成果-“双减”之下基于单元整体视角校本作业设计

2022学年校本作业设计【2021-2022学年养正中学校本课题成果系列1】“双减”之下基于单元整体视角校本作业设计——以“圆锥曲线单元复习课”教学为例负责人：xxx数学教学要以发展学生数学科核心素养为导向，课堂教学过程中，教师引导学生发现问题与本质，积极探究，激发思维，发现数学探究成果，提高课堂探究能力.体验发现与创造的乐趣，发展学生的数学核心素养.一、知识准备1.1椭圆1.1.1若过椭圆的焦点且垂直长轴的弦称为通径，则通径长为.1.1.2若椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，称为焦半径，记为离心率，则焦半径长为.1.1.3若椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的点，则的斜率之积为.1.2双曲线1.2.1若过双曲线的焦点且垂直实轴的弦称为通径，则通径长为.1.2.2若点是双曲线的焦点，则到渐近线的距离为.1.2.3若双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上异于的点，则的斜率之积为.1.2.4若点是双曲线上的点，记为半焦距，则到两条渐近线的距离之积为.1.2.5若双曲线的左、右焦点分别为，点是右支上异于顶点的点，则的内切圆的圆心的横坐标为.1.3抛物线1.3.1若过抛物线焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，则有（1）;(2);(3)；（4）.1.3.2若抛物线焦点为，记（逆时针旋转），则.1.3.3若直线与抛物线交于点，为坐标原点，且，则直线过定点.证明：当直线的斜率存在时，直线的方程为，联立得，设，则，，因为，所以，即得，所以直线的方程为,易证直线垂直轴时的情况，证毕.二、问题拓展与解析校本作业1己知椭圆的右焦点为，为原点，点在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于两点，当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.解析设，则，同理，，同理，周长为，当的方程为时，周长为;当的方程为时，周长为；当的斜率存在时，设的方程为，则由与圆相切，可得，联立与，消去得，则，易知，即同号，当，即，所以，此时周长为为定值；当时，，周长为，当且仅当时取等号,于是得出周长的取值范围为.校本作业2若双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线右支上，过作两条渐近线的垂线，垂足分别为，且圆与渐近线相切，试探究：（1）当异于顶点时，的内切圆的圆心是否在定直线上？（2）是否为定值？并求的最小值.解析(1)由题设可知圆心恰为双曲线的右焦点，所以可求得，设内切圆三边切点分别由圆的切线性质知，内切圆的圆心的横坐标为，因此，圆心在定直线上；（2）设，则，由点到线距离公式得，，，所以是定值；因为，所以，在中，由余弦定理得，.校本作业3己知点在抛物线上，焦点为，过坐标原点向直线引垂线，垂足为，且，试探究的面积是否存在最大值.解析由己知可得直线恒过定点，又，则点的轨迹是以为直径的圆（除原点外），从而点到轴距离最大值为圆的半径，焦点为，所以面积存在最大值.校本作业4己知是抛物线上异于原点的点，且，且，垂足分别为，试探究是否存在最大值.解析设直线的方程为，由，得，设，则，所以，，解得，所以，直线的方程为，故直线恒过定点，当时，，点在以为直径的圆上，当时，点与点重合，点在以为直径的圆上，综上，点总在以为直径的圆上，同理，点总在以为直径的圆上，因此的最大值为圆的直径2.校本作业5己知抛物线的焦点为，抛物线上存在个点满足，试探究：（1）当时，是否为定值；（2）当时，的最小值；（3）当时，是否为定值；的最小