考点15乘法公式的10大题型方法归类-原卷版

考点15乘法公式的10大题型方法归类1平方差公式及其推导和变形（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.公式的推导【注意】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式；抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（3）公式的变形①位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型②系数变化：如③指数变化：如④符号变化：如⑤增项变化：如⑥增因式变化：如2完全平方公式及其推导与变形（1）完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.（2）公式的推导【注意】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。（3）公式的变形3添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.【注意】添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.4运用乘法公式进行简便计算学习乘法公式后，遇到计算题时应先观察能不能运用乘法公式.若能运用公式，则直接运用公式写出结果，这样既可以简化计算，又能避免出错；若不能运用公式，则按照乘法运算的顺序依次进行计算.5运用乘法公式化简求值涉及到乘法公式时，套用公式进行变形，化为最简的形式即可。6运用完全平方公式的变形求值运用完全平方公式的变形求值的关键是紧扣完全平方公式是恒等变形，完全平方公式可以看成(a±b)²,a²+b²,2ab三个部分，若已知两个部分的值，则可求出第三个部分的值，总体思想就是结合完全平方公式，将要求的式子用已知的式子表示出来，然后整体代入求值。7运用公式解方程组或不等式组先把式子展开、合并、化简，最终化为一元一次方程或不等式的形式，解出来即可。8运用乘法公式解决实际问题涉及图形的应用题，一般先画出符合题意的图形，将数据一一标出，再根据图形和数据正确列出式子化简。9完全平方公式在三角形中的应用此类问题往往都需先将所给的等式进行恒等变形，再利用完全平方公式，最后利用平方的非负性求解考点1平方差公式及其推导和变形考点2完全平方公式及其推导与变形考点3添括号法则考点4运用乘法公式进行简便计算考点5运用乘法公式化简求值考点6运用完全平方公式的变形求值考点7运用公式解方程组或不等式组考点8运用乘法公式解决实际问题考点9完全平方公式在三角形中的应用考点10规律考点1平方差公式及其推导和变形1．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）下列各式能用平方差公式进行计算的是(

)A． B．C． D．2．（2023春·安徽宿州·七年级校考阶段练习）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．3．（2022春·安徽宿州·七年级统考期末）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．4．（2022春·安徽合肥·七年级校考阶段练习）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A． B．C． D．考点2完全平方公式及其推导与变形5．（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．（2023·安徽·九年级专题练习）下列式子中是完全平方式的是（

）．A． B． C． D．7．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）若，，，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．考点3添括号法则9．（2020秋·八年级课时练习）下列去括号或添括号的变形中，错误的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b+cB．a﹣b﹣c=a﹣（b+c）C．（a+1）﹣（﹣b+c）=（﹣1+b﹣a+c）D．a﹣b+c﹣d=a﹣（b+d﹣c）10．（2021秋·八年级课时练习）下列添括号错误的是（）A． B．C． D．11．（2023·河北石家庄·校联考二模）如下是嘉淇计算某道题的过程，下列选项中结论不正确的是（）•••••第一步•••••第二步•••••••••第三步••••••••••第四步A．第一步用到了去括号法则 B．第二步用到了加法交换律C．第三步用到了减法结合律 D．第四步用到了完全平方公式12．（2020春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）去括号的结果为（

）A． B． C． D．考点4运用乘法公式进行简便计算13．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）简便运算：(1)；(2)．14．（2023春·河南驻马店·七年级驻马店市第二初级中学校考期中）计算(1)；(2)（用乘法公式进行计算）．15．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）简便运算：．16．（2023春·湖南岳阳·七年级校考期中）计算(1)；(2)考点5运用乘法公式化简求值17．（2023春·山东威海·六年级统考期末）计算：(1)；(2)先化简，再求值：，其中．18．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）先化简后求值：，其中．19．（2023春·江苏无锡·七年级校联考阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求的值．20．（2023春·山东淄博·六年级统考期末）（1）利用整式乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．考点6运用完全平方公式的变形求值21．（2023秋·全国·八年级课堂例题）已知，求下列各式的值：(1)；(2)．22．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知，，求和的值．23．（2023春·湖南·八年级校考阶段练习）根据下列条件求值：(1)已知，求代数式和的值；(2)已知，求的值．24．（2023秋·全国·八年级课堂例题）【问题解决】（1）若，求的值；【类比探究】（2）若，求的值；【拓展延伸】（3）如图，是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．考点7运用公式解方程组或不等式组25．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）已知．(1)化简；(2)若的值是不等式的最小整数解，求的值．26．（2023秋·全国·八年级课堂例题）解不等式，并求出该不等式的最小整数解．27．（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）解方程与不等式：(1)(2)28．（2022秋·河南新乡·八年级河南师大附中校考期中）解方程或不等式：(1)．(2)．考点8运用乘法公式解决实际问题29．（2023春·福建漳州·七年级校考期中）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；(2)若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？30．（2023秋·广西贵港·七年级校考期末）【综合实践】图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．(1)观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：________；(2)已知，，求的值；(3)如图3，是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，，求的面积．31．（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）如图1，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形中间是空的(1)观察图2，写出代数式，与之间的等量关系为______；(2)根据中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值；(3)如图3，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上．若，，求图中阴影部分的面积．32．（2023秋·陕西榆林·九年级绥德中学校考开学考试）如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且(1)该大长方形纸板的长为_________厘米，宽为________厘米；(用含，的代数式表示)(2)若图中阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积．考点9完全平方公式在三角形中的应用33．（2023春·河南平顶山·八年级校考阶段练习）已知在中，的对边分别是a，b，c，满足，试判断三角形的形状．34．（2023春·全国·七年级专题练习）完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，，所以，，所以，所以．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，求xy．(2)如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积．35．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）已知：a，b，c是三角形的三边，且满足，若，求b，c的长以及该三角形各角的度数．36．（2022秋·湖南长沙·八年级统考期末）阅读材料：若，求m，n的值．解：∵，∴．∴，∴，．∴，．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知：，求的值；(2)已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的周长的最大值；(3)已知：的三边长是a，b，c，且满足：，试判断是什么形状的三角形并说明理由．考点10规律37．（2023秋·全国·八年级课堂例题）[推理意识]已知，观察下列各式：，，．(1)猜想：____________（为正整数）．(2)计算：①；②（为正整数）；③．(3)通过以上规律，请你进行下面的探索：①____________；②____________；③____________．38．（2023春·安徽·九年级专题练习）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……解决下列问题：(1)按照以上规律，写出第6个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明；(3)利用上述规律，直接写出结果：＝．39．（2023秋·八年级课时练习）观察下列算式：算式①：算式②：算式③：…(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：______