云南省普洱市名校2024届中考数学猜题卷含解析

云南省普洱市名校2024届中考数学猜题卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a72．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是()A． B．12 C．14 D．213．在，0，－1，这四个数中，最小的数是（）A． B．0 C． D．－14．下列各式属于最简二次根式的有（）A． B． C． D．5．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．没有改变6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（）A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<07．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．78．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球9．下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3•x=x410．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是()A．10 B．12 C．20 D．24二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．12．分解因式：3x2-6x+3=__．13．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．14．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_▲．15．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）16．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．17．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？19．（5分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．20．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（10分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．22．（10分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．24．（14分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B.

3a+4a=7a，故此选项错误；C.

(ab)3=a3b3，故此选项错误；D.

a2a5=a7，正确。故选：D.【题目点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.2、A【解题分析】

根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【题目详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，

∴cosB==，

∴∠B=45°，

∵sinC===，

∴AD=3，

∴CD==4，

∴BD=3，

则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．3、D【解题分析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D．考点：正负数的大小比较．4、B【解题分析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；B选项：是最简二次根式，故B选项正确；C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；

故选：B．【题目点拨】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．5、D【解题分析】

根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.【题目详解】∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选D．【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.6、D【解题分析】试题分析：根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上，可得，再由对称轴是，可得，由图象与y轴的交点再x轴下方，可得，故选D.考点：本题考查的是二次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：的正负决定抛物线开口方向，对称轴是，C的正负决定与Y轴的交点位置。7、C【解题分析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【题目详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.8、A【解题分析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【题目详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．9、D【解题分析】A.x4+x4=2x4，故错误；B.（x2）3=x6，故错误；C.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故错误；D.x3•x=x4，正确，故选D.10、B【解题分析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【题目详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，

由于M是曲线部分的最低点，

∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，

∴由勾股定理可知：PC=3，

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

∴PA=3，

∴AC=6，

∴△ABC的面积为：×4×6=12.故选：B.【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x（x﹣1）=1【解题分析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【题目详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=1，故答案为x（x﹣1）=1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12、3(x-1)2【解题分析】

先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】.故答案是：3(x-1)2.【题目点拨】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、【解题分析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：．故答案为．点睛：知道“从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.14、【解题分析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【题目详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则AD===，则sinA===.故答案是：.15、6.2【解题分析】

根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.16、（3a﹣1）1【解题分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【题目详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【题目点拨】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17、①②③④．【解题分析】

由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；

证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；

证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出④正确．【题目详解】解：∵四边形ADEF为正方形，

∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，

∴∠CAD＋∠FAG＝90°，

∵FG⊥CA，

∴∠GAF＋∠AFG＝90°，

∴∠CAD＝∠AFG，

在△FGA和△ACD中，，

∴△FGA≌△ACD（AAS），

∴AC＝FG，①正确；

∵BC＝AC，

∴FG＝BC，

∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，

∴FG∥BC，

∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；

∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，

∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；

∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，

∴△ACD∽△FEQ，

∴AC：AD＝FE：FQ，

∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；

故答案为①②③④．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．【解题分析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×=4（人）．考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．19、（1）12；22；12；4；50；（2）详见解析；（3）1．【解题分析】

（1）求出各自的人数，补全表格即可；

（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；

（3）根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【题目详解】解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050故答案为12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1（人）．【题目点拨】本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.20、(1)18；（2）中位数；（3）100名.【解题分析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【题目详解】（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、证明见解析.【解题分析】试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．22、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解题分析】

（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【题目详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y=；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.∴y=x+1.(2)令y=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.在第三象限,当y>y>0时,−1<x<0(舍去).【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.23、(1)点A在直线l上，理由见解析；(2)≤t≤4.【解题分析】

（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【题目详解】(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.∴当直线l与AD边有公共点时，t的取