2022年高考物理总复习高中物理解题技巧：图像法

物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还

可以用图象来描述。图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观

地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理

规律。在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理

知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻

理解问题的物理意义。应用图象不仅可以直接求出或读出某些待求

物理量，还可以用来探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或

解决某些复杂的物理过程。

图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四

个方面来体现，教学中应从这四方面入手，予以明确。

1、物理图象中“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。

物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特

征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手

分析其物理意义。

(1)截距点。它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值

是.多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。如图1中，图

象与纵轴的交点反映出当/二。时，〃二表即电源的电动势；而图象与

横轴的交点反映出电源的短路电流。这可通过图象的数学表达式

Z7=£一)得出。

(2)交点。即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究

对象此时有相同的物理量。如图2中的P点表示电阻A接在电源B

两端时的A两端的电压和通过A的电流。

p

E2/(4r)

I

E/(2r)E/r

图3

(3)极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。如图3中

E

的D点表明当电流等于不时一，电源有最大的输出功率

4)拐点。通常反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到

质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，学生能一眼看

出其物理量发生了突变。如图4中的P点反映了加速度方向发生了

变化而不是速度方向发生了变化。而暗拐点，学生往往察觉不到物

理量的突变。如图5中P点看起来是一条直线，实际上在该点速度

方向发生了变化而加速度没有发生变化。

2、物理图象中“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线

或曲线的切线，其斜率通常具有明确的物理意义。物理图象的斜率

kN

代表两个物理量增量之比值Ax,其大小往往代表另一物理量值。

_Ax_Av

如X-t图象的斜率为速度”=应，v-t图象的斜率为加速度”=应，

中-t图象的斜率为感应电动势M（n=l的情况下），电源U-I

图象（如图1）的斜率为电源的内阻〜石.（从图象的数学表达式

Z7=E-"中也一目了然）等。

3、物理图象中“面”的物理意义：“面”：是指图，线与坐标轴

所围的面积。有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另

一个物理量的大小.学习图象时，有意识地利用求面积的方法，计

算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便，如v-1图象中所

围面积代表位移x=F-x图象中所围面积为力做的功

取=p_v图象中所围面积为气体压强做的功取=工产？/等。

[来@#源:中教网％]

