浙教版七年级下册数学《用乘法公式分解因式》导学案教案课堂教学实录

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浙教版七班级下册数学《用乘法公式分解因式》导学案PPT课件教案课堂教学实录

第6.3节，用乘法公式分解因式

一、背景介绍

本节课是同学学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的。在整式的乘法中学习了平方差公式，今日应用此公式因式分解，关键在于同学需要有逆向的思维，换元的思想，能体会到公式中a、b可以是数字、单项式、多项式。把多项式转换到平方差公式的模型然后依据公式因式分解。

二、教学设计

第1课时

[教学内容分析]

在前一课时，同学加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法因式分解，所以本课时的重点在于让同学体会到哪些多项式可用平方差公式分解，以及综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较繁复的多项式进行因式分解。

[教学目标]

1、经受平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕分解因式

2、认识a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕与〔a＋b〕〔a－b〕=a2－b2之间区分联系

3、体验换元思想，培育同学观测、分析和解决问题技能。

4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。

[教学重、难点]

重点：掌控平方差公式的特点及运用此公式分解因式。

难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。

[教学预备]

每两名同学预备一张正方形纸板和画图工具

[教学过程]

教学过程设计说明

一、创设情景，引出课题

问题〔一〕

把如图卡纸剪开，拼成一张长方形

卡纸，作为一幅精致剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学说明吗？

这个图形的剪拼在整式的乘法中同学已经接触过了，比较简单，估量同学能剪拼胜利，可能得到以下两条公式

a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕与〔a＋b〕〔a－b〕=a2－b2

想一想：

〔1〕这两条公式的名称

〔2〕公式〔a＋b〕〔a－b〕=a2－b2

有什么作用？

公式是多项式乘法的非常形式，能简化计算。〔同学能说出最好，假设有困难，老师点拨〕

〔3〕公式a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕左到右的形式发生了什么改变？

〔4〕请用语言描述公式a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕

老师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。

老师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。

通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是依据初一同学年龄特点，采纳图形改变来激发同学学习爱好。

问题是知识技能生长点，通过富有实际意义的问题，激发同学原有认知，促使同学主动地进行探究和思索。

二、整理新知，形成结构]

做一做：

1、以下各式能用平方差公式a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕分解因式吗？a、b分别表示什么？把以下各式分解因式

〔1〕*2－1〔2〕m2－9〔3〕*2－4y2

采纳抢答形式

例1把以下各式分解因式

〔1〕16a2－1〔2〕－m2n2+4P2

〔3〕*2－y4〔4〕〔*+z〕2－〔y+z〕2

师生一起对话沟通，对每一题都提问a、b分别表示什么？让同学经受这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。

解题反思：

上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，同学争论、发言，老师订正、完善：

都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。假设部分同学理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△”表示，那么公式形象地表示为：

□2－△2=〔□+△〕〔□－△〕

教学应遵循同学的认知规律，由浅如深，按部就班，既面对全体同学，又表达出例题的层次性

借助数学符号，能把有关的问题规范化，清楚化，建立正确的符号感

三、内化知识，尝试胜利

1、辩一辩

以下多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由〔1〕4*2+y2〔2〕4*2－〔－y〕2

〔3〕－4*2－y2〔4〕－4*2+y2

〔5〕a2－4〔6〕a2+3

2、练一练

分解因式

〔1〕25*2－4〔2〕121－4a2b2

〔3〕－+4*2〔4〕*2－9

3、试一试

让同学编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价同学进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点。

让同学互编互检互评，着重同学间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发同学的学习爱好，更重要的是能培育同学的创新意识和制造技能。

四、合作学习，延伸提高

合作学习〔一〕

分解以下因式

〔1〕4*3y－9*y3〔2〕27a3bc－3ab3c

〔3〕〔2n+1〕2－〔2n－1〕2

老师留意观测个小组的活动状况，并予以适当的说明和引导，鼓舞同学大胆发表自己的看法和观点，对同学的结论作出评价。

解题反思：对于繁复的多项式，我们应当怎么做？

同学可能会说先应当先提取公因式，或者说把多项式转化可以采纳平方差公式分解的模型。或者说应当把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，老师予以完善总结。

合作学习〔二〕

观测下表，你还能继续往下写吗？

11=12－02

33=22－12

55=32－22

77=42－32

……

你发觉了什么规律，能用因式分解来说明你的发觉吗？

如想径直利用平方差分解因式，那么思维受阻，产生认识冲突，但通过争论，结合上面同学知识先提取分因式，然后采纳公式那么可解决

至于(3)目的在于提示同学肯定要分解每一个因式不能分解为止。

既可培育同学探究技能，又可让同学体验因式分解的用处，学以致用。

六、小结提示，作业布置

备选练习

1、因式分解

〔1〕〔3*－4y〕2－〔4*+3y〕2

〔2〕16〔3m－2n〕2－25〔m－n〕2

〔3〕16*4－y4z4

2、计算

〔1〕19992－1998*2000

〔2〕25*2652－1352*25

3、把一块纸板外形如图，请剪一个

b

面积和这块纸板相等的