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文档简介
全南中学
20232024
学年第
学期⾼中学段期中考试年级数学⼀单选题(每题5分,共0分)1.已知集合
,集合 ,则 ( )B.C.2.下列选项中,使成⽴的⼀个必要不充分条件是( )B.D.3.下列各组函数表示同⼀函数的是( )A, B.,,D.,4.已知 ,,则 的最⼩值为( )A.25 B. C.5 D.5.若函数 值域为
,则实数的取值范围为( .)B. C. )(6.若 ,则 = )(B. C. 7.已知幂函数 的图象经过点
,则函数在区间上的最⼤值是( )A.2 B.1 C. D.08.设 , ,则下列说法中正确的是( )AB.D.⼆ 多选题9.若
(每题5分,共20分),则实数 的可能取值为( )3 B.C.1 10.下列各式正确的是( )B.D.A.
已知函数在
,则下列说法正确的是( )的最⼩值为4上,单调递减C.D.12.
为奇函数在 上,单调递增
在上具有单调性,实数的值可以是( )在已知函数A.40 B.60 C.80 D.160三填空题(共0分)是13.不等式 的解集 .是14.已知15.
.,则 ..且在 上单调递增, ,则 的解集为.已知 是奇函数已知函数 , .16..四
解答题
(共70分)
( )的最⼩值为2
a则实数 的取值范围是17.1
计算下列各式:;()2 ,其中,.()18.1
已知集合
, .,求 和 ;()当 时2 ,求实数m的取值范围.()若19.
,表示a
b.中的最⼩值.已知函数1
,的值;()求2 .(20.
)求 的解集已知关于的不等式的解集为.1 ;()求 的值()当.21.某市出租汽⻋收费标准如下:路程在路程按.元 收费1
(单位:元)关于路程(单位: )的函数解析式;()试写出收费额2 35 ,则此单出租⻋⾏驶了多少路程?()若王先⽣某次乘⻋付⻋费 元22.1
已知为奇函数, 为偶函数.;()求 的解析式2 上的最⼩值为1
求 的值.()若函数 在区间 ,全南中学
20232024
学年第
学期⾼中学段期中考试年级数学⼀单选题(每题5分,共0分)1.已知集合
,集合 ,则 ( )B.C.C【答案】【解析】.【分析】求出两个集合求其并集即可【详解】由,得,由,得,.所以C故选:2.下列选项中,使成⽴的⼀个必要不充分条件是( )B.D.B【答案】【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义,结合数集的包含关系,对选项进⾏判断【详解】不等式解得 ,根据充分条件、必要条件的定义可知:A ,错误;对于, 是充要条件 A对于,B正确;B;C 对于,对于,
, 是 成⽴的⼀个必要不充分条件,,错误, 是成⽴的⼀个充分不必要条件 C ;,错误D错误D 与 没有包含关系, 是既不充分也不必要条件, .B.故选:3.下列各组函数表示同⼀函数的是( ), B.,, D. ,C【答案】【解析】.【分析】根据同⼀函数的判定⽅法,结合函数的定义域和对应关系,逐项判定,即可求解A【详解】
中,函数 的定义域为 ,函数 的定义域为 ,则两函数的定义域不同,所以两个函数不是同⼀函数,所以A不正确;B中,函数的定义域为 ,函数的定义域为,则两函数的定义域不同,所以两个函数不是同⼀函数,所以B不正确;C中,函数 和 ,则两函数的定义域相同且对应关系也相同,所以两个函数不是同⼀函数,所以C正确;D的定义域为 的定义域为 确不同,所以两个函数不是同⼀函数,所以D不正 .确C.故选:4.已知 , ,则 的最⼩值为( )A.25 B. C.5 D.B【答案】【解析】.【分析】根据均值不等式求解即可【详解】由,可得,当且仅当 时等号成⽴,故 ,B故选:5.若函数 的值域为
,则实数的取值范围为( .)B. C. )D【答案】【解析】【分析】求出函数 在 上的值域,由已知可得函数 在 上的值域包含得,再列出不等式求解即 .得【详解】当 时,函数 在 上单调递减, 在 上的值域为 ,R,则函数 在 上的值域包含 ,因为函数 在显然 ,否则当 时,,不符合题意,于是函数 在 上单调递减,其值域为 ,因此 ,则 ,.所以实数的取值范围为D故选:(6若 ,则 = )(B. C. C【答案】【解析】.【分析】利⽤指数幂的运算性质可求得结果.【详解】C.故选:7.已知幂函数 的图象经过点
,则函数 在区间 上的最⼤值是( )A.2 B.1 C. D.0C【答案】【解析】.【分析】根据幂函数经过的点可得 ,进⽽利⽤换元法,结合⼆次函数的性质即可求解【详解】设,令 ,由于 在区间上单调递减,在区间 .C.故选:8.设 , ,则下列说法中正确的是( )B.D.A【答案】【解析】、【分析】构造函数 ,分离常数法判断函数单调性,根据单调性即可判断选项A B;由、, ,即可判断选项C 结合基本不等式即可判断选项D.;【详解】构造函数 ,则 ,因为函数 在
R上为单调递增函数,所以 在R上为单调递减函数,所以,所以 , ,故选项A正确,选项B错误;因为,,所以 ,故选项C错误;因为 误,当且仅当 时取等号,由题意可知 ,故 ,故选项D错 .因为 误A故选:
