新教材2023年秋高中数学第4章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用课件新人教A版选择性必修第二册

第四章

数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用学习任务1．能根据等比数列的定义推出等比数列的常用性质，理解等比数列与项有关的性质．(数学运算)2．能灵活运用等比数列的性质简化运算，解决简单的数列问题．(数学运算、逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01

知识点1推广的等比数列的通项公式{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则an＝__________，an＝___________(m，n∈N*)．知识点2

“子数列”性质对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为____数列，首项为_______，公比为__；若取出所有的k的倍数项，组成的数列仍为____数列，首项为____，公比为____．a1qn-1am·qn－m等比ak＋1q等比akqk

ap·aq

积思考将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…，则此数列是等比数列吗？其公比是什么？

1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(

)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列D

[D中，3，6，9为连续3的倍数，所以a3，a6，a9成等比数列．]√

225关键能力·合作探究释疑难02类型1灵活设项求解等比数列类型2等比数列的性质及应用类型3等比数列的实际应用类型1灵活设项求解等比数列【例1】有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．

[跟进训练]1．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

(2)根据等比数列的性质，得a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝10．[母题探究]1．在例2(1)中，添加条件a1a7＝4，其他条件不变，求an．

2．把例2(2)的条件改为“公比q为3，a1a2a3…a30＝3300”，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．[解]

∵a1a2a3…a30＝(a1a2a3…a10)·q100(a1a2a3…a10)·q200(a1a2a3…a10)＝q300(a1a2a3…a10)3＝3300，∴a1a2a3…a10＝1，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log31＝0．

类型3等比数列的实际应用【例3】

(1)光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置．表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，……，F64．光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍．若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的(

)A．2倍

B．4倍C．8倍

D．16倍√

(2)洗衣服时，小兰说“入水三分净”，即换水洗一次能去污30%．问：要使污渍不高于原来的30%，至少要换水洗多少次？(

)A．1 B．3C．4 D．5C

洗衣服时，换水洗一次能去污30%，要使污渍不高于原来的30%，设至少要换水洗n次，则a(1－30%)n≥a×30%，∴n≥4，∴要使污渍不高于原来的30%，至少要换水洗4次，故选C．√反思领悟

等比数列实际应用等比数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系，建立数学模型是解决这类问题的核心，常用的方法有：①构造等比数列的模型，然后用数列的通项公式求解；②通过归纳得到结论，再用数列知识求解．

√(2)一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的只数为(

)A．55989

B．46656C．216 D．36B

设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得数列{an}成等比数列，它的首项为6，公比q＝6，所以{an}的通项公式：an＝6×6n-1＝6n，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a6＝66＝46656只蜜蜂．√学习效果·课堂评估夯基础031234

√A

[根据等比数列的性质，a3，a6，a9成等比数列．∴9a3＝62．∴a3＝4．故选A．]

1234√

3．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，……．R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某传染病的基本传染数R0＝3.8，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时