辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题

2023~2024学年高三上学期协作校第二次考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：预备知识､函数､导数､三角函数､解三角形､平面向量､数列､立体几何.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定为（）A.B.C.D.3.在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知甲和乙的月薪分别为a元､b元，且，则（）A.这两人月薪之和的最小值为1.5万元B.这两人月薪之和的最大值为1.5万元C.这两人月薪之和的最小值为1万元D.这两人月薪之和的最大值为1万元5.奇函数在点处的切线斜率为（）A.12B.-12C.8D.-86.在等比数列中，已知，则必有（）A.B.C.D.7.在如图所示的斜三棱柱中，，则“0”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数有2个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，则的数量级为，例如，则120的数量级为2.已知木星的质量为，下列结论正确的是（）A.若以为单位，则木星质量的数量级为30B.的数量级为4C.若以为单位，则木星质量的数星级为30D.的数量级为310.已知为平面外一点，则（）A.过点可以作无数个平面与平行B.过点可以作无数条直线与平行C.过点可以作无数个平面与垂直D.过点可以作无数条直线与垂直11如图，在直角梯形中，，将直角梯形绕着旋转一周得到一个圆台，下列说法正确的是（）A.该圆台的体积为B.该圆台的侧面积为C.该圆台可由底面半径为2，高为3的圆锥所截得D.该圆台的外接球半径为12.若关于的不等式的解集恰有50个整数元素，则（）A.的值可能为-43B.这50个整数元素之和可能为-925C.的值可能为57.5D.这50个整数元素之和可能为1625三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则__________.14.某正方体的棱长为，则该正方体内切球的表面积为__________.15.若，则__________，__________.16.如图，已知平面五边形的周长为12，若四边形为正方形，且，则当的面积取得最大值时，__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）分别为内角的对边.已知.（1）求；（2）若为钝角，且，求的周长.18.（12分）已知函数图象的一条对称轴方程为.（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.19.（12分）已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列.（2）求数列的前项和.20.（12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面.（1）证明：平面.（2）延长至点，使得，求点到平面的距离.21.（12分）已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）在和之间插入个数，使得过个数依次构成一个等差数列，设此等差数列的公差为，求.22.（12分）已知函数.（1）求的单调区间，（2）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.2023~2024学年高三上学期协作校第二次考试数学试题参考答案1.B由，可得.2.A全称量词命题的否定为存在量词命题.3.D因为，所以对应的点位于第四象限.4.C因为（当且仅当时，等号成立），所以这两人月薪之和的最小值为1万元.5.A因为为奇函数，所以，即，所以，所以，则.6.D因为，所以，在等比数列中，各项均不为0，所以必有.7.C由，得，则，反之亦成立.8.C令，得.因为有2个零点，所以函数的图象与直线有2个交点.画出函数的大致图像.由图可知，则.9.CD若以为单位，则木星质量的数量级为27，若以为单位，则木星质量的数量级为错误，C正确.因为，所以，所以的数量级为3，B错误，D正确.10.BC过点只能作一个平面与平行，过点可以作无数条直线与平行，过点可以作无数个平面与垂直，过点只能作一条直线与垂直.11.ABD易知该圆台的高，上底面圆的半径，下底面圆的半径.对于A，该圆台的体积正确.对于B，该圆台的侧面积，B正确.对于，该圆台可由底面半径为2，高为2的圆锥所截得，错误.对于，作该圆台与它的外接球的轴截面，如图所示，其中线段的中垂线交直线于点，点就是外接球的球心.作，垂足为，易知，所以，外接球半径，D正确.12.BCD不等式等价于不等式.当时，的解集为，不合题意；当时，的解集为，则50个整数解为，所以，这50个整数元素之和为；当时，的解集为，则50个整数解为，所以，这50个整数元素之和为.综上，的取值范围是，这50个整数元素之和为-925或1625.13.12由，可得，解得.该正方体内切球的直径为，所以该正方体内切球的表面积为.15.；因为，所以，所以.16.过点作，垂足为.设，则，因为，所以，则.由，得.在中，.记的面积为，则.设函数，则，令，得或.当时，；当时，0.故当时，取得最大值，则取得最大值，此时.17.解：（1）因为，所以，因为，所以.（2）因为为钝角，且，所以.由余弦定理得，即，所以的周长为.18.解：（1）.因为图象的一条对称轴方程为，所以，所以.因为，所以.所以.（2）由（1）知.因为，所以，所以，故.19.（1）证明：因为，所以.又，所以，所以数列是等比数列，且首项为4，公比为2.（2）解：由（1）知，即，则.，则，所以.20.（1）证明：因为，所以.因为底面，所以，因为，所以平面.又，所以平面.（2）解：以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，.设平面的法向量为，则，即令，得.因为，所以点到平面的距离.21.解：（1）当时，，解得.因为，所以当时，，两式相减得，即.因为满足上式，所以.（2）由题意可得，，.22.解：（1）.当时，在上单调递减，在上单调递增.当时，令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减.当时，恒成立，则在上单调递增.当时，令，得或，令，得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调递减区间为，单调递增区间