《等差数列的前n项和公式》教案

《等差数列的前n项和公式》教案吴顺英【教学目标】一、知识目标:理解并掌握等差数列前项和公式；二、能力目标:1.应用等差数列前项和公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算能力；2.通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力.三、情感目标:1.经历等差数列前项和公式的探索，争强学生的创新思维；2.赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化.【教学重难点】教学重点：等差数列的前项和的公式． 教学难点：等差数列前项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导以及知识的简单实际应用．等差数列前项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量、、、、中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．【教学备品】多媒体课件【教学过程】教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图复习回顾提问：等差数列的通项公式2.求出等差数列1,2,3，……，10的通项公式？并求出所有项的和？创设情境*通过观看数学家高斯的视频，引导学生观察、发现等差数列的求和公式的奥秘。【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．小高斯是怎样计算出来的呢?他观察这100个数1,2,3,4,5,…，96,97,98,99,100.并将它们分成50对，依次计算各对的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=101……50+51=101所以，前100个正整数的和为10150=5050.探索新知*师生一起共同完成等差数列的求和公式的推导。从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为．现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和．将等差数列前项的和记作．即．（1）也可以写作．（2）由于，，，……(1)式与（2）式两边分别相加，得，由此得出等差数列的前项和公式为(6.3)(6.3)即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．【归纳】知道了等差数列中的、n和，利用公式①可以直接计算．巩固新知例1-1已知等差数列an中的a1和a例1-2已知等差数列中，,,求．解：由已知条件得．练习：1-1已知等差数列an中的a1和a1-2在等差数列中，a1例2已知：等差数列2,5,8,11，……，求：该数列前22项的和。解：aaS该数列的前22项和等于737.（6.4）（6.4）探索新知在同学们的解题方法的基础上，再提出问题：若不先求a22【推导】将等差数列的通项公式代入公式（6.3），得(6.4) (6.4)【归纳】知道了等差数列中的、n和，利用公式②可以直接计算．巩固新知例2-1已知等差数列an中的a1和公差d例2-2运用刚学的求和公式，求出等差数列2,5,8,11，……，求：该数列前22项的和。解：as22该数列的前22项和等于737.练习：2-1已知等差数列an中的a1和公差d2-2在等差数列中，a1探索新知讨论：等差数列5，5，5，5……的公差是_____,该数列前10项的和是________.归纳：当d=1时，S练习：1.等差数列3，3，3，3……前10项的和是________.能力提升例3-1等差数列-6，-4，-2，0，……的前多少项的和等于30？练习：3-1在等差数列an中，a例3-2在等差数列an中，a练习：3-2在等差数列an中，a课堂小结等差数