4.2直线射线线段教案人教数学七年级上册

第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段学习目标：1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系.2.进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射线、线段.3.理解直线、射线、线段的区别与联系.重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.难点：理解直线、射线、线段的区别与联系，掌握“符号语言、文字语言、图形语言”之间的转化.自主学习自主学习一、知识链接1.观察下列图形，回忆小学时候的知识，将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填“直线”“射线”或“线段”）.________________________________________________自己动手，分别画一条直线、射线和线段.课堂探究课堂探究要点探究探究点1：直线合作探究：过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？要点归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.说一说：生活中有哪些应用有关直线的基本事实的例子.针对训练1.如果你想将一根木条固定在墙上，并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？想一想：用不同的方法表示下图中的直线要点归纳：表示直线的方法：①用一个小写字母表示，如直线m;②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.画一画：1.在纸上画一条直线和一个点，想一想点和直线有哪些位置关系？如图：点A在直线l上，点B在直线l外或者说：直线l经过点A点B不在直线l上(直线l不经过点B)2.在纸上画两条直线，它们之间有哪些位置关系？如图，直线a和b相交于点O要点归纳：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的________.针对训练1.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”，还可以记为“直线m”.2.按下列语句画出图形：(1)直线EF经过点C；(2)点A在直线l外.探究点2：射线、线段思考：如何表示射线和线段？议一议：（1）试一试，如何由线段得到直线、射线，如何由射线得到直线？三者之间有什么联系？要点归纳：直线、射线、线段三者的联系：1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.2.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.3.线段和射线都是直线的一部分.（2）观察自己的画的直线、射线和线段，想一想它们有什么区别？填写下表：类型端点个数延伸性能否度量线段射线直线猜一猜：以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗（均为打一线的名称）？针对训练按下列语句画出图形：(1)经过点O的三条线段a，b，c；(2)线段AB，CD相交于点B.二、课堂小结1.经过两点有一条直线并且只有一条直线.2.不同几何语言(文字语言、图形语言)的相互转化.3.直线、射线、线段的表示方法.4.直线、射线、线段三者的区别与联系.当堂检测当堂检测1.在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是()A.1B.2C.1或3D.无法确定下列表示方法正确的是()A.线段LB.直线abC.直线mD.射线Oa3.下列语句准确规范的是()A.延长直线ABB.直线AB，CD相交于点MC.延长射线AO到点BD.直线a，b相交于一点m4.如图，A，B，C三点在一条直线上，(1)图中有几条直线，怎样表示它们？(2)图中有几条线段，怎样表示它们？(3)射线AB和射线AC是同一条射线吗？(4)图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.5.如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1)作射线BC；(2)连接线段AC，BD交于点F；(3)画直线AB，交线段DC的延长线于点E；(4)连接线段AD，并将其反向延长.拓展提升6.往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？参考答案自主学习一、知识链接1.直线射线线段2.画图略课堂探究一、要点探究探究点1：过点O可以画无数条直线.过两点A，B只可以画一条直线.【针对训练】2个.两点确定一条直线.想一想直线m,直线CE,直线EC.要点归纳交点【针对训练】1.①×.一条直线可以表示为“直线a”；②×.一条直线可以表示为“直线AB”；③√.

2.解：（1）（2）探究点2：思考射线OA(或射线d);线段AB或线段BA或线段a.议一议（1）1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线；2.将线段向两个方向无限延长就形成了直线；3.线段和射线都是直线的一部分.

（2）猜一猜线段射线直线【针对训练】解：（1）（2）当堂检测1.C2.C3.B4.解：(1)1条，直线AB或直线AC或直线BC；(2)3条，线段AB，线段BC，线段AC；

(3)是；(4)6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.5.解：（1））（2）（3））（4）如图所示.6.解：画出示意图如下：

(1)图中一共有10条线段，故有10种不同的票价.(2)来回的车票不同，故有10×2=20(种)不同的车票.

第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第2课时线段的长短比较与运算学习目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.课堂探究课堂探究要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;CD=_______,________>_______,所以_______>_______;叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB_____CD.若点A与点C重合，点B与点D________，那么AB=CD.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与_________的和，记作AC=.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD=.观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.几何语言：∵M是线段AB的中点，∴AM=MB=AB，或AB=AM=MB.例1若AB=12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10cm，求AB，CD的长.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对变式训练已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm 方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线上.针对训练1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.第1题图第2题图第3题图2.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=cm.3.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB4.如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a+b.5.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2.把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练如图，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1.基本作图：作一条线段等于已知线段.2.比较两条线段大小(长短)的方法：度量法；叠合法.3.线段的中点.因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB.(反过来说也是成立的).4.两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．当堂检测当堂检测1.下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图第3题图AB=6cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_____________.4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是3，1，若BC=5，则AC=_________．5.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度．6.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．参考答案课堂探究一、要点探究探究点1：问题1将两根木棒叠放在一起，一端对齐，从较短的那根对应的地方截取.问题2画一条射线，用圆规量得之前所画线段长，在射线上以端点为圆心，量得长度为半径作圆，交射线于一点，此点与射线端点所构成的线段长等于之前所画线段长.问题3①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.试一试（1）CDAB（2）①＜②重合③＞探究点2：画一画aba+babab观察与思考位于线段的中点【要点归纳】22例1解：因为AB=12cm，点C是AB的中点，所以AC=CB=AB=×12=6（cm），因为点D是线段CB的中点，所以CD=BC=×6=3（cm），所以AD=AC+CD=6+3=9（cm）．

答：线段AD的长为9cm．例2解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，则BE=x，CF=x，则x+2x+x＝24，解得x＝4，∴AB=12，∴BC=8，CD=20．变式训练解