(每题5分,共20分)⼆ 多选题9.若
,则实数 的可能取值为( )A.3 B. C.1 D.ABD【答案】【解析】【分析】分 , , ,求出实数 ,利⽤元素的互异性检验,得到答案【详解】①若 ,即 时,此时集合中的元素为 ,满⾜题意;②若 ,即 时, ,不满⾜集合中元素的互异性;当 时 意③若 ,即 ,当时,此时集合中的元素为, ,满⾜题意;,此时集合中的元素为,满⾜题 .当 时 意ABD.故选:10.下列各式正确的是( )B.D.ACD【答案】【解析】.【分析】根据根式的化简,分数指数幂的运算性质,即可判断选项【详解】,,误, ,其中只有B错 .误ACD故选:已知函数A.在
,则下列说法正确的是( )的最⼩值为4B.在 上,单调递减C.为奇函数上,单调递增ABC【答案】【解析】【分析】先⽤定义法得出 的单调区间,从⽽可判断出选项A
B D ,对于选项C和 的正误、和 的正误.利⽤奇偶函数的判断⽅法即可判断出选项的正误【详解】因 ,易知,定义域为 ,在定义域内任取 ,且 ,则 ,当 时, ,所以 , ,⼜ ,所以 ,即在区间 上单调递增;当 时, ,所以 , ,⼜ ,所以 ,即在区间 上单调递减;同理可证得, 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减;所以选项
B正确,选项D错误;A ,因为 在区间 上单调递减,对于选项,当 时在区间上单调递增,故 ,所以选项A正确;C ,⼜ ,对于选项,因为 的定义域关于原点对称故 为奇函数,所以选项C正确,ABC.故选:12. 已知函数 在
上具有单调性,实数的值可以是( )A.40 B.60 C.80 D.160AD【答案】【解析】.【分析】根据⼆次函数的单调性得到不等式,解出即可【详解】函数 为⼆次函数,对称轴为直线.当 ,即 时,在上单调递增;当 减,即 时, 在 上单调递 .当 减综上可知:AD.故选:
BC;的取值范围为 或 错误;三填空题(共0分) .13.不等式 的解集是【答案】【解析】.【分析】移项通分转化为⼀元⼆次不等式即可【详解】则解集为,故答案为: .
. .解得 或14.已知
.,则 .【答案】【解析】.【分析】利⽤换元法求解【详解】令 ,则 ,∴ ,.∴故答案为:.15.
.且在 上单调递增, ,则 的解集为.已知 是奇函数【答案】【解析】.【分析】根据函数的单调性及奇偶性解不等式【详解】因为是奇函数且在,所以 ,且 在 上单调递增,由,可知 或 ,解得 或 ,故不等式的解集为.故答案为:已知函数 , .16..【答案】
( )的最⼩值为2
a则实数 的取值范围是【解析】【分析】⾸先得到,然后根据当 恒成⽴分离常数,结合函数.的单调性求得的取值范围【详解】,当 单调递增,所以当 时,恒成⽴,注意到 ,所以由得 在区间上恒成⽴,令 ,当 时, ,当 时,任取 ,,其中 , ,,所以,上递增,,上,所以在上递增,,上,所以 ,即的取值范围是.故答案为:【点睛】含有参数的分段函数最值有关的问题,可先考虑没有参数的⼀段函数的最值,然后再结合这个最值考虑含有参数的 围⼀段函数,结合分离常数法以及函数值域的求法可求得参数的取值范值考虑含有参数的 围四 解答题
(共70分)17.1
计算下列各式:;()2 ,其中,.()1【答案()2()【解析】【分析】根据指数幂的运算法则计算即可1【⼩问 详解】由 ;2【⼩问
详解】.由18.1
已知集合
, .,求 和 ;()当 时2 ,求实数m的取值范围.()若1 ,【答案()2()【解析】1
,得出,然后即可根据交集以及并集的运算,计算得出答案;【分析()代⼊()分 以及 .21【⼩问
详解】
两种情况讨论求解,即可得出答案当 时, .所以,,2【⼩问
.详解】当 时,有 ,则 ;当 时,可得,或 ,解得 或 .综上可得,实数m的取值范围是.19. , 表示a
b.中的最⼩值.已知函数1
,的值;()求2 .()求 的解集1 ,【答案()2()【解析】1
,进⽽代值求解即可;【分析()先求出函数()分和或.21【⼩问
详解】
两种情况解不等式即可求解由 ,得 ,由 ,得 或 ,则,所以,.2【⼩问1
详解】, ,由()知当 时, ,即 ,即 ,所以 ;当 或 时,,即 ,所以 .综上所述,的解集为20.1
已知关于的不等式 的解集为.;()求 的值()当.1【答案()2()【解析】1
两根为和2 ,从⽽可求出 的值;【分析(2
)由题意可得⽅程 的8(围,所以 ,从⽽可求出的取值范 .围1【⼩问
详解】由 ,整理得 ,根据题意得, 的解集为 ,,的两根为和2,.2⼩问 详解】当 且满⾜ 时,有 恒成⽴,.⽽,取当且仅当,即 时 “ ,取,即 ,解得 ,.即的取值范围为21.
的路程按某市出租汽⻋收费标准如.元 收费1 (单位:元)关于路程(单位: )的函数解析式;()试写出收费额2 35 ,则此单出租⻋⾏驶了多少路程?()若王先⽣某次乘⻋付⻋费 元1【答案()2(
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