新教材2023年秋高中数学课时分层作业18函数的最大(小)值新人教A版选择性必修第二册

课时分层作业(十八)函数的最大(小)值一、选择题1．连续函数y＝f(x)在[a，b]上()A．极大值一定比极小值大B．极大值一定是最大值C．最大值一定是极大值D．最大值一定大于极小值2．函数f(x)＝xex的最小值是()A．－1 B．－eC．－1e D3．函数f(x)＝2x＋1x，x∈(0，5]的最小值为(A．2 B．3C．174 D．22＋4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值为3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为()A．0 B．－5C．－10 D．－375．(多选)若函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的可能取值是()A．0 B．1C．2 D．3二、填空题6．函数f(x)＝x－lnx在区间(0，e]上的最小值为________．7．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则实数a的取值范围为________．8．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值为________．三、解答题9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的图象在点(0，f(0))处的切线斜率为－4，且x＝－2时，y＝f(x)有极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－3，2]上的最大值和最小值．10．已知函数f(x)＝2x3－mx2－12x＋6的一个极值点是2，则f(x)在区间[－2，2]上的最小值是()A．2 B．13C．－14 D．－211．若对于任意实数x≥0，函数f(x)＝ex＋ax恒大于零，则实数a的取值范围是()A．(－∞，e) B．(－∞，－e]C．[e，＋∞) D．(－e，＋∞)12．对于函数f(x)＝(2x－x2)ex．(1)(－2，2)是f(x(2)f(－2)是f(x)的极小值，f(2)是f(x)的极大值；(3)f(x)有最大值，没有最小值；(4)f(x)没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是________．13．已知函数f(x)＝2x2－lnx，若f′(x0)＝3，则x0＝________，若在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是________．14．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a．(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)≥2023对于x∈[－2，2]恒成立，求a的取值范围．15．已知函数f(x)＝aex－lnx－1．(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥1e时，f(x)≥0课时分层作业(十八)1．D[由函数的最值与极值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于极小值．]2．C[f′(x)＝ex(1＋x)，f′(x)＞0时x＞－1，f′(x)＜0时x＜－1，∴x＝－1时函数f(x)取得极小值，也是最小值，f(x)min＝f(－1)＝－e-1＝－1e．故选C．3．B[由f′(x)＝1x－1x2＝x32-1x2＝0，得x＝1，当x∈(0，1)时，f当x∈(1，5]时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝1时，f(x)取得最小值且最小值为f(1)＝3．]4．D[因为f(x)＝2x3－6x2＋m，所以f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，可以得到函数在[－2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，所以当x＝0时，f(x)＝m为最大值，所以m＝3，即f(x)＝2x3－6x2＋3，所以f(－2)＝2×(－8)－6×4＋3＝－37，f(2)＝－5，所以最小值是－37，故选D．]5．ABC[由f′(x)＝3－3x2＝0，得x＝±1．当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如表：x(－∞，－1)－1(－1，1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)单调递减－2单调递增2单调递减由此得a2－12＜－1＜a，解得－1＜a＜11．又当x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递减，且当x＝2时，f(x)＝－2．∴a≤2．综上，－1＜a≤2．故选ABC．]6．1[f′(x)＝1－1x，令f′(x)＝0，得x＝1当x∈(0，1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，e]时，f′(x)＞0，∴当x＝1时，f(x)有极小值，也是最小值，最小值为f(1)＝1．]7．(0，1)[∵f′(x)＝3x2－3a，且f′(x)＝0有解，∴a＝x2．又∵x∈(0，1)，∴0<a<1．]8．－4[f′(x)＝－3x2＋2ax，由f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，故a＝3．由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4．f′(x)＝－3x2＋6x，由此可得f(x)在[－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4．]9．解：(1)由题意可得，f′(x)＝3x2＋2ax＋b．由f解得a=2，b=-4．经检验得x＝－2时，y所以f(x)＝x3＋2x2－4x．(2)由(1)知，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(x＋2)(3x－2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝23f′(x)，f(x)的值随x的变化情况如表：x－3(－3，－2)－2(－2，232(232f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值38－408由表可知f(x)在[－3，2]上的最大值为8，最小值为－402710．C[由题意得f′(x)＝6x2－2mx－12，因为函数f(x)的一个极值点是2，则f′(2)＝0，解得m＝3．所以f(x)＝2x3－3x2－12x＋6，f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)．令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝－1．如表所示：x－2(－2，－1)－1(－1，2)2f′(x)＋0－0f(x)2单调递增13单调递减－14故函数的最小值为－14．故选C．]11．D[当x＝0时，a为任意实数，f(x)＝ex＋ax＞0恒成立．当x＞0时，f(x)＝ex＋ax＞0恒成立，即当x＞0时，a＞－ex设g(x)＝－exx，x＞0，则g′(x)＝－ex当x∈(0，1)时，g′(x)＞0，则g(x)在(0，1)上单调递增，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＜0，则g(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以当x＝1时，g(x)取得最大值，最大值为－e．所以a＞－e．则要使x≥0时，f(x)＝ex＋ax＞0恒成立，实数a的取值范围是(－e，＋∞)．故选D．]12．(2)(3)[f(x)＝(2x－x2)ex⇒f′(x)＝(2－x2)·ex．当f′(x)＜0时，函数f(x)单调递减，得(2－x2)ex＜0⇒2－x2＜0⇒x＞2或x＜－2，因此(1)说法不正确；当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，得(2－x2)ex＞0⇒2－x2＞0⇒－2＜x＜2，因此f(－2)是f(x)的极小值，f(2)是f(x)的极大值，所以(2)说法正确；当f(x)＞0时，f(x)＝(2x－x2)ex＞0⇒0＜x＜2；当f(x)＜0时，f(x)＝(2x－x2)ex＜0⇒x＞2或x＜0，因此函数有最大值，最大值为f(2)，没有最小值，所以(3)说法正确，(4)说法不正确．]13．11，32[∵函数f(x)＝2x2－lnx，x∈(0，＋∴f′(x)＝4x－1x＝4x2-1x，由f′(x0)＝3，x0＞0，解得x0＝1．令f′(x)＝当0＜x＜12时，f′(x)＜0，当x＞12时，f′(x)＞∴当x＝12时，f(x)由题意可知：k-1＜12＜k+∴实数k的取值范围是1≤k＜32，即k∈1，14．解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9．由f′(x)<0，得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)由f′(x)＝0，－2≤x≤2，得x＝－1．因为f(－2)＝2＋a，f(2)＝22＋a，f(－1)＝－5＋a，故当－2≤x≤2时，f(x)min＝－5＋a．要使f(x)≥2023对于x∈[－2，2]恒成立，只需fxmin＝－5＋a≥2023，解得a≥15．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aex－1x由题设知，f′(2)＝0，所以a＝12从而f(x)＝12e2ex－lnx－1，f′(x)＝12e当0<x<2时，f′(x)<0