说明理由；(3)若，，设，直接写出用含m，n的代数式表示________．15．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF=∠A+∠B+∠C；应用上面模型解决问题：(1)如图（2），“五角星”形，求？分析：图中是“A”型图，于是，所以=

；(2)如图（3），“七角星”形，求；(3)如图（4），“八角星”形，可以求得=；16．如图1，我们分别研究过三角形中两内角平分线所成的、两外角平分线所成的、一内角一外角平分线所成的与的关系.(1)如图2，在四边形中，、分别平分和，则与，的数量关系为.(2)如图3，在四边形中，、分别平分和，请探究与，的数量关系，并说明理由.(3)在四边形中，为的平分线与边和延长线所成角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，则.（用α、β表示）17．如图1，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，BM=CN，连结AM，BN相交于H．(1)求正五边形ABCDE外角的度数；(2)求∠AHB的度数；(3)如图2，将条件中的“正五边形ABCDE”换成“正六边形ABCDEF”，其他条件不变，试猜想∠AHB的度数．18．已知：多边形的外角和的平分线分别为BM，DN．(1)若多边形为四边形ABCD．①如图①，，BM与DN交于点P，求的度数；②如图②，猜测当和满足什么数量关系时，，并证明你的猜想．如图③，若多边形是五边形ABCDG，已知，BM与DN交于点P，求的度数．19．如图，中，的角平分线与外角的平分线交于．(1)如图1，若，则．(2)如图2，四边形中，的角平分线及外角的角平分线相交于点F，若，求的度数．(3)如图3，中，的角平分线与外角的角平分线交于，若E为延长线上一动点，连接与的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：①的值为定值；②的值为定值；其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．20．阅读下题及解题过程．如图（），我们知道四边形的内角和为，现在将一张四边形的纸剪掉一个角后，剩余纸所有内角的和是多少？如图（），剩余纸为五边形，所以剩余纸所有内角的和为．上面的解答过程是否正确？若正确，说出你的判断根据；若不正确，请说明原因，并写出你认为正确的结论．21．探究归纳题：(1)试验分析：如图1，经过一个顶点（如点）可以作___________条对角线，它把四边形分为___________个三角形；(2)拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___