4、物理图象中“形”的物理意义：“形”：指图象的形状。由

图线的形状结合其斜率找出其中隐含的物理意义。例如在v-t图象

中，如果是一条与时间轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动；

若是一条斜的直线，说明物体做匀变速直线运动；若是一条曲线，

则可根据其斜率变化情况，判断加速度的变化情况。在波的图象中，

可通过微小的平移能够判断出各质点在该时刻的振动方向；在研究

小电珠两端的电压U与电流I关系时，通过实验测出在不同电压下

通过小电珠的电流，作出U-1图象，得到的是一条曲线，通过对图

线“形”的分析可得出：在实际情况下，小电珠的电阻随着温度的

变化而发生了变化。

由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜

率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解

析式与图象进行对照，将有助于对图象物理意义的理解。本文通过

巧用图象来解物理问题，以求予读者点滴启发。

例1一辆汽车在恒定功率牵引下，要平直的公路上由静止出

发，在4min的时间内行驶了1800m,则4min末的汽车速度

（）

A、等于7.5m/sB、大于7.5m/sC、

等于15m/sD、小于15m/s

解析：汽车在恒定功率牵引下做加速度越来越小的加速直线运

动，如图6中图线1所示；如果让汽车从静止开始做匀加速直线运

动，并且在4min的时间内行驶1800m的位移，那么当图中面积1

和面积2相等时，则汽车在4min末的速度为

2x2x1800,«,

v，=—=------mls=1s

1t4x60。从图中可知汽车速度小于15m/s。

若汽车做匀速直线运动，并且在4min的时间内行驶1800m,如

x1800._.,

=—=------mfs=/.jfn/s

图7所示，那么汽车在4min末速度为t4x60,从

图可知，汽车速度大于7.5m/s。

故本题正确选项为B、Do

例2一只蜗牛从地面开始沿竖直电

线杆上爬，它上爬的速度v与它离地面

的高度h之间满足的关系是？+%o其

中常数l=20cm,v0=2cm/so求它上爬20cm

所用的时间。

解析：因蜗牛运动的时间是由每一小

加=竺=幽1

段时间'=7=二累加而成。即

V-M--hv=—5-

乙v，故可作出v图象。利用图象面积可得时间t。由l+h,

得工一忑了，故:一"图象为一条直线，如图8所示。图中阴影部

分面积即为所求的时间,

代入数据得t=15s。

例3锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且

每次均有80%的，能量传给木桩，且木桩所受阻力F.「与插入深度x

成正比，.试求木桩每次打入的深度比。若第一次打击使木桩插入了

全长的1/3,那么木桩全部插入必须锤击多少次?

解析：该题中木桩受到的阻力F,为

变力，且与位移x成正比。我们可以作

出如图9所示的F-x图象，用“面积

法”可以求解该题。因为图中“面

积”Si、S2……表示1次、2次……锤

子击中木桩克服阻力做的功，数值上等

于锤传给木桩的能量为Woo根据相似三

角形面积与边的平方成正比，有

公:君:君:…:x；=W0:2W0:3W0:—:nW0。则

朴河:均：…：/=1：0：有:…:金。每次打入深度4=演一&,故木桩每

次被打入的深度比为

&3:=1:(近-1):的-五)金一厢K。由上述比例关

—A(1+V2-1+-73--</2+,,•+"Jn—Jn—1)—h

系，可知3,

.册=3,n=9次。

例4试证明正弦交流电，=4sin.的有效值I与最大值之间的

关系为4=技。

解析：在中学阶段，正弦交流电的有效值I与最大值L,之间的

关系是不加证明直接给出的，若要得出4二何为一关系，就要从

有效值的定义入手，通过定积分求得，这显然超出了中学的要求。

有没有可利用的中学数学知识导出这一关系呢？由功率与电压、电

/曰P=ui=i2R=I^Rsin2改=1&(1—cos2戏)

流关系产=*,得2

作出如图10所示的

p-t图象，用“面积

法”可以很巧妙地证

明4=仞。

由于p-t的图象中

曲线与时间轴所包围

的面积表示交流电在

一个周期内产生的热

量Q=M。利用

“移峰填谷”，将阴影部分截下，倒过来填在“谷”里，可以看出：

曲线与时间轴t包围的面积正好等于高为5扰，宽为T的矩形面积。

2.72f>T=]^prr~

根据交流电有效值的定义&=匾，得5k一,,则4=J2/。

例5如图11所示，有一劲度系数为k的轻弹簧左端与竖直墙

连接，右端有水平力F拉动弹簧使弹簧从原长缓慢伸长x。。求这一

过程中水平力F所做的功。

解析：弹簧缓慢伸长，可认为等于弹簧的弹力，即尸=丘，X为

弹簧的伸长量。可见，弹簧的弹力是随位移变化的变力。作F-X图

线，如图12所示，图中三角形的面积表示弹簧从原长缓慢伸长X。

的功取=由几何关系可知取=5比。

由功能关系可知弹簧的弹性势能将增加，弹簧伸长X。时弹性势

能为与也

例6有一平行板电容器，其电容为C,当两板间电压为U。时，

电容器具有多少电能？

解析：电容器充电过程是两板上电量和电压增加的过程，电容

器所带电量与两板电压的关系为。=CU,作出Q-U图象，如图13

所示，图中三角形面积表示在充电过程中电源对电容器所做的功

的即为电容器所储存的电能，由数学知识可知-5。。

例7如图14所示，一长度为L的

导体棒AB要磁感应强度为B的匀强磁

场中绕端点A以.角速度3做匀速转动,

已知导体棒运动的平面与磁感线垂直，