4.5函数的应用（二）（第3课时用二分法求方程的近似解）

第四章

指数函数与对数函数4.5

函数的应用（二）课时3

用二分法求方程的近似解学习目标1.了解二分法的原理及其适用条件.（数学抽象）2.掌握二分法的实施步骤.（逻辑推理）3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.（数学建模）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价1.何为函数的零点？[答案]

函数值为0时自变量的值．2.若零点不能准确求出，有什么方法可以求零点的近似值？[答案]

二分法.3.所有函数的零点都可以用二分法求出吗？

预学忆思自主预习·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL4.当用二分法求函数零点的近似值时，函数应满足哪些条件？[答案]

当用二分法求函数的零点时，函数应满足以下条件：①在含有零点的区间内函数的图象连续不断；②含有零点的区间端点对应函数值符号相反．

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

所有函数的零点都可以用二分法来求.(

)×

×

×自学检测2.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(

@9@

).A.

B.

C.

D.

A[解析]

能用二分法求解的函数图象在零点附近必须是连续的，而且零点附近两侧的函数值异号．

④

探究1

二分法的概念

在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价格在1000元以内的一款手机.选手开始报价，选手说“800”，主持人说“高了”；选手说“400”，主持人说“低了”．问题1：.如果是你，你知道接下来该如何竞猜吗？[答案]

应猜400与800的中间值600.情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL问题2：.通过这种方法能猜到具体价格吗？[答案]

能．新知生成

连续不断

一分为二零点新知运用例1

（1）

下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是(

@22@

).A.

B.

C.

D.

D[解析]

根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点.故选D.

方法总结

二分法的适用条件

判断一个函数能否用二分法求其零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.

D

巩固训练探究2

二分法的应用

情境设置问题2：.如何进一步缩小零点所在的区间？

问题3：.若给定精确度0.3，如何选取近似值？

新知生成

中点

新知运用一、用二分法求函数零点的近似值

方法总结

用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则

二、二分法的实际应用

[解析]

如图，

方法总结

二分法是一种体现了现代信息技术与数学课程的结合，将数学学习与信息技术紧密结合在一起，渗透了算法思想和合理运用科学计算器、各种数学教育技术平台的方法．二分法不仅仅可以用来求解函数的零点和方程的根，在现实生活中也有许多重要的应用，可以用来处理一些实际应用问题．如在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的故障排除方面有着重要的作用，当然在一些科学实验设计及资料的查询方面也有着广泛的应用．考查了数学建模、逻辑推理的数学核心素养.

1.1251.251.3751.51.6251.751.875

2.182.382.592.833.083.363.67

巩固训练区间精确度区间中点值

的值及符号